quantile

Ожидаемый недостаток (ES) квантиля backtest Acerbi и Szekely

Описание

пример

TestResults = quantile(ebts) запускает ES квантиля backtest Acerbi-Szekely (2014).

пример

[TestResults,SimTestStatistic] = quantile(ebts,Name,Value) добавляет дополнительный аргумент пары "имя-значение" для TestLevel.

Примеры

свернуть все

Создайте esbacktestbysim объект.

load ESBacktestBySimData
rng('default'); % for reproducibility
ebts = esbacktestbysim(Returns,VaR,ES,"t",...
       'DegreesOfFreedom',10,...
       'Location',Mu,...
       'Scale',Sigma,...
       'PortfolioID',"S&P",...
       'VaRID',["t(10) 95%","t(10) 97.5%","t(10) 99%"],...
       'VaRLevel',VaRLevel);

Сгенерируйте протокол испытаний квантиля ES.

TestResults = quantile(ebts)
TestResults=3×10 table
    PortfolioID        VaRID        VaRLevel    Quantile    PValue    TestStatistic    CriticalValue    Observations    Scenarios    TestLevel
    ___________    _____________    ________    ________    ______    _____________    _____________    ____________    _________    _________

       "S&P"       "t(10) 95%"        0.95       reject     0.002       -0.10602         -0.055798          1966          1000         0.95   
       "S&P"       "t(10) 97.5%"     0.975       reject         0       -0.15697         -0.073513          1966          1000         0.95   
       "S&P"       "t(10) 99%"        0.99       reject         0       -0.26561          -0.10117          1966          1000         0.95   

Входные параметры

свернуть все

esbacktestbysim (ebts) объект, который содержит копию определенных данных (PortfolioData, VarData, ESData, и Distribution свойства) и все комбинации ID портфеля, VaR ID и уровней VaR, которые будут протестированы. Для получения дополнительной информации о создании esbacktestbysim возразите, смотрите esbacktestbysim.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [TestResults,SimTestStatistic] = quantile(ebts,'TestLevel',0.99)

Протестируйте доверительный уровень, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'TestLevel' и числовое значение между 0 и 1.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Результаты, возвращенные как таблица, где строки соответствуют всем комбинациям ID портфеля, VaR ID и уровней VaR, которые будут протестированы. Столбцы соответствуют следующей информации:

  • 'PortfolioID' — ID портфеля для определенных данных

  • 'VaRID' — VaR ID для каждого из обеспеченных столбцов данных VaR

  • 'VaRLevel' — Уровень VaR для соответствующего столбца данных VaR

  • 'Quantile'— Категориальный массив с категориями 'принимает' и 'отклоняет' указание на результат теста квантиля

  • 'PValue'P - значение теста квантиля

  • 'TestStatistic'— Тестовая статистическая величина квантиля

  • 'CriticalValue'— Критическое значение для теста квантиля

  • 'Observations'— Количество наблюдений

  • 'Scenarios'— Количество сценариев, симулированных, чтобы получить p - значения

  • 'TestLevel'— Протестируйте доверительный уровень

Симулированные значения тестовой статистической величины, возвращенной как NumVaRs- NumScenarios числовой массив.

Больше о

свернуть все

Тест квантиля Acerbi и Szekely

Тест quantile (также известный как третий тест Acerbi-Szekely) использует демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка.

Ожидаемый недостаток для демонстрационного Y1, …, YN:

ES(Y)=1NpVaRi=1NpVaRY[i]

где

N количество периодов в тестовом окне (t = 1N).

PVaR является вероятностью отказа VaR, заданного как уровень с 1 var.

Y[1], …, Y[N] отсортированные демонстрационные значения (от самого маленького до самого большого), и NpVaR самое большое целое число, меньше чем или равное NpVar.

Чтобы вычислить квантиль тестируют статистическую величину, выборку размера N создается в каждый раз t можно следующим образом. Во-первых, преобразуйте результаты портфеля в Xt к рангам U1=P1(X1),...,UN=PN(XN) использование кумулятивной функции распределения Pt. Если предположения распределения правильны, значения ранга U1, …, UN равномерно распределены в интервале (0,1). Затем в каждый раз t:

  • Инвертируйте ранги U = (U1, …, UN) получить N квантили Pt1(U)=(Pt1(U1),...,Pt1(UN)).

  • Вычислите демонстрационное средство оценки ES(Pt1(U)).

  • Вычислите ожидаемое значение демонстрационного средства оценки

    где V = (V1, …, VN является выборкой N независимые универсальные случайные переменные в интервале (0,1). Это значение может быть вычислено аналитически.

Задайте тестовую статистическую величину квантиля как

Zquantile=1Nt=1NES(Pt1(U))E[ES(Pt1(V))]+1

Знаменатель в сумме может быть вычислен аналитически как

E[ES(Pt1(V))]=NNpVaR01I1p(NNpVaR,NpVaR)Pt1(p)dp

где Ix (zW) упорядоченная неполная бета-функция. Для получения дополнительной информации смотрите betainc.

Значение теста

Предположение, что дистрибутивные предположения правильны, ожидаемое значение тестовой статистической величины Zквантилем является 0.

Это выражается как:

E[Zquantile]=0

Отрицательные величины тестовой статистической величины указывают на недооценку риска. Тест квантиля является односторонним тестом, который отклоняет модель, когда существует доказательство, что модель недооценивает риск. (Для технических деталей на пустых и альтернативных гипотезах см. Acerbi-Szekely, 2014). Тест квантиля отклоняет модель, когда p - значение меньше 1 минус тестовый доверительный уровень.

Для получения дополнительной информации о симуляции тестовой статистики и вычислении p - значения и критические значения, смотрите simulate.

Случаи ребра

Тестовая статистическая величина квантиля четко определена, когда нет никаких отказов VaR в данных.

Однако, когда ожидаемое количество отказов NpVaR мал, корректировка требуется. Демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка берет среднее значение самого маленького Nнаблюдения хвоста в выборке, где Ntail=NpVaR. Если NpVaR <1, затем Nхвост = 0, демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка становится пустой суммой, и тестовая статистическая величина квантиля не определена.

Составлять это, каждый раз, когда NpVaR <1, значение Nхвост установлен в 1. Таким образом демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка имеет один термин и равно минимальному значению выборки. С этой корректировкой тестовая статистическая величина квантиля затем четко определена, и анализ значения неизменен.

Ссылки

[1] Acerbi, C. и Б. Сзекели. Бэктестинг ожидаемый недостаток. Декабрь 2014 MSCI Inc.

Введенный в R2017b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте