conditionalDE

Условный ожидаемый недостаток (ES) Дю-Эсканкяно (DE) backtest

Синтаксис

TestResults = conditionalDE(ebtde)

[TestResults,SimTestStatistic] = conditionalDE(___,Name,Value)

Описание

TestResults = conditionalDE(ebtde) запускает условный ожидаемый недостаток (ES) backtest Du и Escanciano [1]. Условный тест поддерживает критические значения крупномасштабным приближением и конечно-демонстрационной симуляцией.

пример

[TestResults,SimTestStatistic] = conditionalDE(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входному параметру в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Создайте `esbacktestbyde` Объект и запущенный тест ConditionalDE

Скрипт Open Live Script

Создайте esbacktestbyde объект для t модели с 10 степенями свободы и 2 задержками, и затем запускает conditionalDE тест.

load ESBacktestDistributionData.mat
    rng('default'); % For reproducibility
    ebtde = esbacktestbyde(Returns,"t",...
       'DegreesOfFreedom',T10DoF,...
       'Location',T10Location,...
       'Scale',T10Scale,...
       'PortfolioID',"S&P",...
       'VaRID',["t(10) 95%","t(10) 97.5%","t(10) 99%"],...
       'VaRLevel',VaRLevel);
    conditionalDE(ebtde,'NumLags',2)

ans=3×13 table
    PortfolioID        VaRID        VaRLevel    ConditionalDE      PValue      TestStatistic    CriticalValue    AutoCorrelation    Observations    CriticalValueMethod    NumLags    Scenarios    TestLevel
    ___________    _____________    ________    _____________    __________    _____________    _____________    _______________    ____________    ___________________    _______    _________    _________

       "S&P"       "t(10) 95%"        0.95         reject        3.2121e-09       39.113           5.9915            0.11009            1966          "large-sample"          2          NaN         0.95   
       "S&P"       "t(10) 97.5%"     0.975         reject        1.6979e-07       31.177           5.9915           0.087348            1966          "large-sample"          2          NaN         0.95   
       "S&P"       "t(10) 99%"        0.99         reject        9.1526e-05       18.598           5.9915           0.076814            1966          "large-sample"          2          NaN         0.95

Входные параметры

свернуть все

`ebtde` — `esbacktestbyde` объект
объект

esbacktestbyde объект, который содержит копию данных (PortfolioData, VarData, и ESData свойства) и все комбинации ID портфеля, VaR ID и уровней VaR, которые будут протестированы. Для получения дополнительной информации о создании esbacktestbyde возразите, смотрите esbacktestbyde.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: TestResults = conditionalDE(ebtde,'CriticalValueMethod','simulation','NumLags',10,'TestLevel',0.99)

`'CriticalValueMethod'` — Метод, чтобы вычислить критические значения, доверительные интервалы и p - значения
`'large-sample'` (значение по умолчанию) | вектор символов со значениями `'large-sample'` или `'simulation'` | представьте в виде строки со значениями `"large-sample"` или `"simulation"`

Метод, чтобы вычислить критические значения, доверительные интервалы и p - значения, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'CriticalValueMethod' и вектор символов или строка со значением 'large-sample' или 'simulation'.

Типы данных: char | string

`'NumLags'` — Количество задержек в `conditionalDE` тест
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество задержек в conditionalDE протестируйте, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'NumLags' и положительное целое число.

Типы данных: double

`'TestLevel'` — Протестируйте доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовое значение между `0` и `1`

Протестируйте доверительный уровень, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'TestLevel' и числовое значение между 0 и 1.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`TestResults` — Результаты
таблица

Результаты, возвращенные как таблица, где строки соответствуют всем комбинациям ID портфеля, VaR ID и уровней VaR, которые будут протестированы. Столбцы соответствуют следующему:

'PortfolioID' — ID портфеля для определенных данных
'VaRID' — VaR ID для каждого из уровней VaR
'VaRLevel' — Уровень VaR
'ConditionalDE'— Категориальный массив с категориями 'accept' и 'reject', которые указывают на результат условного теста DE
'PValue'— P - значение условного теста DE
'TestStatistic'— Условные DE тестируют статистическую величину
'CriticalValue'— Критическое значение для условного теста DE
'AutoCorrelation'— Автокорреляция для количества, о котором сообщают, задержек
'Observations'— Количество наблюдений
'CriticalValueMethod'— Метод использовался для расчета доверительных интервалов и p - значения
'NumLags'— Количество задержек
'Scenarios'— Количество сценариев, симулированных, чтобы получить p - значения
'TestLevel'— Протестируйте доверительный уровень

Примечание

Если вы задаете CriticalValueMethod как 'large-sample', функция сообщает о количестве 'Scenarios' как NaN.

Для результатов испытаний, условия accept и reject используются в удобстве. Технически, тест не принимает модель; скорее тесту не удается отклонить его.

`SimTestStatistic` — Симулированные значения тестовой статистики
числовой массив

Симулированные значения тестовой статистики, возвращенной как NumVaRs- NumScenarios числовой массив.

Больше о

свернуть все

Conditional DE Test

Тест conditional DE является односторонним тестом, чтобы проверять, намного больше ли тестовая статистическая величина, чем нуль.

Тестовая статистическая величина для условного теста DE выведена на нескольких шагах. Во-первых, задайте автоковариацию для задержки j:

$γ_{j} = \frac{1}{N - j} \sum_{t = j + 1}^{N} (H_{t} - α / 2) (H_{t - j} - α / 2)$

где

ɑ = 1-VaRLevel.
H _t является совокупным процессом отказов или нарушений: H _t = (α - U _t) I (U _t <α) / α, где I (x) является функцией индикатора.
U _t является рангами или сопоставленный, возвращает U _t = P _t (X _t), где P _t (X _t) = P (X _t | θ_t) является кумулятивным распределением результатов портфеля или возвращает X _t по данному тестовому окну t = 1... N и θ_t являются параметрами распределения. Для простоты подындекс t является и возвратом и параметрами, изучая, что параметры - используемые в дату t, даже при том, что те параметры оцениваются в предыдущую дату t-1, или даже до этого.

Точное теоретическое среднее значение α/2, в противоположность демонстрационному среднему значению, используется в формуле автоковариации, как предложено в статье Du и Escanciano [1].

Автокорреляция для задержки j затем

$ρ_{j} = \frac{γ_{j}}{γ_{0}}$

Тестовая статистическая величина для задержек m

$C_{E S} (m) = N \sum_{j = 1}^{m} ρ_{j}^{2}$

Значение теста

Тестовая статистическая величина C _ES является случайной переменной и функцией случайных последовательностей возврата или результатов портфеля X ₁, …, X _N:

$C_{E S} = C_{E S} (X_{1}, ..., X_{N}) .$

Для возвратов, наблюдаемых в тестовом окне 1, …, N, тестовая статистическая величина достигает фиксированного значения:

$C_{E S}^{o b s} = C_{E S} (X_{o b s 1}, ..., X_{o b s N}) .$

В общем случае для неизвестных возвратов, которые следуют за распределением P _t, значение C_{, ES} сомнителен и он следует за кумулятивной функцией распределения:

$P_{C} (x) = P [C_{E S} \leq x] .$

Эта функция распределения вычисляет доверительный интервал и p - значение. Определить распределение P _C, esbacktestbyde класс поддерживает методы приближения и симуляции большой выборки. Можно задать один из этих методов при помощи дополнительного аргумента пары "имя-значение" CriticalValueMethod.

Для метода приближения большой выборки распределение P _C выведен из асимптотического анализа. Если количество наблюдений, N является большим, тестовая статистическая величина, приблизительно распределяется как распределение хи-квадрат со степенями свободы m:

$C_{E S} (m) \underset{d i s t}{\to} χ_{m}^{2} = P_{C}$

Обратите внимание на то, что ограничивающее распределение независимо от α.

Если α_test = 1 - test confidence level, то критическое значение CV является значением, которое удовлетворяет уравнению

$1 - P_{C} (C V) = α_{t e s t} .$

p - значение определяется как

$P_{v a l u e} 1 - P_{C} (C_{E S}^{o b s}) .$

Тест отклоняет если p _value <α_test.

Для метода симуляции распределение P _C оценивается можно следующим образом

Симулируйте сценарии M возвратов как

$X^{s} = (X_{1}^{s}, ..., X_{N}^{s}), s = 1, ..., M .$
Вычислите соответствующую тестовую статистическую величину как

$C_{E S}^{s} = C_{E S} (X_{1}^{s}, ..., X_{N}^{s}), s = 1, ..., M .$
Задайте P _C как эмпирическое распределение симулированных тестовых значений статистической величины как

$P_{C} = P [C_{E S} \leq x] = \frac{1}{M} I (C_{E S}^{s} \leq x),$
где I(.) является функцией индикатора.

На практике симуляция занимает место, более эффективно, чем симуляция возвращается и затем преобразование возвратов в ранги. simulate.

Для эмпирического распределения значение 1-P_C (x) может отличаться, чем P [C _ES ≥ x], потому что распределение может иметь нетривиальные скачки (симулированные связанные значения). Используйте последнюю вероятность в оценке доверительных уровней и p - значения.

Если ɑ_test = 1 - test confidence level, то критическое значение уровней CV является значением, которое удовлетворяет уравнению

$P [C_{E S} \geq C V] = α_{t e s t} .$

CV критического значения, о котором сообщают, является одним из симулированных тестовых значений статистической величины C ^s _ES, который приблизительно решает предыдущее уравнение.

p - значение определяется как

$p_{v a l u e} = P [C_{E S} \geq C_{E S}^{o b s}] .$

Тест отклоняет если p _value <α_test.

Ссылки

[1] Du, Z. и Х. К. Эскансиано. "Бэктестинг ожидаемый недостаток: составление риска хвоста". Наука управления. Издание 63, выпуск 4, апрель 2017.

[2] Базельский комитет по банковскому надзору. "Требования минимального капитала для риска рынка". Январь 2016 (https://www.bis.org/bcbs/publ/d352.pdf).

Документация

conditionalDE

Синтаксис

Описание

Примеры

Создайте `esbacktestbyde` Объект и запущенный тест ConditionalDE

Входные параметры

`ebtde` — `esbacktestbyde` объект
объект

Аргументы в виде пар имя-значение

`'NumLags'` — Количество задержек в `conditionalDE` тест
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'TestLevel'` — Протестируйте доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовое значение между `0` и `1`

Выходные аргументы

`TestResults` — Результаты
таблица

Примечание

`SimTestStatistic` — Симулированные значения тестовой статистики
числовой массив

Больше о

Conditional DE Test

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019b

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

conditionalDE

Синтаксис

Описание

Примеры

Создайте esbacktestbyde Объект и запущенный тест ConditionalDE

Входные параметры

ebtde — esbacktestbyde объект объект

Аргументы в виде пар имя-значение

'NumLags' — Количество задержек в conditionalDE тест1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

'TestLevel' — Протестируйте доверительный уровень0.95 (значение по умолчанию) | числовое значение между 0 и 1

Выходные аргументы

TestResults — Результаты таблица

Примечание

SimTestStatistic — Симулированные значения тестовой статистики числовой массив

Больше о

Conditional DE Test

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019b

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

Создайте `esbacktestbyde` Объект и запущенный тест ConditionalDE

`ebtde` — `esbacktestbyde` объект
объект

`'NumLags'` — Количество задержек в `conditionalDE` тест
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'TestLevel'` — Протестируйте доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовое значение между `0` и `1`

`TestResults` — Результаты
таблица

`SimTestStatistic` — Симулированные значения тестовой статистики
числовой массив