Autocorrelation является линейной зависимостью переменной с собой в двух моментах времени. Для стационарных процессов автокорреляция между любыми двумя наблюдениями зависит только от задержки h между ними. Задайте Cov (yt, yt–h) = γh. Автокорреляцией Lag-h дают
Знаменатель γ 0 является задержкой 0 ковариаций, то есть, безусловное отклонение процесса.
Корреляция между двумя переменными может следовать из взаимной линейной зависимости от других переменных (соединение). Partial autocorrelation является автокорреляцией между yt и yt–h после удаления любой линейной зависимости от y 1, y 2..., y t–h +1. Частичная автокорреляция задержки-h обозначается
Автокорреляционная функция (ACF) какое-то время серия yt, t = 1..., N, является последовательностью h = 1, 2..., N – 1. Частичная автокорреляционная функция (PACF) является последовательностью h = 1, 2..., N – 1.
Теоретический ACF и PACF для AR, MA и условных средних моделей ARMA известны и отличаются для каждой модели. Эти различия среди моделей важны, чтобы иметь в виду, когда вы выбираете модели.
Условная средняя модель | Поведение ACF | Поведение PACF |
---|---|---|
AR (p) | Постепенно затихает | Убегает после задержек p |
MA (q) | Убегает после задержек q | Постепенно затихает |
ARMA (p, q) | Постепенно затихает | Постепенно затихает |
Демонстрационная автокорреляция и демонстрационная частичная автокорреляция являются статистическими данными, которые оценивают теоретическую автокорреляцию и частичную автокорреляцию. Используя эти качественные инструменты выбора модели, можно сравнить демонстрационный ACF и PACF данных против известных теоретических автокорреляционных функций [1].
Для наблюдаемой серии y 1 y 2..., yT, обозначает демонстрационное среднее значение Демонстрационной автокорреляцией задержки-h дают
Стандартная погрешность для тестирования значения одной автокорреляции задержки-h, , приблизительно
Когда вы используете autocorr
чтобы построить демонстрационную автокорреляционную функцию (также известный как коррелограмму), аппроксимируйте 95% доверительных интервалов, чертятся в по умолчанию. Дополнительные входные параметры позволяют вам изменить вычисление доверительных границ.
Демонстрационная задержка-h частичная автокорреляция является предполагаемым коэффициентом задержки-h в модели AR, содержащей задержки h, Стандартная погрешность для тестирования значения одной задержки-h частичная автокорреляция приблизительно Когда вы используете parcorr
чтобы построить демонстрационную частичную автокорреляционную функцию, аппроксимированные 95% доверительных интервалов чертятся в по умолчанию. Дополнительные входные параметры позволяют вам изменить вычисление доверительных границ.
В этом примере показано, как вычислить и построить демонстрационный ACF, и PACF временных рядов при помощи Econometrics Toolbox™ функционирует autocorr
и parcorr
, и приложение Econometric Modeler.
Сгенерируйте синтетические временные ряды
Симулируйте MA (2) процесс путем фильтрации ряда 1 000 Гауссовых стандартов отклоняется через разностное уравнение
rng('default') % For reproducibility e = randn(1000,1); y = filter([1 -1 1],1,e);
Постройте и вычислите ACF
Постройте демонстрационный ACF путем передачи симулированных временных рядов autocorr
.
autocorr(y)
Демонстрационная автокорреляция задержек, больше, чем 2, незначительна.
Вычислите демонстрационный ACF путем вызова autocorr
снова. Возвратите первый выходной аргумент.
acf = autocorr(y)
acf = 21×1
1.0000
-0.6682
0.3618
-0.0208
0.0146
-0.0311
0.0611
-0.0828
0.0772
-0.0493
⋮
acf(
j
)
демонстрационная автокорреляция в задержке j
– 1.
Постройте и вычислите PACF
Постройте демонстрационный PACF путем передачи симулированных временных рядов parcorr
.
parcorr(y)
Демонстрационный PACF постепенно уменьшается с увеличивающейся задержкой.
Вычислите демонстрационный PACF путем вызова parcorr
снова. Возвратите первый выходной аргумент.
pacf = parcorr(y)
pacf = 21×1
1.0000
-0.6697
-0.1541
0.2929
0.3421
0.0314
-0.1483
-0.2290
-0.0394
0.1419
⋮
pacf(
j
)
демонстрационная частичная автокорреляция в задержке j
– 1.
Демонстрационный ACF и PACF предлагают это MA (2) процесс.
Используйте Econometric Modeler
Откройте приложение Econometric Modeler путем ввода econometricModeler
в командной строке.
econometricModeler
Загрузите симулированные временные ряды y
.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, выбирают Import> Import From Workspace.
В диалоговом окне Import Data, в Импорте? столбец, установите флажок для y
переменная.
Нажмите Import.
Переменная y1
появляется в Браузере Данных, и его график временных рядов появляется в Графике Временных рядов (y1) окно рисунка.
Постройте демонстрационный ACF путем нажатия на ACF на вкладке Plots.
Постройте демонстрационный PACF путем нажатия на PACF на вкладке Plots. Расположите график PACF ниже графика ACF путем перетаскивания PACF (y1), переходят в более низкую половину документа.
[1] Поле, Джордж Э. П., Гвилим М. Дженкинс и Грегори К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.