Запас усиления, запас фазы и переходные частоты
margin( строит график реакции Боде sys)sys на экране и показывает поля усиления и фазы на графике. Поля усиления выражены в дБ на графике.
Сплошные вертикальные линии обозначают запас усиления и запас фазы. Пунктирные вертикальные линии указывают расположение Wcp, частоту, на которой измеряется фазовый запас, и Wcgчастота, на которой измеряется запас усиления. Заголовок графика включает в себя величину и расположение запаса усиления и фазы.
Gm и Pm системы указывают на относительную стабильность системы с замкнутым контуром, образованной применением единичной отрицательной обратной связи к sys, как показано на следующем рисунке.
Gm - величина дисперсии усиления, необходимая для создания единицы усиления контура на частоте Wcg где фазовый угол равен -180 ° (по модулю 360 °). Другими словами, запас усиления равен 1/g, если g - коэффициент усиления на фазовой частоте -180 °. Аналогично, запас по фазе является разностью между фазой отклика и -180 °, когда коэффициент усиления контура равен 1,0.
Частота Wcp при которой величина равна 1,0, называется единичной частотой усиления или частотой пересечения усиления. Обычно поля усиления, равные трем или более, в сочетании с полями фаз между 30 ° и 60 °, приводят к разумным компромиссам между полосой пропускания и стабильностью.
[ возвращает запас усиления Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)Gm в абсолютных единицах - запас по фазе Pmи соответствующие частоты Wcg и Wcpиз sys. Wcg - частота, где измеряется запас усиления, которая равна -180 ° частоты пересечения фаз .Wcp - частота, где измеряется запас по фазе, которая является частотой пересечения 0-dB коэффициента усиления. Эти частоты выражены в радианах/TimeUnit, где TimeUnit является единицей измерения, указанной в TimeUnit имущество sys. Когда sys имеет несколько кроссоверов, margin возвращает наименьший коэффициент усиления и фазовые поля и соответствующие частоты.
[ извлекает поля усиления и фазы из данных частотной характеристики. Предоставление данных о коэффициенте усиления Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w)mag в абсолютных единицах и данные фазы phase в градусах. Можно указать частотный вектор w в любых единицах и margin прибыль Wcg и Wcp в тех же единицах.
Для этого примера создайте функцию непрерывного переноса.
sys = tf(1,[1 2 1 0])
sys =
1
---------------
s^3 + 2 s^2 + s
Continuous-time transfer function.
Графическое отображение полей усиления и фазы.
margin(sys)
Запас усиления (6,02 дБ) и запас фазы (21,4 град), отображаемые в заголовке, отмечены сплошными вертикальными линиями. Пунктирные вертикальные линии указывают расположение Wcgчастота, на которой измеряется запас усиления, и Wcpчастота, на которой измеряется фазовый запас.
Для этого примера создайте дискретную временную передаточную функцию.
sys = tf([0.04798 0.0464],[1 -1.81 0.9048],0.1)
sys = 0.04798 z + 0.0464 --------------------- z^2 - 1.81 z + 0.9048 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function.
Вычислите запас усиления, запас фазы и частоты.
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)
Gm = 2.0517
Pm = 13.5711
Wcg = 5.4374
Wcp = 4.3544
Результаты показывают, что изменение коэффициента усиления более 2,05 дБ при частоте пересечения фаз 5,43 рад/с приведет к нестабильности системы. Аналогично изменение фазы более 13,57 градусов при частоте пересечения усиления 4,35 рад/с приведет к потере системой стабильности.
Для этого примера загрузите данные частотной характеристики системы с разомкнутым контуром, состоящие из величин (m) и фазовых значений (p), измеренных на частотах в w.
load('openLoopFRD.mat','p','m','w');
Вычислите коэффициенты усиления и поля фазы.
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(m,p,w)
Gm = 0.6249
Pm = 48.9853
Wcg = 1.2732
Wcp = 1.5197
Для этого примера загрузите invertedPendulumArray.mat, который содержит массив перевернутых моделей маятников 3 на 3. Масса маятника изменяется при переходе от модели к модели вдоль одного столбца sysи длина маятника изменяется при движении вдоль одного ряда. Используемые значения массы составляют 100 г, 200 г и 300 г, а используемые длины маятников составляют соответственно 3 м, 2 м и 1 м.
load('invertedPendulumArray.mat','sys'); size(sys)
3x3 array of transfer functions. Each model has 1 outputs and 1 inputs.
Найти коэффициент усиления и запас по фазе для всех моделей в массиве.
[Gm,Pm] = margin(sys)
Gm = 3×3
0.9800 0.9800 0.9800
0.9800 0.9800 0.9800
0.9800 0.9800 0.9800
Pm = 3×3
-11.3565 -11.3898 -11.4228
-11.3842 -11.4088 -11.4333
-11.4020 -11.4208 -11.4396
margin возвращает два массива, Gm и Pm, в котором каждая запись является значениями коэффициента усиления и запаса фазы соответствующей записи в sys. Например, коэффициент усиления и фазовый запас модели с маятниковым весом 100 г и длиной 2 м составляет Gm(1,2) и Pm(1,2)соответственно.
При использовании margin(mag,phase,w), margin полагается на интерполяцию для аппроксимации полей, которые обычно дают менее точные результаты. Например, если пересечение 0-dB в пределах w диапазон, margin возвращает поле фазы, равное Inf. Поэтому при наличии аналитической модели sys, использование [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys) является более надежным способом получения маржи.