Подгонка кривой или поверхности к данным
fitobject = fit(x,y,fitType,fitOptions)fitOptions объект.
fitobject = fit(x,y,fitType,Name,Value)fitType с дополнительными опциями, указанными одним или несколькими Name,Value аргументы пары. Использовать fitoptions отображение доступных имен свойств и значений по умолчанию для конкретной модели библиотеки.
Загрузить некоторые данные, подогнать квадратичную кривую к переменным cdate и popи постройте график соответствия и данных.
load census; f=fit(cdate,pop,'poly2')
f =
Linear model Poly2:
f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 0.006541 (0.006124, 0.006958)
p2 = -23.51 (-25.09, -21.93)
p3 = 2.113e+04 (1.964e+04, 2.262e+04)
plot(f,cdate,pop)
Список имен библиотечных моделей см. в разделе fitType.
Загрузить некоторые данные и подогнать полиномиальную поверхность степени 2 в x и степень 3 в y. Постройте график посадки и данных.
load franke sf = fit([x, y],z,'poly23')
Linear model Poly23:
sf(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p21*x^2*y
+ p12*x*y^2 + p03*y^3
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p00 = 1.118 (0.9149, 1.321)
p10 = -0.0002941 (-0.000502, -8.623e-05)
p01 = 1.533 (0.7032, 2.364)
p20 = -1.966e-08 (-7.084e-08, 3.152e-08)
p11 = 0.0003427 (-0.0001009, 0.0007863)
p02 = -6.951 (-8.421, -5.481)
p21 = 9.563e-08 (6.276e-09, 1.85e-07)
p12 = -0.0004401 (-0.0007082, -0.0001721)
p03 = 4.999 (4.082, 5.917)
plot(sf,[x,y],z)
Загрузить franke и преобразовать его в таблицу MATLAB ® .
load franke
T = table(x,y,z);Укажите переменные в таблице в качестве входных данных для fit и постройте график посадки.
f = fit([T.x, T.y],T.z,'linearinterp');
plot( f, [T.x, T.y], T.z )
Загрузка и печать данных, создание опций подгонки и тип подгонки с помощью fittype и fitoptions затем создайте и выведите на печать аппроксимацию.
Загрузка и печать данных в census.mat.
load census plot(cdate,pop,'o')
Создайте объект опций подгонки и тип подгонки для пользовательской нелинейной модели x-b) n, где a и b - коэффициенты, а n - зависящий от проблемы параметр.
fo = fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares',... 'Lower',[0,0],... 'Upper',[Inf,max(cdate)],... 'StartPoint',[1 1]); ft = fittype('a*(x-b)^n','problem','n','options',fo);
Подгоните данные, используя опции подгонки и значение n = 2.
[curve2,gof2] = fit(cdate,pop,ft,'problem',2)curve2 =
General model:
curve2(x) = a*(x-b)^n
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.006092 (0.005743, 0.006441)
b = 1789 (1784, 1793)
Problem parameters:
n = 2
gof2 = struct with fields:
sse: 246.1543
rsquare: 0.9980
dfe: 19
adjrsquare: 0.9979
rmse: 3.5994
Подгоните данные, используя опции подгонки и значение n = 3.
[curve3,gof3] = fit(cdate,pop,ft,'problem',3)curve3 =
General model:
curve3(x) = a*(x-b)^n
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.359e-05 (1.245e-05, 1.474e-05)
b = 1725 (1718, 1731)
Problem parameters:
n = 3
gof3 = struct with fields:
sse: 232.0058
rsquare: 0.9981
dfe: 19
adjrsquare: 0.9980
rmse: 3.4944
Постройте график результатов подгонки вместе с данными.
hold on plot(curve2,'m') plot(curve3,'c') legend('Data','n=2','n=3') hold off
Загрузите некоторые данные и поместите и постройте график кубического многочлена с центром и масштабом (Normalize) и надежные варианты подгонки.
load census; f=fit(cdate,pop,'poly3','Normalize','on','Robust','Bisquare')
f =
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
where x is normalized by mean 1890 and std 62.05
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -0.4619 (-1.895, 0.9707)
p2 = 25.01 (23.79, 26.22)
p3 = 77.03 (74.37, 79.7)
p4 = 62.81 (61.26, 64.37)
plot(f,cdate,pop)
Определите функцию в файле и используйте ее для создания типа подгонки и подгонки кривой.
Определите функцию в файле MATLAB ®.
function y = piecewiseLine(x,a,b,c,d,k) % PIECEWISELINE A line made of two pieces % that is not continuous. y = zeros(size(x)); % This example includes a for-loop and if statement % purely for example purposes. for i = 1:length(x) if x(i) < k, y(i) = a + b.* x(i); else y(i) = c + d.* x(i); end end end
Сохраните файл.
Определите некоторые данные, создайте тип посадки, определяющий функцию piecewiseLine, создание посадки с использованием типа посадки ftи постройте график результатов.
x = [0.81;0.91;0.13;0.91;0.63;0.098;0.28;0.55;... 0.96;0.96;0.16;0.97;0.96]; y = [0.17;0.12;0.16;0.0035;0.37;0.082;0.34;0.56;... 0.15;-0.046;0.17;-0.091;-0.071]; ft = fittype( 'piecewiseLine( x, a, b, c, d, k )' ) f = fit( x, y, ft, 'StartPoint', [1, 0, 1, 0, 0.5] ) plot( f, x, y )
Загрузите некоторые данные и поместите пользовательское уравнение, определяющее точки для исключения. Постройте график результатов.
Загрузите данные и определите пользовательское уравнение и некоторые начальные точки.
[x, y] = titanium;
gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'
startPoints = [1.5 900 10 0.6]
startPoints = 1×4
1.5000 900.0000 10.0000 0.6000
Создайте две посадки, используя пользовательское уравнение и начальные точки, и определите два различных набора исключенных точек, используя вектор индекса и выражение. Использовать Exclude для удаления отклонений из посадки.
f1 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', [1 10 25])
f1 =
General model:
f1(x) = a*exp(-((x-b)/c)^2)+d
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.493 (1.432, 1.554)
b = 897.4 (896.5, 898.3)
c = 27.9 (26.55, 29.25)
d = 0.6519 (0.6367, 0.6672)
f2 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', x < 800)
f2 =
General model:
f2(x) = a*exp(-((x-b)/c)^2)+d
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.494 (1.41, 1.578)
b = 897.4 (896.2, 898.7)
c = 28.15 (26.22, 30.09)
d = 0.6466 (0.6169, 0.6764)
Постройте график обоих вариантов.
plot(f1,x,y)
title('Fit with data points 1, 10, and 25 excluded')
figure
plot(f2,x,y)
title('Fit with data points excluded such that x < 800')
Исключенные точки можно определить как переменные, прежде чем вводить их как входные данные в функцию аппроксимации. Следующие шаги позволяют заново создать посадки в предыдущем примере и вывести на печать исключенные точки, а также данные и аппроксимацию.
Загрузите данные и определите пользовательское уравнение и некоторые начальные точки.
[x, y] = titanium;
gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'
startPoints = [1.5 900 10 0.6]
startPoints = 1×4
1.5000 900.0000 10.0000 0.6000
Определите два набора точек для исключения с помощью вектора индекса и выражения.
exclude1 = [1 10 25]; exclude2 = x < 800;
Создайте две посадки, используя пользовательское уравнение, начальные точки и две различные исключенные точки.
f1 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', exclude1); f2 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', exclude2);
Постройте график и поместите, и выделите исключенные данные.
plot(f1,x,y,exclude1)
title('Fit with data points 1, 10, and 25 excluded')
figure;
plot(f2,x,y,exclude2)
title('Fit with data points excluded such that x < 800')
Для примера фитинга поверхности с исключенными точками загрузите некоторые данные поверхности и создайте и выведите на печать подгонку, определяющую исключенные данные.
load franke f1 = fit([x y],z,'poly23', 'Exclude', [1 10 25]); f2 = fit([x y],z,'poly23', 'Exclude', z > 1); figure plot(f1, [x y], z, 'Exclude', [1 10 25]); title('Fit with data points 1, 10, and 25 excluded')
figure plot(f2, [x y], z, 'Exclude', z > 1); title('Fit with data points excluded such that z > 1')
Загрузка некоторых данных и подгонка сглаживающей сплайновой кривой через переменные month и pressureи вернуть достоверность информации о соответствии и структуру вывода. Постройте график соответствия и остатков данным.
load enso; [curve, goodness, output] = fit(month,pressure,'smoothingspline'); plot(curve,month,pressure); xlabel('Month'); ylabel('Pressure');
Постройте график остатков по x-данным (month).
plot( curve, month, pressure, 'residuals' ) xlabel( 'Month' ) ylabel( 'Residuals' )
Использовать данные в output структура для построения графика остатков по данным y (pressure).
plot( pressure, output.residuals, '.' ) xlabel( 'Pressure' ) ylabel( 'Residuals' )
Создание данных с экспоненциальным трендом, а затем подгонка данных с использованием первого уравнения в библиотеке аппроксимации кривых экспоненциальных моделей (одномерный экспоненциальный). Постройте график результатов.
x = (0:0.2:5)';
y = 2*exp(-0.2*x) + 0.5*randn(size(x));
f = fit(x,y,'exp1');
plot(f,x,y)
Можно использовать анонимные функции, чтобы упростить передачу других данных в fit функция.
Загрузить данные и набор Emax кому 1 перед определением анонимной функции:
data = importdata( 'OpioidHypnoticSynergy.txt' );
Propofol = data.data(:,1);
Remifentanil = data.data(:,2);
Algometry = data.data(:,3);
Emax = 1;Определите уравнение модели как анонимную функцию:
Effect = @(IC50A, IC50B, alpha, n, x, y) ... Emax*( x/IC50A + y/IC50B + alpha*( x/IC50A )... .* ( y/IC50B ) ).^n ./(( x/IC50A + y/IC50B + ... alpha*( x/IC50A ) .* ( y/IC50B ) ).^n + 1);
Использовать анонимную функцию Effect в качестве входных данных для fit и постройте график результатов:
AlgometryEffect = fit( [Propofol, Remifentanil], Algometry, Effect, ... 'StartPoint', [2, 10, 1, 0.8], ... 'Lower', [-Inf, -Inf, -5, -Inf], ... 'Robust', 'LAR' ) plot( AlgometryEffect, [Propofol, Remifentanil], Algometry )
Дополнительные примеры использования анонимных функций и других пользовательских моделей для фитинга см. в разделе fittype функция.
Для свойств Upper, Lower, и StartPoint, необходимо найти порядок записей для коэффициентов.
Создайте тип посадки.
ft = fittype('b*x^2+c*x+a');Получение имен и порядка коэффициентов с помощью coeffnames функция.
coeffnames(ft)
ans = 3x1 cell
{'a'}
{'b'}
{'c'}
Обратите внимание, что это отличается от порядка коэффициентов в выражении, используемом для создания ft с fittype.
Загрузите данные, создайте посадку и задайте начальные точки.
load enso fit(month,pressure,ft,'StartPoint',[1,3,5])
ans =
General model:
ans(x) = b*x^2+c*x+a
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 10.94 (9.362, 12.52)
b = 0.0001677 (-7.985e-05, 0.0004153)
c = -0.0224 (-0.06559, 0.02079)
Это присваивает начальные значения коэффициентам следующим образом: a = 1, b = 3, c = 5.
Можно также получить опции подгонки и задать начальные точки и нижние границы, а затем отказаться от использования новых опций.
options = fitoptions(ft)
options =
Normalize: 'off'
Exclude: []
Weights: []
Method: 'NonlinearLeastSquares'
Robust: 'Off'
StartPoint: [1x0 double]
Lower: [1x0 double]
Upper: [1x0 double]
Algorithm: 'Trust-Region'
DiffMinChange: 1.0000e-08
DiffMaxChange: 0.1000
Display: 'Notify'
MaxFunEvals: 600
MaxIter: 400
TolFun: 1.0000e-06
TolX: 1.0000e-06
options.StartPoint = [10 1 3]; options.Lower = [0 -Inf 0]; fit(month,pressure,ft,options)
ans =
General model:
ans(x) = b*x^2+c*x+a
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 10.23 (9.448, 11.01)
b = 4.335e-05 (-1.82e-05, 0.0001049)
c = 5.523e-12 (fixed at bound)
confint | feval | fitoptions | fittype | plot | prepareCurveData | prepareSurfaceData