ln

Натуральный логарифм

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Для ln функция в MATLAB®, смотрите log.

Синтаксис

ln(x)

Описание

ln(x) представляет натуральный логарифм x.

Натуральный логарифм задан для всех сложных аргументов x ≠ 0.

ln применяет следующие правила упрощения к его аргументам:

  • Если x имеет тип Type::Numericзатем. Здесь k целое число, такое, что мнимая часть результата заключается в интервале. Подобные упрощения происходят для.

  • Если x отрицательное целое число или рациональное отрицание, затем ln (x) = i  π + ln (-x).

  • Если x целое число, затем.

  • ln использует следующие специальные значения:

    ln (1) = 0, ln (-1) = i  π, ln (∞) = ∞, ln (-∞) = i  π + ∞.

Для точных числовых и символьных аргументов, ln обычно возвращает неразрешенные вызовы функции.

Если аргумент является значением с плавающей точкой, ln возвращает результат с плавающей точкой. Мнимая часть результата принимает значения в интервале. Отрицательная вещественная ось является разрезом; мнимая часть результата переходит при пересечении сокращения. На отрицательной вещественной оси мнимая часть является π согласно ln (x) = i  π + ln (-x), x <0. Смотрите Пример 3.

Если аргумент является интервалом с плавающей точкой типа DOM_INTERVAL, ln возвращает результаты типа DOM_INTERVAL, правильно округленный за пределы. Это подразумевает, что результат содержит только вещественные числа. Смотрите Пример 4.

Арифметические правила, такие как ln (xy) = ln (x) + ln (y) не допустимы в комплексной плоскости. Используйте свойства отметить идентификаторы как действительные и применить функции, такие как expandОбъединение или simplify управлять выражениями, включающими ln. Смотрите пример 5.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вычислите натуральные логарифмы этих числовых и символьных значений:

ln(2), ln(-3), ln(1/4), ln(1 + I), ln(x^2)

Для аргументов с плавающей точкой, ln возвращает результаты с плавающей точкой:

ln(123.4), ln(5.6 + 7.8*I), ln(1.0/10^20)

ln применяет специальные правила упрощения к его аргументам:

ln(1), ln(-1), ln(exp(-5)), ln(exp(5 + 27/4*I))

Пример 2

diff, float, limit, series и подобные функции обрабатывают выражения, включающие ln:

diff(ln(x^2), x)

float(ln(PI + I))

limit(ln(x)/x, x = infinity)

series(x*ln(sin(x)), x = 0, 10)

Пример 3

Отрицательная вещественная ось является разрезом. Мнимая часть значений возвращена ln перейдите при пересечении этого сокращения:

ln(-2.0), ln(-2.0 + I/10^1000), ln(-2.0 - I/10^1000)

Пример 4

Натуральный логарифм интервала является набором изображений функции логарифма, на множестве представленной интервалом:

ln(1 ... 2)

ln(-1 ... 1)

Это определение расширяет объединениям интервалов:

ln(1 ... 2 union 3 ... 4)

Пример 5

expandОбъединение, и simplify реагируйте на набор свойств через assume. Следующий вызов не приводит к расширенному результату, потому что арифметическое правило ln (xy) = ln (x) + ln (y) не содержит для произвольного комплексного x, y:

expand(ln(x*y))

Если один из факторов действителен и положителен, правило допустимо:

assume(x > 0): expand(ln(x*y))

combine(%, ln)

simplify(ln(x^3*y) - ln(x))

Для дальнейших расчетов очистите предположение:

unassume(x):

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте