estimate

Выполните выбор переменного предиктора для Байесовых моделей линейной регрессии

Описание

Чтобы оценить апостериорное распределение стандартной Байесовой модели линейной регрессии, смотрите estimate.

пример

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y) возвращает модель, которая характеризует объединенные апостериорные распределения β и σ 2 из Байесовой модели линейной регрессии. estimate также выполняет выбор переменного предиктора.

PriorMdl задает объединенное предшествующее распределение параметров, структуру модели линейной регрессии и алгоритма выбора переменной. X данные о предикторе и y данные об ответе. PriorMdl и PosteriorMdl не тот же тип объекта.

Произвести PosteriorMdl, estimate обновляет предшествующее распределение с информацией о параметрах, которые это получает из данных.

NaNs в данных указывают на отсутствующие значения, который estimate удаляет использующее мудрое списком удаление.

пример

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, 'Lambda',0.5 указывает, что значением параметров уменьшения для Байесовой регрессии лассо является 0.5 для всех коэффициентов кроме прерывания.

Если вы задаете Beta или Sigma2, затем PosteriorMdl и PriorMdl равны.

пример

[PosteriorMdl,Summary] = estimate(___) использование любая из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах и также возвращает таблицу, которая включает следующее для каждого параметра: следующие оценки, стандартные погрешности, 95%-е вероятные интервалы и апостериорная вероятность, что параметр больше 0.

Примеры

свернуть все

Рассмотрите модель многофакторной линейной регрессии, которая предсказывает США действительный валовой национальный продукт (GNPR) использование линейной комбинации индекса промышленного производства (IPI), общая занятость (E), и действительная заработная плата (WR).

GNPRt=β0+β1IPIt+β2Et+β3WRt+εt.

\forall t, εt серия независимых Гауссовых воздействий со средним значением 0 и отклонение σ2.

Примите, что предшествующие распределения:

  • Для k = 0..., 3, βk|σ2 имеет распределение Лапласа со средним значением 0 и шкалой σ2/λ, где λ параметр уменьшения. Коэффициенты условно независимы.

  • σ2IG(A,B). A и B форма и шкала, соответственно, обратного гамма распределения.

Создайте предшествующую модель для Байесовой регрессии лассо. Задайте количество предикторов, предшествующего типа модели и имен переменных. Задайте эти уменьшения:

  • 0.01 для прерывания

  • 10 для IPI и WR

  • 1e5 для E потому что это имеет шкалу, которая является несколькими порядками величины, больше, чем другие переменные

Порядок уменьшений выполняет приказ заданных имен переменных, но первым элементом является уменьшение прерывания.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','lasso','Lambda',[0.01; 10; 1e5; 10],...
    'VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

PriorMdl lassoblm Байесов объект модели линейной регрессии, представляющий предшествующее распределение коэффициентов регрессии и отклонения воздействия.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда предиктора и ответа.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,"GNPR"};

Выполните Байесовую регрессию лассо путем передачи предшествующей модели и данных к estimate, то есть, путем оценки апостериорного распределения β и σ2. Байесова регрессия лассо использует Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC) для выборки от следующего. Для воспроизводимости установите случайный seed.

rng(1);
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);
Method: lasso MCMC sampling with 10000 draws
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean     Std           CI95        Positive  Distribution 
-------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -1.3472   6.8160  [-15.169, 11.590]    0.427     Empirical  
 IPI       |  4.4755   0.1646   [ 4.157,  4.799]    1.000     Empirical  
 E         |  0.0001   0.0002   [-0.000,  0.000]    0.796     Empirical  
 WR        |  3.1610   0.3136   [ 2.538,  3.760]    1.000     Empirical  
 Sigma2    | 60.1452  11.1180   [42.319, 85.085]    1.000     Empirical  
 

PosteriorMdl empiricalblm объект модели, из которого хранилища чертят от апостериорных распределений β и σ2 учитывая данные. estimate отображает сводные данные крайних апостериорных распределений в командной строке MATLAB®. Строки сводных данных соответствуют коэффициентам регрессии и отклонению воздействия, и столбцы соответствуют характеристикам апостериорного распределения. Характеристики включают:

  • CI95, который содержит 95%-е Байесовы equitailed вероятные интервалы для параметров. Например, апостериорная вероятность, что коэффициент регрессии IPI находится в [4.157, 4.799] 0.95.

  • Positive, который содержит апостериорную вероятность, что параметр больше 0. Например, вероятностью, что прерывание больше 0, является 0.427.

Постройте апостериорные распределения.

plot(PosteriorMdl)

Учитывая уменьшения, распределение E является довольно плотным приблизительно 0. Поэтому E не может быть важный предиктор.

По умолчанию, estimate чертит и отбрасывает выборку выжигания дефектов размера 5000. Однако хорошая практика должна смотреть график трассировки ничьих для соответствующего смешивания и отсутствия быстротечности. Постройте график трассировки ничьих для каждого параметра. Можно получить доступ к ничьим, которые составляют распределение (свойства BetaDraws и Sigma2Draws) использование записи через точку.

figure;
for j = 1:(p + 1)
    subplot(2,2,j);
    plot(PosteriorMdl.BetaDraws(j,:));
    title(sprintf('%s',PosteriorMdl.VarNames{j}));
end

figure;
plot(PosteriorMdl.Sigma2Draws);
title('Sigma2');

Графики трассировки показывают, что ничьи, кажется, смешиваются хорошо. Графики не показывают обнаруживаемой быстротечности или последовательной корреляции, и ничьи не переходят между состояниями.

Полагайте, что модель регрессии в Выбирает Variables Using Bayesian Lasso Regression.

Создайте предшествующую модель для выполнения стохастического поискового выбора переменной (SSVS). AssumeThat β и σ2зависят (сопряженная модель смеси). Задайте количество предикторов p и имена коэффициентов регрессии.

p = 3;
PriorMdl = mixconjugateblm(p,'VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда предиктора и ответа.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

Реализуйте SSVS путем оценки крайних апостериорных распределений β и σ2. Поскольку SSVS использует Цепь Маркова Монте-Карло для оценки, установите seed случайных чисел воспроизводить результаты.

rng(1);
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);
Method: MCMC sampling with 10000 draws
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std           CI95        Positive  Distribution  Regime 
----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -18.8333  10.1851  [-36.965,  0.716]    0.037     Empirical   0.8806 
 IPI       |   4.4554   0.1543   [ 4.165,  4.764]    1.000     Empirical   0.4545 
 E         |   0.0010   0.0004   [ 0.000,  0.002]    0.997     Empirical   0.0925 
 WR        |   2.4686   0.3615   [ 1.766,  3.197]    1.000     Empirical   0.1734 
 Sigma2    |  47.7557   8.6551   [33.858, 66.875]    1.000     Empirical    NaN   
 

PosteriorMdl empiricalblm объект модели, из которого хранилища чертят от апостериорных распределений β и σ2 учитывая данные. estimate отображает сводные данные крайних апостериорных распределений в командной строке. Строки сводных данных соответствуют коэффициентам регрессии и отклонению воздействия, и столбцы соответствуют характеристикам апостериорного распределения. Характеристики включают:

  • CI95, который содержит 95%-е Байесовы equitailed вероятные интервалы для параметров. Например, апостериорная вероятность, что коэффициент регрессии E (стандартизированный) находится в [0.000, 0.0.002] 0.95.

  • Regime, который содержит крайнюю апостериорную вероятность переменного включения (γ=1 для переменной). Например, апостериорная вероятность E это должно быть включено в модель, 0.0925.

Принятие этого переменные с Regime <0.1 должен быть удален из модели, результаты предполагают, что можно исключить уровень безработицы из модели.

По умолчанию, estimate чертит и отбрасывает выборку выжигания дефектов размера 5000. Однако хорошая практика должна смотреть график трассировки ничьих для соответствующего смешивания и отсутствия быстротечности. Постройте график трассировки ничьих для каждого параметра. Можно получить доступ к ничьим, которые составляют распределение (свойства BetaDraws и Sigma2Draws) использование записи через точку.

figure;
for j = 1:(p + 1)
    subplot(2,2,j);
    plot(PosteriorMdl.BetaDraws(j,:));
    title(sprintf('%s',PosteriorMdl.VarNames{j}));
end

figure;
plot(PosteriorMdl.Sigma2Draws);
title('Sigma2');

Графики трассировки показывают, что ничьи, кажется, смешиваются хорошо. Графики не показывают обнаруживаемой быстротечности или последовательной корреляции, и ничьи не переходят между состояниями.

Рассмотрите регрессию и предшествующее распределение, модели в Выбирает Variables Using Bayesian Lasso Regression.

Создайте Байесовую регрессию лассо предшествующая модель для 3 предикторов и задайте имена переменных. Задайте значения уменьшения 0.01, 10, 1e5, и 10 для прерывания и коэффициентов IPIE, и WR.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','lasso','VarNames',["IPI" "E" "WR"],...
    'Lambda',[0.01; 10; 1e5; 10]);

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда предиктора и ответа.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,"GNPR"};

Оцените условное апостериорное распределение β учитывая данные и это σ2=10, и возвратите сводную таблицу оценки, чтобы получить доступ к оценкам.

rng(1); % For reproducibility
[Mdl,SummaryBeta] = estimate(PriorMdl,X,y,'Sigma2',10);
Method: lasso MCMC sampling with 10000 draws
Conditional variable: Sigma2 fixed at  10
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean     Std          CI95        Positive  Distribution 
------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -8.0643  4.1992  [-16.384,  0.018]    0.025     Empirical  
 IPI       |  4.4454  0.0679   [ 4.312,  4.578]    1.000     Empirical  
 E         |  0.0004  0.0002   [ 0.000,  0.001]    0.999     Empirical  
 WR        |  2.9792  0.1672   [ 2.651,  3.305]    1.000     Empirical  
 Sigma2    |   10      0       [10.000, 10.000]    1.000     Empirical  
 

estimate отображает сводные данные условного апостериорного распределения β. Поскольку σ2 фиксируется в 10 во время оценки, выводы на ней тривиальны.

Отобразите Mdl.

Mdl
Mdl = 
  lassoblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
           Lambda: [4x1 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std           CI95         Positive   Distribution  
---------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0       100    [-200.000, 200.000]    0.500   Scale mixture  
 IPI       |  0      0.1000    [-0.200,  0.200]     0.500   Scale mixture  
 E         |  0      0.0000    [-0.000,  0.000]     0.500   Scale mixture  
 WR        |  0      0.1000    [-0.200,  0.200]     0.500   Scale mixture  
 Sigma2    | 0.5000  0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1) 
 

Поскольку estimate вычисляет условное апостериорное распределение, оно возвращает вход PriorMdl модели, не следующее условное выражение, в первом положении списка выходных аргументов.

Отобразите сводную таблицу оценки.

SummaryBeta
SummaryBeta=5×6 table
                    Mean          Std                  CI95              Positive    Distribution                                   Covariances                              
                 __________    __________    ________________________    ________    _____________    _______________________________________________________________________

    Intercept       -8.0643        4.1992       -16.384       0.01837     0.0254     {'Empirical'}         17.633        0.17621    -0.00053724        0.11705              0
    IPI              4.4454      0.067949         4.312        4.5783          1     {'Empirical'}        0.17621      0.0046171    -1.4103e-06     -0.0068855              0
    E            0.00039896    0.00015673    9.4925e-05    0.00070697     0.9987     {'Empirical'}    -0.00053724    -1.4103e-06     2.4564e-08    -1.8168e-05              0
    WR               2.9792       0.16716        2.6506        3.3046          1     {'Empirical'}        0.11705     -0.0068855    -1.8168e-05       0.027943              0
    Sigma2               10             0            10            10          1     {'Empirical'}              0              0              0              0              0

SummaryBeta содержит условные следующие оценки.

Оцените условные апостериорные распределения σ2 учитывая, что β условное следующее среднее значение β|σ2,X,y (сохраненный в SummaryBeta.Mean(1:(end – 1))). Возвратите сводную таблицу оценки.

condPostMeanBeta = SummaryBeta.Mean(1:(end - 1));
[~,SummarySigma2] = estimate(PriorMdl,X,y,'Beta',condPostMeanBeta);
Method: lasso MCMC sampling with 10000 draws
Conditional variable: Beta fixed at -8.0643      4.4454  0.00039896      2.9792
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean     Std          CI95        Positive  Distribution 
------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -8.0643   0.0000  [-8.064, -8.064]    0.000     Empirical  
 IPI       |  4.4454   0.0000  [ 4.445,  4.445]    1.000     Empirical  
 E         |  0.0004   0.0000  [ 0.000,  0.000]    1.000     Empirical  
 WR        |  2.9792   0.0000  [ 2.979,  2.979]    1.000     Empirical  
 Sigma2    | 56.8314  10.2921  [39.947, 79.731]    1.000     Empirical  
 

estimate отображает сводные данные оценки условного апостериорного распределения σ2 учитывая данные и это β condPostMeanBeta. В отображении, выводах на β тривиальны.

Полагайте, что модель регрессии в Выбирает Variables Using Bayesian Lasso Regression.

Создайте предшествующую модель для выполнения SSVS. AssumeThat β и σ2зависят (сопряженная модель смеси). Задайте количество предикторов p и имена коэффициентов регрессии.

p = 3;
PriorMdl = mixconjugateblm(p,'VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда предиктора и ответа.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

Реализуйте SSVS путем оценки крайних апостериорных распределений β и σ2. Поскольку SSVS использует Цепь Маркова Монте-Карло для оценки, установите seed случайных чисел воспроизводить результаты. Подавите отображение оценки, но возвратите сводную таблицу оценки.

rng(1);
[PosteriorMdl,Summary] = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);

PosteriorMdl empiricalblm объект модели, из которого хранилища чертят от апостериорных распределений β и σ2 учитывая данные. Summary таблица со столбцами, соответствующими следующим характеристикам и строкам, соответствующим коэффициентам (PosteriorMdl.VarNames) и отклонение воздействия (Sigma2).

Отобразите предполагаемую ковариационную матрицу параметра (Covariances) и пропорция времен алгоритм включает каждый предиктор (Regime).

Covariances = Summary(:,"Covariances")
Covariances=5×1 table
                                              Covariances                              
                 ______________________________________________________________________

    Intercept        103.74         1.0486     -0.0031629         0.6791         7.3916
    IPI              1.0486       0.023815    -1.3637e-05      -0.030387        0.06611
    E            -0.0031629    -1.3637e-05     1.3481e-07    -8.8792e-05    -0.00025044
    WR               0.6791      -0.030387    -8.8792e-05        0.13066       0.089039
    Sigma2           7.3916        0.06611    -0.00025044       0.089039         74.911

Regime = Summary(:,"Regime")
Regime=5×1 table
                 Regime
                 ______

    Intercept    0.8806
    IPI          0.4545
    E            0.0925
    WR           0.1734
    Sigma2          NaN

Regime содержит крайнюю апостериорную вероятность переменного включения (γ=1 для переменной). Например, апостериорная вероятность, что E должен быть включен в модель, 0.0925.

Принятие этого переменные с Regime <0.1 должен быть удален из модели, результаты предполагают, что можно исключить уровень безработицы из модели.

Входные параметры

свернуть все

Байесова модель линейной регрессии для выбора переменного предиктора в виде объекта модели в этой таблице.

Объект моделиОписание
mixconjugateblmЗависимая, Гауссова гамма инверсии смеси спрягает модель для выбора переменного предиктора SSVS, возвращенного bayeslm
mixsemiconjugateblmНезависимая, Гауссова гамма инверсии смеси полуспрягает модель для выбора переменного предиктора SSVS, возвращенного bayeslm
lassoblmБайесова модель регрессии лассо, возвращенная bayeslm

Данные о предикторе для модели многофакторной линейной регрессии в виде numObservations- PriorMdl.NumPredictors числовая матрица. numObservations количество наблюдений и должно быть равно длине y.

Типы данных: double

Данные об ответе для модели многофакторной линейной регрессии в виде числового вектора с numObservations элементы.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Sigma2',2 задает оценку условного апостериорного распределения коэффициентов регрессии, учитывая данные и что заданным отклонением воздействия является 2.

Отметьте, чтобы отобразить Байесовы сводные данные средства оценки к командной строке в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Display' и значение в этой таблице.

ЗначениеОписание
trueestimate информация об оценке печати и таблица, обобщающая Байесовы средства оценки к командной строке.
falseestimate не распечатывает к командной строке.

Информация об оценке включает метод оценки, зафиксированные параметры, количество наблюдений и количество предикторов. Сводная таблица содержит оцененные следующие средние значения, стандартные отклонения (квадратный корень из следующего отклонения), 95% equitailed вероятные интервалы, апостериорная вероятность, что параметр больше 0, и описание апостериорного распределения (если известный). Для моделей, которые выполняют SSVS, таблица отображения включает столбец для вероятностей переменного включения.

Если вы задаете любой Beta или Sigma2то estimate включает вашу спецификацию в отображение. Соответствующие следующие оценки тривиальны.

Пример: 'Display',false

Типы данных: логический

Значение коэффициентов регрессии для условной оценки апостериорного распределения отклонения воздействия в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Beta' и (PriorMdl.Intercept + PriorMdl.NumPredictors)-by-1 числовой вектор. estimate оценивает характеристики π (σ 2|yX, β = Beta), где y yX X, и Beta значение 'Beta'. Если PriorMdl.Intercept true, затем Beta(1) соответствует прерыванию модели. Все другие значения соответствуют переменным предикторам, которые составляют столбцы X\beta не может содержать NaN значения (то есть, все коэффициенты должны быть известны).

Вы не можете задать Beta и Sigma2 одновременно.

По умолчанию, estimate не вычисляет характеристики условного выражения, следующего из σ 2.

Пример: 'Beta',1:3

Типы данных: double

Значение отклонения воздействия для условной оценки апостериорного распределения коэффициентов регрессии в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Sigma2' и положительный числовой скаляр. estimate оценочные характеристики π (β |yX, Sigma2), где y yX X, и Sigma2 значение 'Sigma2'.

Вы не можете задать Sigma2 и Beta одновременно.

По умолчанию, estimate не вычисляет характеристики условного выражения, следующего из β.

Пример: 'Sigma2',1

Типы данных: double

Симуляция Монте-Карло настроила объем выборки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumDraws' и положительное целое число. estimate на самом деле чертит BurnInNumDraws*Thin выборки. Поэтому estimate основывает оценки от NumDraws выборки. Для получения дополнительной информации, на как estimate уменьшает полную выборку Монте-Карло, см. Алгоритмы.

Пример: 'NumDraws',1e7

Типы данных: double

Количество ничьих, чтобы удалить с начала выборки Монте-Карло уменьшать переходные эффекты в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'BurnIn' и неотрицательный скаляр. Для получения дополнительной информации, на как estimate уменьшает полную выборку Монте-Карло, см. Алгоритмы.

Совет

Чтобы помочь вам задать соответствующий размер электротермотренировки, определите степень переходного поведения в выборке Монте-Карло путем определения 'BurnIn',0, симуляция нескольких тысяч использования наблюдений simulate, и затем графический вывод путей.

Пример: 'BurnIn',0

Типы данных: double

Монте-Карло настроил множитель объема выборки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Thin' и положительное целое число.

Фактическим объемом выборки Монте-Карло является BurnIn + NumDraws*Thin. После отбрасывания выжигания дефектов, estimate отбрасывает каждый Thin– 1 чертит, и затем сохраняет следующее. Для получения дополнительной информации, на как estimate уменьшает полную выборку Монте-Карло, см. Алгоритмы.

Совет

Уменьшать потенциальную большую последовательную корреляцию в выборке Монте-Карло или уменьшать потребление памяти ничьих, сохраненных в PosteriorMdl, задайте большое значение для Thin.

Пример: 'Thin',5

Типы данных: double

Начальные значения коэффициентов регрессии для выборки Цепи Маркова Монте-Карло (MCMC) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'BetaStart' и числовой вектор-столбец с (PriorMdl.Intercept + PriorMdl.NumPredictors) элементы. По умолчанию, BetaStart оценка обычных наименьших квадратов (OLS).

Совет

Хорошая практика должна запуститься estimate многократно с помощью различных начальных значений параметра. Проверьте, что решения от каждого запуска сходятся к подобным значениям.

Пример: 'BetaStart',[1; 2; 3]

Типы данных: double

Начальные значения отклонения воздействия для выборки MCMC в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Sigma2Start' и положительный числовой скаляр. По умолчанию, Sigma2Start остаточная среднеквадратическая ошибка OLS.

Совет

Хорошая практика должна запуститься estimate многократно с помощью различных начальных значений параметра. Проверьте, что решения от каждого запуска сходятся к подобным значениям.

Пример: 'Sigma2Start',4

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Байесова модель линейной регрессии хранение характеристик распределения, возвращенных как mixconjugateblm, mixsemiconjugateblm, lassoblm, или empiricalblm объект модели.

  • Если вы не задаете ни один Beta или Sigma2 (их значениями является []то estimate обновляет предшествующую модель с помощью вероятности данных, чтобы сформировать апостериорное распределение. PosteriorMdl характеризует апостериорное распределение и empiricalblm объект модели. Информация PosteriorMdl хранилища или отображения помогают вам решить, важны ли переменные предикторы.

  • Если вы задаете любой Beta или Sigma2, затем PosteriorMdl равняется PriorMdl (эти две модели являются тем же объектом, хранящим те же значения свойств). estimate не обновляет предшествующую модель, чтобы сформировать следующую модель. Однако Summary условное выражение хранилищ следующие оценки.

Для получения дополнительной информации об отображении PosteriorMdl, смотрите Summary.

Сводные данные Байесовых средств оценки, возвращенных как таблица. Summary содержит ту же информацию как отображение сводных данных оценки (Display). Строки соответствуют параметрам, и столбцы соответствуют этим следующим характеристикам:

  • Mean – Следующее среднее значение

  • Std – Следующее стандартное отклонение

  • CI95 – 95% equitailed вероятный интервал

  • Positive – Апостериорная вероятность, что параметр больше 0

  • Distribution – Описание крайнего или условного апостериорного распределения параметра, когда известный

  • Covariances – Предполагаемая ковариационная матрица коэффициентов и отклонения воздействия

  • Regime – Вероятности переменного включения для моделей, которые выполняют SSVS; низкие вероятности указывают, что переменная должна быть исключена из модели

Имена строки являются именами в PriorMdl.VarNames. Именем последней строки является Sigma2.

В качестве альтернативы передайте PosteriorMdl к summarize получить сводные данные Байесовых средств оценки.

Больше о

свернуть все

Байесова модель линейной регрессии

Bayesian linear regression model обрабатывает параметры β и σ 2 в модели yt многофакторной линейной регрессии (MLR) = xt β + εt как случайные переменные.

В течение многих времен t = 1..., T:

  • yt является наблюдаемым ответом.

  • xt является 1 на (p + 1) вектор-строка из наблюдаемых величин предикторов p. Вмещать прерывание модели, x 1t = 1 для всего t.

  • β (p + 1)-by-1 вектор-столбец коэффициентов регрессии, соответствующих переменным, которые составляют столбцы xt.

  • εt является случайным воздействием со средним значением нуля и Cov (ε) = σ 2IT×T, в то время как ε является T-by-1 вектор, содержащий все воздействия. Эти предположения подразумевают, что вероятность данных

    (β,σ2|y,x)=t=1Tϕ(yt;xtβ,σ2).

    ϕ (yt; xtβ, σ 2) является Гауссовой плотностью вероятности со средним xtβ и отклонением σ 2 оцененных в yt;.

Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (β, σ 2). В Байесовом анализе вы обновляете распределение параметров при помощи информации о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (β, σ 2) или conditional posterior distributions параметров.

Советы

  • Симуляция Монте-Карло подвергается изменению. Если estimate симуляция Монте-Карло использования, затем оценивает, и выводы могут варьироваться, когда вы вызываете estimate многократно при на вид эквивалентных условиях. Воспроизвести результаты оценки, перед вызовом estimate, установите seed случайных чисел при помощи rng.

Алгоритмы

Этот рисунок показывает как estimate уменьшает выборку Монте-Карло использование значений NumDraws, Thin, и BurnIn.

Прямоугольники представляют последовательные ничьи от распределения. estimate удаляет белые прямоугольники из выборки Монте-Карло. Остающийся NumDraws черные прямоугольники составляют выборку Монте-Карло.

Введенный в R2018b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте