Документация

Мгновенная частота

CWT превосходит кратковременное преобразование Фурье (STFT) для сигналов, в которых мгновенная частота растет быстро. В следующем рисунке мгновенные частоты гиперболического щебета построены как пунктирные линии в спектрограмме и выведены из CWT scalogram. Для получения дополнительной информации смотрите Частотно-временной анализ и Непрерывное Преобразование Вейвлета.

Локализация переходных процессов

CWT способен локализовать переходные процессы в неустановившихся сигналах. В следующем рисунке наблюдайте, как хорошо коэффициенты вейвлета выравниваются с резкими изменениями, которые происходят в сигнале. Для получения дополнительной информации смотрите Практическое Введение в Непрерывный Анализ Вейвлета.

Поддерживаемые вейвлеты

Чтобы получить непрерывное преобразование вейвлета ваших данных, используйте cwt и cwtfilterbank. Обе функции поддерживают аналитические вейвлеты, перечисленные в следующей таблице. По умолчанию, cwt и cwtfilterbank используйте обобщенное семейство вейвлетов Морзе. Это семейство задано двумя параметрами. Можно варьироваться параметры, чтобы воссоздать много обычно используемых вейвлетов. В графиках временного интервала красная линия и синие линии являются действительными и мнимыми частями, соответственно, вейвлета. Контурные графики показывают распространение вейвлета вовремя и частоту. Для получения дополнительной информации смотрите Вейвлеты Морзе и Обобщенного Морзе и Аналитические Вейвлеты Morlet.

Все вейвлеты в таблице аналитичны. Аналитические вейвлеты являются вейвлетами с односторонними спектрами и комплексные оцененный во временном интервале. Эти вейвлеты являются хорошим выбором для получения частотно-временного анализа с помощью CWT. Поскольку коэффициенты вейвлета комплексные оцененный, CWT предоставляет информацию о фазе. cwt и cwtfilterbank поддержите аналитические и антианалитические вейвлеты. Для получения дополнительной информации смотрите Основанный на CWT Частотно-временной анализ.

Энергетическое сохранение

Если сохранение энергии на аналитическом этапе важно, необходимо использовать ортогональный вейвлет. Ортогональное преобразовывает энергию консервов. Рассмотрите использование ортогонального вейвлета с компактной поддержкой. Следует иметь в виду, что за исключением вейвлета Хаара, ортогональные вейвлеты с компактной поддержкой не симметричны. Связанные фильтры имеют нелинейную фазу. Эта таблица списки поддержала ортогональные вейвлеты. Смотрите wavemngr('read') для всех фамилий вейвлета.

Используйте waveinfo узнать больше об отдельных семействах вейвлетов. Например, waveinfo('db').

В зависимости от того, как вы обращаетесь к искажениям границы, сила DWT не сохраняют энергию на аналитическом этапе. Для получения дополнительной информации смотрите Краевые эффекты. Максимальное перекрытие дискретный вейвлет преобразовывает modwt и максимальное перекрытие дискретный пакет вейвлета преобразовывает modwpt действительно сохраните энергию. Пакетное разложение вейвлета dwpt не сохраняет энергию.

Выявление признаков

Если вы хотите найти близко расположенные функции, выбрать вейвлеты с меньшей поддержкой, такие как haar, db2, или sym2. Поддержка вейвлета должна быть малой достаточно, чтобы разделить функции интереса. Вейвлеты с большей поддержкой имеют тенденцию испытывать затруднения при обнаружении близко расположенных функций. Используя вейвлеты с большой поддержкой может привести к коэффициентам, которые не отличают отдельные функции. В следующем рисунке верхний график показывает сигнал со скачками. Более низкий график показывает детали MRA первого уровня максимального перекрытия DWT использование haar (толстые синие линии) и db6 (толстые красные линии) вейвлеты.

Если ваши данные редко расположили переходные процессы с интервалами, можно использовать вейвлеты с большей поддержкой.

Дисперсионный анализ

Если ваша цель состоит в том, чтобы провести дисперсионный анализ, максимальное перекрытие дискретный вейвлет преобразовывает (MODWT) подходит для задачи. MODWT является изменением стандартного DWT.

Смотрите modwt, modwtmra, и modwtvar для получения дополнительной информации. См. также Сравнение MODWT и MODWTMRA.

Сокращение

Беря подкошенный DWT, wavedec, из сигнала с помощью ортонормированного семейства вейвлетов обеспечивает минимально избыточное представление сигнала. Нет никакого перекрытия в вейвлетах в и через шкалы. Количество коэффициентов равняется количеству выборок сигнала. Минимально избыточные представления являются хорошим выбором для сжатия, когда это необходимо, чтобы удалить функции, которые не восприняты.

CWT сигнала обеспечивает очень избыточное представление сигнала. Существует значительное перекрытие между вейвлетами в и через шкалы. Кроме того, учитывая прекрасную дискретизацию шкал, стоимость, чтобы вычислить CWT и сохранить коэффициенты вейвлета значительно больше DWT. modwt MODWT также избыточное преобразование, но фактор сокращения обычно значительно меньше CWT. Сокращение имеет тенденцию укреплять характеристики сигнала и функции, которые вы хотите исследовать, такие как пропуски частоты или другие переходные события.

Если ваша работа требует представления сигнала с минимальным сокращением, используйте wavedec. Если ваша работа требует избыточного представления, используйте modwt или modwpt.

Ортогональность

Если вейвлет является ортогональным, вейвлет преобразовывают энергию консервов. За исключением вейвлета Хаара, никакой ортогональный вейвлет с компактной поддержкой не симметричен. Связанный фильтр имеет нелинейную фазу.

Исчезающие моменты

Вейвлет с N, исчезающим моменты, является ортогональным к полиномам степени N −1. Для примера смотрите Вейвлеты и Исчезающие Моменты. Номер исчезающих моментов и колебание вейвлета имеют свободное отношение. Когда номер исчезающих моментов растет, большее, вейвлет колеблется.

Номер исчезающих моментов также влияет на поддержку вейвлета. Daubechies доказал, что вейвлет с N, исчезающим моменты, должен иметь поддержку, по крайней мере, длины 2N-1.

Имена для многих вейвлетов выведены из номера исчезающих моментов. Например, db6 вейвлет Daubechies с шестью исчезающими моментами и sym3 Symlet с тремя исчезающими моментами. Для coiflet вейвлетов, coif3 coiflet с шестью исчезающими моментами. Для вейвлетов Fejér-Korovkin, fk8 вейвлет Fejér-Korovkin с длиной 8 фильтров. Биоортогональные имена вейвлета выведены из номера исчезающих моментов аналитический вейвлет и вейвлет синтеза, который каждый имеет. Например, bior3.5 биоортогональный вейвлет с тремя исчезающими моментами в вейвлете синтеза и пять исчезающих моментов в аналитическом вейвлете. Чтобы узнать больше, смотрите waveinfo и wavemngr.

Если номер исчезающих моментов N равен 1, 2, или 3, то dbN и symN идентичны.

Регулярность

Регулярность связана с тем, сколько непрерывных производных функция имеет. Интуитивно, регулярность может быть рассмотрена мерой гладкости. Чтобы обнаружить резкое изменение в данных, вейвлет должен быть достаточно регулярным. Для вейвлета, чтобы иметь N непрерывные производные, вейвлет должен иметь, по крайней мере, N +1 исчезающий момент. Смотрите Разрывы Обнаружения и Аварийные Точки для примера. Если ваши данные относительно являются гладкими с немногими переходными процессами, более регулярный вейвлет может быть лучшим пригодным для вашей работы.