Документация

Параметрический фитинг с библиотечными моделями

Параметрический фитинг включает в себя поиск коэффициентов (параметров) для одной или нескольких моделей, которые соответствуют данным. Предполагается, что данные носят статистический характер и подразделяются на два компонента:

данные = детерминированная составляющая + случайная составляющая

Детерминированный компонент задается параметрической моделью, и случайный компонент часто описывается как ошибка, связанная с данными:

data = параметрическая модель + ошибка

Модель является функцией независимой (предикторной) переменной и одного или нескольких коэффициентов. Ошибка представляет случайные изменения в данных, которые следуют за определенным распределением вероятностей (обычно гауссовым). Вариации могут быть получены из различных источников, но всегда присутствуют на определенном уровне при работе с измеренными данными. Систематические вариации также могут существовать, но они могут привести к подобранной модели, которая плохо представляет данные.

Коэффициенты модели часто имеют физическое значение. Например, предположим, что вы собрали данные, которые соответствуют одному режиму распада радиоактивного нуклида, и хотите оценить период полураспада (T1/2) распада. Закон радиоактивного распада гласит, что активность радиоактивного вещества распадается во времени экспоненциально. Поэтому модель, которая будет использоваться при посадке, задается

где y0 - число ядер в момент времени t = 0, а λ - постоянная распада. Данные могут быть описаны

И y0, и λ - коэффициенты, которые оцениваются по аппроксимации. Поскольку T1/2 = ln (2 )/λ, аппроксимированное значение константы распада дает аппроксимированный период полураспада. Однако, поскольку данные содержат некоторую ошибку, детерминированная составляющая уравнения не может быть определена точно из данных. Поэтому коэффициенты и расчет периода полураспада будут иметь некоторую неопределенность, связанную с ними. Если неопределенность допустима, выполняется подбор данных. Если неопределенность неприемлема, то, возможно, придется предпринять шаги для ее уменьшения либо путем сбора большего количества данных, либо путем уменьшения погрешности измерений, сбора новых данных и повторения подгонки модели.

При других проблемах, когда нет теории диктовать модель, можно также изменить модель путем добавления или удаления терминов или заменить совершенно другую модель.

Модели параметрической библиотеки «Фитинг кривой» (Curve Fitting) Toolbox™ описаны в следующих разделах.

Интерактивный выбор типа модели

Выберите тип модели для подгонки в раскрывающемся списке приложения «Фитинг кривой».

Какие типы посадок можно использовать для кривых или поверхностей? На основе выбранных данных в списке категорий подгонки отображаются категории кривых или поверхностей. В следующей таблице описаны опции кривых и поверхностей.

Для всех категорий соответствия просмотрите на панели Результаты (Results) термины модели, значения коэффициентов и статистику соответствия.

Программный выбор типа модели

Имя модели библиотеки можно указать как строку при вызове fit функция. Например, для задания квадратичного poly2:

f = fit( x, y, 'poly2' )

См. раздел Список библиотечных моделей для фитинга кривой и поверхности (List of Library Models for Curve and Surface Fitting), чтобы просмотреть все доступные имена библиотечных моделей.

Вы также можете использовать fittype для построения функции fittype для библиотечной модели и используйте fittype в качестве входных данных для fit функция.

Используйте fitoptions чтобы узнать, какие параметры можно задать, например:

fitoptions(poly2)

Примеры см. в разделах для каждого типа модели, перечисленных в таблице в разделе Интерактивный выбор типа модели. Дополнительные сведения обо всех функциях создания и анализа моделей см. в разделе Фитинг кривой и поверхности.

Нормализация или центрирование и масштабирование

Для большинства типов моделей в приложении «Фитинг кривой» используется опция «Центр и масштаб». При выборе этого параметра инструмент корректируется с учетом центрированных и масштабированных данных, применяя Normalize установка переменных. В командной строке можно использовать Normalize в качестве входного аргумента для fitoptions функция. См. раздел fitoptions справочная страница.

Как правило, это хорошая идея для нормализации входных данных (также известных как данные предиктора), которые могут облегчить численные проблемы с переменными различных масштабов. Например, предположим, что входными данными подгонки поверхности являются частота вращения двигателя с диапазоном 500-4500 r/мин и процент нагрузки двигателя с диапазоном 0-1. Затем, Центр (Center) и Масштаб (Scale), как правило, улучшают подгонку из-за большой разницы в масштабе между двумя входами. Однако если входные данные находятся в одних и тех же единицах или в аналогичном масштабе (например, на востоке и севере для географических данных), то центр и масштаб менее полезны. При нормализации входных данных с помощью этой опции значения соответствующих коэффициентов изменяются по сравнению с исходными данными.

Если выполняется подгонка кривой или поверхности для оценки коэффициентов или коэффициенты имеют физическую значимость, снимите флажок Центр и масштаб (Center and scale). На графиках приложения «Фитинг кривой» используется исходный масштаб с опцией «Центр и масштаб» или без нее.

В командной строке, чтобы задать параметр для центрирования и масштабирования данных перед подгонкой, создайте структуру параметров подгонки по умолчанию, задайте Normalize кому on, затем совместим с опциями:

options = fitoptions;
options.Normal = 'on';
options
options =
    Normalize: 'on'
    Exclude: [1x0 double]
    Weights: [1x0 double]
    Method: 'None'

load census
f1 = fit(cdate,pop,'poly3',options)

Определение параметров подгонки и оптимизированных начальных точек

• Сведения о параметрах подгонки

• Метод и алгоритм подгонки

• Параметры конечных разностей

• Критерии сходимости подгонки

• Параметры коэффициентов

• Оптимизированные начальные точки и ограничения по умолчанию

• Задание параметров вписывания в командной строке

options = fitoptions;
options.Normal = 'on';
options
options =
    Normalize: 'on'
    Exclude: [1x0 double]
    Weights: [1x0 double]
    Method: 'None'

load census
f1 = fit(cdate,pop,'poly3',options);
f2 = fit(cdate,pop,'exp1',options);
f3 = fit(cdate,pop,'cubicsp',options);

[f,gof,out] = fit(cdate,pop,'smooth');
smoothparam = out.p
smoothparam =
    0.0089

options = fitoptions('Method','Smooth','SmoothingParam',0.0098);
[f,gof,out] = fit(cdate,pop,'smooth',options);