Тест conditional также известен как первый тест Acerbi-Szekely.

Условная тестовая статистическая величина основана на условном отношении

где

X_t является результатом портфеля, который является портфелем, возвращаются или прибыль портфеля и потеря в течение периода t.

VaR_t является предполагаемый VaR в течение периода t.

ES_t является предполагаемым ожидаемым недостатком в течение периода t.

Количество отказов задано как

где

N количество периодов в тестовом окне (t = 1N).

I_t является индикатором отказа VaR на периоде t со значением 1 если X_t <-var и 0 в противном случае.

Условная тестовая статистическая величина задана как:

Условный тест имеет две части. VaR backtest, заданный VaRTest аргумент пары "имя-значение", должен быть запущен для количества отказов (NumFailures), и автономный условный тест выполняется для условной тестовой статистической величины Z_cond. Условный тест принимает модель только, когда и тест VaR и автономный условный тест принимают модель.

Под предположением, что дистрибутивные предположения правильны, ожидаемое значение тестовой статистической величины Z_cond, принимая по крайней мере один отказ VaR, является 0.

Это выражается как:

Отрицательные величины тестовой статистической величины указывают на недооценку риска. Условный тест является односторонним тестом, который отклоняет, когда существует доказательство, что риск недооценок модели (для технических деталей на пустых и альтернативных гипотезах, см. Acerbi-Szekely, 2014). Условный тест отклоняет модель, когда p - значение меньше 1 минус тестовый доверительный уровень.

Для получения дополнительной информации о шагах, чтобы симулировать тестовую статистику и детали для расчета p - значения и критические значения, смотрите simulate.

Условная тестовая статистическая величина не определена (NaN) когда нет никаких отказов VaR в данных (NumFailures= 0 ).

p - значение установлено к NaN в этих случаях и результате испытаний к 'accept', потому что нет никакого доказательства недооценки риска.

Аналогично, симулированная условная тестовая статистическая величина не определена (NaN) для сценариев без отказов VaR. Эти сценарии отбрасываются для оценки значения теста. Под предположением, что дистрибутивные предположения правильны, $$E[Z_{cond}|NumFailures>0]=0$$, таким образом, значение вычисляется по сценариям по крайней мере с одним отказом (NumFailures> 0 ). О количестве сценариев сообщает conditional тестовая функция является количеством сценариев по крайней мере с одним отказом VaR. Количество сценариев, о которых сообщают, может быть меньшим, чем общее количество симулированных сценариев. Критическое значение оценивается по сценариям по крайней мере с одним отказом VaR. Если симулированной тестовой статистической величиной является NaN для всех сценариев критическое значение установлено к NaN. Сценарии без отказов более вероятны как ожидаемое количество отказов Np_VaR становится меньшим.