Расчетный дискретный линейно-квадратичный (LQ) регулятор для установки непрерывного действия
lqrd
[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,Ts)
[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,N,Ts)
lqrd конструирует дискретный регулятор с полной обратной связью, который имеет характеристики отклика, аналогичные регулятору с непрерывной обратной связью, разработанному с использованием lqr. Эта команда полезна для разработки матрицы усиления для цифровой реализации после того, как было разработано удовлетворительное непрерывное усиление с обратной связью по состоянию.
[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,Ts) вычисляет дискретный закон обратной связи о состоянии
Kdx [n]
что минимизирует функцию дискретных затрат, эквивалентную функции непрерывных затрат
) dt
Матрицы A и B указать непрерывную динамику установки
и Ts определяет время выборки дискретного регулятора. Также возвращается решение S дискретного уравнения Риккати для дискретизированной задачи и дискретных собственных значений замкнутого цикла e = eig(Ad-Bd*Kd).
[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,N,Ts) решает более общую проблему с термином перекрестной связи в функции затрат.
2xTNu) dt
Дискретизированные данные о проблемах должны соответствовать требованиям dlqr.
Эквивалентная дискретная матрица усиления Kd определяется путем дискретизации непрерывной растительной и весовой матриц с использованием времени выборки Ts и аппроксимация удержания нулевого порядка.
С обозначением
=∫0τeAηBdη,Bd=Γ (Ts)
дискретизированная установка имеет уравнения
+ Bdu [n]
и матрицы взвешивания для эквивалентной функции дискретных затрат
Интегралы вычисляются по матричным экспоненциальным формулам из-за Van Loan (см. [2]). Установка дискретизируется с использованием c2d и матрица усиления вычисляется из дискретизированных данных с использованием dlqr.
[1] Франклин, Г.Ф., Джей Ди. Пауэлл и М.Л. Уоркман, Digital Control of Dynamic Systems, Second Edition, Addison-Wesley, 1980, pp. 439-440.
[2] Van Loan, C.F., «Вычислительные интегралы, включающие экспоненциальную матрицу», IEEE ® Trans. Automatic Control, AC-23, июнь 1978.