unconditionalDE

Безусловный ожидаемый недостаток (ES) Дю-Эсканкяно (DE) backtest

Синтаксис

TestResults = unconditionalDE(ebtde)

[TestResults,SimTestStatistic] = unconditionalDE(___,Name,Value)

Описание

TestResults = unconditionalDE(ebtde) запускает безусловный ожидаемый недостаток (ES) backtest [1] Дю-Эсканкяно (DE). Безусловный тест поддерживает критические значения крупномасштабным приближением и конечно-демонстрационной симуляцией.

пример

[TestResults,SimTestStatistic] = unconditionalDE(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входному параметру в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Создайте `esbacktestbyde` Объект и запущенный тест UnconditionalDE

Скрипт Open Live Script

Создайте esbacktestbyde объект для t модели с 10 степенями свободы, и затем запускает unconditionalDE тест.

load ESBacktestDistributionData.mat
    rng('default'); % For reproducibility
    ebtde = esbacktestbyde(Returns,"t",...
       'DegreesOfFreedom',T10DoF,...
       'Location',T10Location,...
       'Scale',T10Scale,...
       'PortfolioID',"S&P",...
       'VaRID',["t(10) 95%","t(10) 97.5%","t(10) 99%"],...
       'VaRLevel',VaRLevel);
    unconditionalDE(ebtde)

ans=3×14 table
    PortfolioID        VaRID        VaRLevel    UnconditionalDE     PValue     TestStatistic     LowerCI      UpperCI     Observations    CriticalValueMethod    MeanLS      StdLS      Scenarios    TestLevel
    ___________    _____________    ________    _______________    ________    _____________    _________    _________    ____________    ___________________    ______    _________    _________    _________

       "S&P"       "t(10) 95%"        0.95          accept            0.181       0.028821       0.019401     0.030599        1966          "large-sample"        0.025    0.0028565       NaN         0.95   
       "S&P"       "t(10) 97.5%"     0.975          accept         0.086278       0.015998      0.0085028     0.016497        1966          "large-sample"       0.0125    0.0020394       NaN         0.95   
       "S&P"       "t(10) 99%"        0.99          reject         0.016871      0.0080997      0.0024575    0.0075425        1966          "large-sample"        0.005    0.0012972       NaN         0.95

Входные параметры

свернуть все

`ebtde` — `esbacktestbyde` объект
объект

esbacktestbyde (ebtde) объект, который содержит копию данных (PortfolioData, VarData, и ESData свойства) и все комбинации ID портфеля, VaR ID и уровней VaR, которые будут протестированы. Для получения дополнительной информации о создании esbacktestbyde возразите, смотрите esbacktestbyde.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: TestResults = unconditionalDE(ebtde,'CriticalValueMethod','large-sample','TestLevel',0.99)

`'CriticalValueMethod'` — Метод, чтобы вычислить критические значения, доверительные интервалы и p - значения
`'large-sample'` (значение по умолчанию) | вектор символов со значениями `'large-sample'` или `'simulation'` | представьте в виде строки со значениями `"large-sample"` или `"simulation"`

Метод, чтобы вычислить критические значения, доверительные интервалы и p - значения, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'CriticalValueMethod' и вектор символов или строка со значением 'large-sample' или 'simulation'.

Типы данных: char | string

`'TestLevel'` — Протестируйте доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовое значение между `0` и `1`

Протестируйте доверительный уровень, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'TestLevel' и числовое значение между 0 и 1.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`TestResults` — Результаты
таблица

Результаты, возвращенные как таблица, где строки соответствуют всем комбинациям ID портфеля, VaR ID и уровней VaR, которые будут протестированы. Столбцы соответствуют следующему:

'PortfolioID' — ID портфеля для определенных данных
'VaRID' — VaR ID для каждого из уровней VaR
'VaRLevel' — Уровень VaR
'UnconditionalDE'— Категориальный массив с категориями 'accept' и 'reject', которые указывают на результат безусловного теста DE
'PValue'— P - значение безусловного теста DE
'TestStatistic'— Безусловные DE тестируют статистическую величину
'LowerCI'— Нижний предел доверительного интервала для безусловного DE тестирует статистическую величину
'UpperCI'— Верхний предел доверительного интервала для безусловного DE тестирует статистическую величину
'Observations'— Количество наблюдений
'CriticalValueMethod'— Метод для вычислительных доверительных интервалов и p - значения
'MeanLS'— Среднее значение large-sample нормальное распределение; если CriticalValueMethod 'simulation', 'MeanLS' сообщается как NaN
'StdLS'— Стандартное отклонение large-sample нормальное распределение; если CriticalValueMethod 'simulation', 'StdLS' сообщается как NaN
'Scenarios'— Количество сценариев, симулированных, чтобы получить p - значения; если CriticalValueMethod 'large-sample', о количестве сценариев сообщают как NaN
'TestLevel'— Протестируйте доверительный уровень

Примечание

Для результатов испытаний, условия accept и reject используются в удобстве. Технически, тест не принимает модель; скорее тесту не удается отклонить его.

`SimTestStatistic` — Симулированные значения тестовой статистики
числовой массив

Симулированные значения тестовой статистики, возвращенной как NumVaRs- NumScenarios числовой массив.

Больше о

свернуть все

Безусловный тест DE

Тест unconditional DE является двухсторонним тестом, чтобы проверять, ли тестовая статистическая величина близко к ожидаемому значению ɑ/2, где ɑ = 1-VaRLevel.

Тестовая статистическая величина для безусловного теста DE

$U_{E S} = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} H_{t}$

где

H _t является совокупным процессом отказов или нарушений; H _t = (α - U _t) I (U _t <α) / α, где I (x) является функцией индикатора.
U _t является рангами или сопоставленный, возвращает U _t = P _t (X _t), где P _t (X _t) = P (X _t | θ_t) является кумулятивным распределением результатов портфеля или возвращает X _t по данному тестовому окну t = 1... N и θ_t являются параметрами распределения. Для простоты подындекс t является и возвратом и параметрами, изучая, что параметры - используемые в дату t, даже при том, что те параметры оцениваются в предыдущую дату t-1, или даже до этого.

Значение теста

Тестовая статистическая величина U _ES является случайной переменной и функцией случайных последовательностей возврата:

$U_{E S} = U_{E S} (X_{1}, ..., X_{N}) .$

Для возвратов, наблюдаемых в тестовом окне 1, …, N, тестовая статистическая величина достигает фиксированного значения:

$U_{E S}^{o b s} = U_{E S} (X_{1}^{o b s}, ..., X_{N}^{o b s}) .$

В общем случае для неизвестных возвратов, которые следуют за распределением P _t, значение U_{, ES} сомнителен и следует за кумулятивной функцией распределения:

$P_{U} (x) = P [U_{E S} \leq x] .$

Эта функция распределения вычисляет доверительный интервал и p - значение. Определить распределение P _U, esbacktestbyde класс поддерживает методы приближения и симуляции большой выборки. Можно задать один из этих методов при помощи дополнительного аргумента пары "имя-значение" CriticalValueMethod.

Для метода приближения большой выборки распределение P _U выведен из асимптотического анализа. Если количество наблюдений, N является большим, тестовая статистическая величина U _ES, распределяется как

$U_{E S} \underset{d i s t}{\to} N (\frac{α}{2}, \frac{α (1 / 3 - α / 4)}{N}) = P_{U}$

где N (μ^,σ2) является нормальным распределением со средним значением μ и отклонение ^σ2.

Поскольку тестовая статистическая величина не может быть меньшей, чем 0 или больше, чем 1, аналитические пределы доверительного интервала отсекаются к интервалу [0,1]. Поэтому, если аналитическое значение отрицательно, тестовая статистическая величина сбрасывается к 0, и если аналитическое значение больше 1, это сбрасывается к 1.

p - значение

$p_{v a l u e} = 2 * \min {P_{U} (U_{E S}^{o b s}), 1 - P_{U} (U_{E S}^{o b s})} .$

Тест отклоняет если p _value <α_test.

Для метода симуляции распределение P _U оценивается можно следующим образом

Симулируйте сценарии M возвратов как

$X^{s} = (X_{1}^{s}, ..., X_{N}^{s}), s = 1, ..., M .$
Вычислите соответствующую тестовую статистическую величину как

$U_{E S}^{s} = U_{E S}^{s} (X_{1}^{s}, ..., X_{N}^{s}), s = 1, ..., M .$
Задайте P _U как эмпирическое распределение симулированных тестовых значений статистической величины как

$P_{U} = P [U_{E S} \leq x] = \frac{1}{M} I (U_{E S}^{s} \leq x),$
где I(.) является функцией индикатора.

На практике симуляция занимает место, более эффективно, чем симуляция возвращается и затем преобразование возвратов в ранги. Для получения дополнительной информации смотрите simulate.

Для эмпирического распределения значение 1-P_U (x) может отличаться от значения P [U _ES ≥ x], потому что распределение может иметь нетривиальные скачки (симулированные связанные значения). Используйте последнюю вероятность в оценке доверительных уровней и p - значения.

Если ɑ_test = 1 - test confidence level, то уровни доверительных интервалов CI _lower и CI _upper являются значениями, которые удовлетворяют уравнениям:

$\begin{array}{l} P_{U} (C I_{l o w e r}) = P [C I_{l o w e r} \leq U_{E S}] = \frac{α_{t e s t}}{2}, \\ P [U_{E S} \geq C I_{u p p e r}] = \frac{α_{t e s t}}{2} . \end{array}$

Доверительный интервал, о котором сообщают, ограничивает CI _lower и CI_{, upper} симулирован тестовые значения статистической величины ^SES U, которые приблизительно решают предыдущие уравнения.

p - значение определяется как

$p_{v a l u e} = 2 * \min {P [U_{E S} \leq U_{E S}^{o b s}], P [U_{E S} \geq U_{E S}^{o b s}]} .$

Тест отклоняет если p _value <α_test.

Ссылки

[1] Du, Z. и Х. К. Эскансиано. "Бэктестинг ожидаемый недостаток: составление риска хвоста". Наука управления. Издание 63, выпуск 4, апрель 2017.

[2] Базельский комитет по банковскому надзору. "Требования минимального капитала для риска рынка". Январь 2016 (https://www.bis.org/bcbs/publ/d352.pdf).

Документация

unconditionalDE

Синтаксис

Описание

Примеры

Создайте `esbacktestbyde` Объект и запущенный тест UnconditionalDE

Входные параметры

`ebtde` — `esbacktestbyde` объект
объект

Аргументы в виде пар имя-значение

`'TestLevel'` — Протестируйте доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовое значение между `0` и `1`

Выходные аргументы

`TestResults` — Результаты
таблица

Примечание

`SimTestStatistic` — Симулированные значения тестовой статистики
числовой массив

Больше о

Безусловный тест DE

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019b

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

unconditionalDE

Синтаксис

Описание

Примеры

Создайте esbacktestbyde Объект и запущенный тест UnconditionalDE

Входные параметры

ebtde — esbacktestbyde объект объект

Аргументы в виде пар имя-значение

'TestLevel' — Протестируйте доверительный уровень0.95 (значение по умолчанию) | числовое значение между 0 и 1

Выходные аргументы

TestResults — Результаты таблица

Примечание

SimTestStatistic — Симулированные значения тестовой статистики числовой массив

Больше о

Безусловный тест DE

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019b

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

Создайте `esbacktestbyde` Объект и запущенный тест UnconditionalDE

`ebtde` — `esbacktestbyde` объект
объект

`'TestLevel'` — Протестируйте доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовое значение между `0` и `1`

`TestResults` — Результаты
таблица

`SimTestStatistic` — Симулированные значения тестовой статистики
числовой массив