В этом примере рассмотрим следующую функцию переноса непрерывного времени:

Создайте функцию непрерывного переноса времени.

sys = tf([2,5,1],[1,0,2,-3]);

Отображение собственных частот, коэффициентов демпфирования, постоянных времени и полюсов sys.

damp(sys)

                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
  1.00e+00                -1.00e+00       1.00e+00        -1.00e+00    
 -5.00e-01 + 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    
 -5.00e-01 - 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    

Полюса sys содержат неустойчивый полюс и пару комплексных сопряжений, лежащих в левой половине s-плоскости. Соответствующее отношение демпфирования для неустойчивого полюса равно -1, что называется движущей силой вместо демпфирующей силы, поскольку она увеличивает колебания системы, приводя систему к нестабильности.

Для этого примера рассмотрим следующую дискретную временную передаточную функцию с временем выборки 0,01 секунды:

$$\mathrm{sys}(z)\frac{\mathrm{}{=}^{\mathrm{}}\mathrm{}\mathrm{5z2}\mathrm{+}}{{}^{\mathrm{}}3z\mathrm{}{+}^{\mathrm{}}\mathrm{}\mathrm{1z3}\mathrm{+}}$$6z2 + 4z + 4.

Создайте функцию передачи дискретного времени.

sys = tf([5 3 1],[1 6 4 4],0.01)

sys =
 
     5 z^2 + 3 z + 1
  ---------------------
  z^3 + 6 z^2 + 4 z + 4
 
Sample time: 0.01 seconds
Discrete-time transfer function.

Отображение информации о полюсах sys с использованием damp команда.

damp(sys)

                                                                                    
         Pole             Magnitude     Damping       Frequency      Time Constant  
                                                    (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                                    
 -3.02e-01 + 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -3.02e-01 - 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -5.40e+00                 5.40e+00    -4.73e-01       3.57e+02        -5.93e-03    

Magnitude в столбце отображаются значения дискретных полюсов. Damping, Frequency, и Time Constant столбцы отображают значения, рассчитанные с использованием эквивалентных полюсов непрерывного времени.

Для этого примера создайте дискретную модель с нулевым полюсным усилением с двумя выходами и одним входом. Используйте время выборки 0,1 секунды.

sys = zpk({0;-0.5},{0.3;[0.1+1i,0.1-1i]},[1;2],0.1)

sys =
 
  From input to output...
          z
   1:  -------
       (z-0.3)
 
            2 (z+0.5)
   2:  -------------------
       (z^2 - 0.2z + 1.01)
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

Вычисление собственной частоты и коэффициента затухания модели с нулевым коэффициентом усиления sys.

[wn,zeta] = damp(sys)

wn = 3×1

   12.0397
   14.7114
   14.7114

zeta = 3×1

    1.0000
   -0.0034
   -0.0034

Каждая запись в wn и zeta соответствует объединенному количеству операций ввода-вывода в sys. zeta упорядочен в порядке увеличения значений собственной частоты в wn.

Для этого примера вычислите собственные частоты, коэффициент демпфирования и полюса следующей модели состояния-пространства:

Создайте модель state-space с помощью матриц state-space.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
sys = ss(A,B,C,D);

Использовать damp для вычисления собственных частот, коэффициента демпфирования и полюсов sys.

[wn,zeta,p] = damp(sys)

wn = 2×1

    2.2361
    2.2361

zeta = 2×1

    0.8944
    0.8944

p = 2×1 complex

  -2.0000 + 1.0000i
  -2.0000 - 1.0000i

Полюса sys - комплексные конъюгаты, лежащие в левой половине s-плоскости. Соответствующее отношение демпфирования меньше 1. Следовательно, sys является недостаточно демпфируемой системой.