Существует два типа анализа вейвлета: непрерывный и мультиразрешение. Тип анализа вейвлета, подходящего лучше всего для вашей работы, зависит от того, что вы хотите сделать с данными. Эта тема фокусируется на 1D данных, но можно применить те же принципы к 2D данным. Чтобы изучить, как выполнить и интерпретировать каждый тип анализа, смотрите Практическое Введение в Непрерывный Анализ Вейвлета и Практическое Введение в Анализ Мультиразрешения.
Если ваша цель состоит в том, чтобы выполнить подробный частотно-временной анализ, выбрать непрерывный вейвлет преобразовывает (CWT). В терминах реализации шкалы дискретизируются более точно в CWT, чем в дискретном вейвлете преобразовывает (DWT). Для получения дополнительной информации смотрите Непрерывные и Дискретные Преобразования Вейвлета.
CWT превосходит кратковременное преобразование Фурье (STFT) для сигналов, в которых мгновенная частота растет быстро. В следующем рисунке мгновенные частоты гиперболического щебета построены как пунктирные линии в спектрограмме и выведены из CWT scalogram. Для получения дополнительной информации смотрите Частотно-временной анализ и Непрерывное Преобразование Вейвлета.
CWT способен локализовать переходные процессы в неустановившихся сигналах. В следующем рисунке наблюдайте, как хорошо коэффициенты вейвлета выравниваются с резкими изменениями, которые происходят в сигнале. Для получения дополнительной информации смотрите Практическое Введение в Непрерывный Анализ Вейвлета.
Чтобы получить непрерывное преобразование вейвлета ваших данных, используйте cwt и cwtfilterbank. Обе функции поддерживают аналитические вейвлеты, перечисленные в следующей таблице. По умолчанию, cwt и cwtfilterbank используйте обобщенное семейство вейвлетов Морзе. Это семейство задано двумя параметрами. Можно варьироваться параметры, чтобы воссоздать много обычно используемых вейвлетов. В графиках временного интервала красная линия и синие линии являются действительными и мнимыми частями, соответственно, вейвлета. Контурные графики показывают распространение вейвлета вовремя и частоту. Для получения дополнительной информации смотрите Вейвлеты Морзе и Обобщенного Морзе и Аналитические Вейвлеты Morlet.
| Вейвлет | Функции | Имя | Временной интервал | Частотный диапазон времени |
|---|---|---|---|---|
| Обобщенный вейвлет азбуки Морзе | Может варьироваться два параметра, чтобы изменить распространение частоты и время | 'morse' (значение по умолчанию) |
|
|
| Аналитический Morlet (Габор) вейвлет | Равное отклонение вовремя и частота | 'amor' |
|
|
| Ударьте вейвлет | Более широкое отклонение вовремя, более узкое отклонение в частоте | 'bump' |
|
|
Все вейвлеты в таблице аналитичны. Аналитические вейвлеты являются вейвлетами с односторонними спектрами и комплексные оцененный во временном интервале. Эти вейвлеты являются хорошим выбором для получения частотно-временного анализа с помощью CWT. Поскольку коэффициенты вейвлета комплексные оцененный, CWT предоставляет информацию о фазе. cwt и cwtfilterbank поддержите аналитические и антианалитические вейвлеты. Для получения дополнительной информации смотрите Основанный на CWT Частотно-временной анализ.
В анализе мультиразрешения (MRA) вы аппроксимируете сигнал в прогрессивно более грубых шкалах при записи различий между приближениями в последовательных шкалах. Вы создаете приближения и различия путем взятия дискретного вейвлета преобразовывает (DWT) сигнала. DWT обеспечивает разреженное представление для многих естественных сигналов. Приближения формируются путем сравнения сигнала с масштабированными и переведенными копиями масштабирующейся функции. Различия между последовательными шкалами, также известными как детали, получены с помощью масштабируемых и переведенных копий вейвлета. На log2 масштабируйтесь, различие между последовательными шкалами всегда равняется 1. В случае CWT различия между последовательными шкалами более прекрасны.
При генерации MRA можно или подпроизвести (десятикратно уменьшают) приближение фактором 2 каждых раз, когда вы увеличиваете шкалу или нет. Каждая опция предлагает преимущества и недостатки. Если вы подпроизводите, вы заканчиваете с тем же количеством коэффициентов вейвлета как исходный сигнал. В подкошенном DWT переводы являются целочисленными множителями шкалы. Для неподкошенного DWT переводы являются целочисленными сдвигами. Неподкошенный DWT обеспечивает избыточное представление исходных данных, но не столь избыточный как CWT. Ваше приложение не только влияет на ваш выбор вейвлета, но также и который версия DWT использовать.
Если сохранение энергии на аналитическом этапе важно, необходимо использовать ортогональный вейвлет. Ортогональное преобразовывает энергию консервов. Рассмотрите использование ортогонального вейвлета с компактной поддержкой. Следует иметь в виду, что за исключением вейвлета Хаара, ортогональные вейвлеты с компактной поддержкой не симметричны. Связанные фильтры имеют нелинейную фазу. Эта таблица списки поддержала ортогональные вейвлеты. Смотрите wavemngr('read') для всех фамилий вейвлета.
| Ортогональный вейвлет | Функции | Имя | Смотрите также | Представитель |
|---|---|---|---|---|
| Coiflet | Масштабирование функции и вейвлетов имеет тот же номер исчезающих моментов | 'coifN' для N = 1, 2..., 5 | coifwavf, waveinfo |
|
| Daubechies | Нелинейная фаза; энергия, сконцентрированная около запуска их поддержки | 'dbN' для N = 1, 2..., 45 | dbaux, waveinfo, Экстремальные коэффициенты вейвлета фазы |
|
| Fejér-Korovkin | Фильтры, созданные, чтобы минимизировать различие между допустимым фильтром масштабирования и идеалом sinc фильтр lowpass; особенно полезны в дискретном (подкошенный и неподкошенный), пакет вейвлета преобразовывает. | 'fkN' для N = 4, 6, 8, 14, 18, 22 | fejerkorovkin, waveinfo |
|
| Хаар | Симметричный; особый случай Daubechies; полезный для обнаружения ребра | 'haar' ('db1') | waveinfo |
|
| Symlet | Наименее асимметричный; почти линейная фаза | 'symN' для N = 2, 3..., 45 | symaux, waveinfo, Наименьшее количество асимметричного вейвлета и фазы |
|
Используйте waveinfo узнать больше об отдельных семействах вейвлетов. Например, waveinfo('db').
В зависимости от того, как вы обращаетесь к искажениям границы, сила DWT не сохраняют энергию на аналитическом этапе. Для получения дополнительной информации смотрите Краевые эффекты. Максимальное перекрытие дискретный вейвлет преобразовывает modwt и максимальное перекрытие дискретный пакет вейвлета преобразовывает modwpt действительно сохраните энергию. Пакетное разложение вейвлета dwpt не сохраняет энергию.
Если вы хотите найти близко расположенные функции, выбрать вейвлеты с меньшей поддержкой, такие как haar, db2, или sym2. Поддержка вейвлета должна быть малой достаточно, чтобы разделить функции интереса. Вейвлеты с большей поддержкой имеют тенденцию испытывать затруднения при обнаружении близко расположенных функций. Используя вейвлеты с большой поддержкой может привести к коэффициентам, которые не отличают отдельные функции. В следующем рисунке верхний график показывает сигнал со скачками. Более низкий график показывает детали MRA первого уровня максимального перекрытия DWT использование haar (толстые синие линии) и db6 (толстые красные линии) вейвлеты.
Если ваши данные редко расположили переходные процессы с интервалами, можно использовать вейвлеты с большей поддержкой.
Если ваша цель состоит в том, чтобы провести дисперсионный анализ, максимальное перекрытие дискретный вейвлет преобразовывает (MODWT) подходит для задачи. MODWT является изменением стандартного DWT.
MODWT сохраняет энергию на аналитическом этапе.
Отклонение разделов MODWT через шкалы. Для примеров смотрите Анализ Вейвлета Обнаружения точек изменения Финансовых данных и Вейвлета.
MODWT требует ортогонального вейвлета, такого как вейвлет Daubechies или Symlet.
MODWT является shift-invariant, преобразовывают. Сдвиг входных данных переключает коэффициенты вейвлета идентичной суммой. Подкошенный DWT не является инвариантом сдвига. Сдвиг входа изменяет коэффициенты и может перераспределить энергию через шкалы.
Смотрите modwt, modwtmra, и modwtvar для получения дополнительной информации. См. также Сравнение MODWT и MODWTMRA.
Беря подкошенный DWT, wavedec, из сигнала с помощью ортонормированного семейства вейвлетов обеспечивает минимально избыточное представление сигнала. Нет никакого перекрытия в вейвлетах в и через шкалы. Количество коэффициентов равняется количеству выборок сигнала. Минимально избыточные представления являются хорошим выбором для сжатия, когда это необходимо, чтобы удалить функции, которые не восприняты.
CWT сигнала обеспечивает очень избыточное представление сигнала. Существует значительное перекрытие между вейвлетами в и через шкалы. Кроме того, учитывая прекрасную дискретизацию шкал, стоимость, чтобы вычислить CWT и сохранить коэффициенты вейвлета значительно больше DWT. modwt MODWT также избыточное преобразование, но фактор сокращения обычно значительно меньше CWT. Сокращение имеет тенденцию укреплять характеристики сигнала и функции, которые вы хотите исследовать, такие как пропуски частоты или другие переходные события.
Если ваша работа требует представления сигнала с минимальным сокращением, используйте wavedec. Если ваша работа требует избыточного представления, используйте modwt или modwpt.
Ортогональный вейвлет, такой как вейвлет Symlet или Daubechies, является хорошим выбором для сигналов шумоподавления. Биоортогональный вейвлет может также быть хорош для обработки изображений. Биоортогональные фильтры вейвлета имеют линейную фазу, которая очень очень важна для обработки изображений. Используя биоортогональный вейвлет не введет визуальные искажения в изображении.
Ортогональное преобразование не окрашивает белый шум. Если белый шум предоставляется, как введено ортогональному преобразованию, выход является белым шумом. Выполнение DWT с биоортогональным вейвлетом окрашивает белый шум.
Ортогональное преобразовывает энергию консервов.
sym4 вейвлет является вейвлетом по умолчанию, используемым в wdenoise и приложение Wavelet Signal Denoiser. bior4.4 биоортогональный вейвлет является вейвлетом по умолчанию в wdenoise2.
Если ваша работа включает или сжатие изображения сигнала, рассмотрите использование биоортогонального вейвлета. Эта таблица приводит поддерживаемые биоортогональные вейвлеты с компактной поддержкой.
| Биоортогональный вейвлет | Функции | Имя | Представитель |
|---|---|---|---|
| Биоортогональный сплайн | Компактная поддержка; симметричные фильтры; линейная фаза | 'biorNr.Nd' где Nr и Nd являются числами исчезающих моментов для фильтров реконструкции и разложения, соответственно; смотрите waveinfo('bior') для поддерживаемых значений |
|
| Инвертируйте биоортогональный сплайн | Компактная поддержка; симметричные фильтры; линейная фаза | 'rbioNd.Nr' где Nr и Nd являются числами исчезающих моментов для фильтров реконструкции и разложения, соответственно; смотрите waveinfo('rbio') для поддерживаемых значений |
|
Имение двух масштабирующихся пар функционального вейвлета, одной пары для анализа и другого для синтеза, полезно для сжатия.
Биоортогональные фильтры вейвлета симметричны и имеют линейную фазу. (Смотрите).
Вейвлеты, используемые в анализе, могут иметь много исчезающих моментов. Вейвлет с N, исчезающим моменты, является ортогональным к полиномам степени N-1. Используя вейвлет со многими исчезающими моментами приводит к меньшему количеству значительных коэффициентов вейвлета. Сжатие улучшено.
Двойные вейвлеты, используемые в синтезе, могут иметь лучшую регулярность. Восстановленный сигнал более сглажен.
Используя аналитический фильтр с меньшим количеством исчезающих моментов, чем синтез фильтр может оказать негативное влияние на сжатие. Для примера смотрите Реконструкцию Изображений с Биоортогональными Вейвлетами.
При использовании биоортогональных вейвлетов энергия не сохраняется в аналитическом этапе. Смотрите Ортогональные и Биоортогональные Наборы фильтров для получения дополнительной информации.
Вейвлеты имеют свойства, которые управляют их поведением. В зависимости от того, что вы хотите сделать, некоторые свойства могут быть более важными.
Если вейвлет является ортогональным, вейвлет преобразовывают энергию консервов. За исключением вейвлета Хаара, никакой ортогональный вейвлет с компактной поддержкой не симметричен. Связанный фильтр имеет нелинейную фазу.
Вейвлет с N, исчезающим моменты, является ортогональным к полиномам степени N −1. Для примера смотрите Вейвлеты и Исчезающие Моменты. Номер исчезающих моментов и колебание вейвлета имеют свободное отношение. Когда номер исчезающих моментов растет, большее, вейвлет колеблется.
Номер исчезающих моментов также влияет на поддержку вейвлета. Daubechies доказал, что вейвлет с N, исчезающим моменты, должен иметь поддержку, по крайней мере, длины 2N-1.
Имена для многих вейвлетов выведены из номера исчезающих моментов. Например, db6 вейвлет Daubechies с шестью исчезающими моментами и sym3 Symlet с тремя исчезающими моментами. Для coiflet вейвлетов, coif3 coiflet с шестью исчезающими моментами. Для вейвлетов Fejér-Korovkin, fk8 вейвлет Fejér-Korovkin с длиной 8 фильтров. Биоортогональные имена вейвлета выведены из номера исчезающих моментов аналитический вейвлет и вейвлет синтеза, который каждый имеет. Например, bior3.5 биоортогональный вейвлет с тремя исчезающими моментами в вейвлете синтеза и пять исчезающих моментов в аналитическом вейвлете. Чтобы узнать больше, смотрите waveinfo и wavemngr.
Если номер исчезающих моментов N равен 1, 2, или 3, то dbN и symN идентичны.
Регулярность связана с тем, сколько непрерывных производных функция имеет. Интуитивно, регулярность может быть рассмотрена мерой гладкости. Чтобы обнаружить резкое изменение в данных, вейвлет должен быть достаточно регулярным. Для вейвлета, чтобы иметь N непрерывные производные, вейвлет должен иметь, по крайней мере, N +1 исчезающий момент. Смотрите Разрывы Обнаружения и Аварийные Точки для примера. Если ваши данные относительно являются гладкими с немногими переходными процессами, более регулярный вейвлет может быть лучшим пригодным для вашей работы.
[1] Daubechies, Ингрид. Десять лекций по вейвлетам. Общество промышленной и прикладной математики, 1992.
cwt | cwtfilterbank | dwtfilterbank | wavedec | wavedec2 | waveinfo | wavemngr | wdenoise | wdenoise2