Сплайн-интерполяция
spline = spapi(knots,x,y)
k = length(knots) - length(x)
knots для которых (*) f(x(j)) = y(:,j), all j.
x те же самые, то:
y (:, j)
при ) = x (j)} и Dmf m-й производной f. В этом случае r-кратное повторение участка z вx соответствует назначению величины и первых r-1 производных f при z. Чтобы сопоставить среднее значение всех значений данных с одинаковыми данными, вызовите spapi с дополнительным четвертым аргументом.
Значения данных, y(:,j), могут быть скалярами, векторами, матрицами или ND-массивами.
spapi( , с k,x,y)k положительное целое число, указывает требуемый порядок сплайна, k. В этом случае spapi функция вызывает aptknt функция для определения работоспособной, но не обязательно оптимальной узловой последовательности для данных участков x. Другими словами, команда spapi(k,x,y) имеет тот же эффект, что и более явная команда spapi(aptknt(x,k),x,y).
spapi({knork1,...,knorkm},{x1,...,xm},y) возвращает B-форму сплайна тензор-произведение в данные с сеткой. Здесь, каждый knorki является либо узловой последовательностью, либо положительным целым числом, определяющим полиномиальный порядок, используемый в i-я переменная. spapi затем обеспечивает соответствующую последовательность узлов для i-я переменная. Далее, y должен быть (r+m)-размерный массив, с y(:,i1,...,im) опорный элемент для посадки в site
[x{1}(i1),...,x{m}(im)], для всех i1, ..., im. В отличие от одномерного случая, если сплайн является скалярным, то y может быть m-мерный массив.
spapi(...,'noderiv') с вектором символов 'noderiv' в качестве четвертого аргумента имеет тот же эффект, что и spapi(...) за исключением того, что значения данных, совместно используемые на одном и том же сайте, интерпретируются по-разному. При наличии четвертого аргумента среднее значение значений данных с одним и тем же сайтом данных интерполируется на таком сайте. Без него значения данных с одним и тем же сайтом данных интерпретируются как значения последовательных производных, которые должны быть сопоставлены в таком сайте, как описано выше, в первом абзаце настоящего Описания.
Функция spapi([0 0 0 0 1 2 2 2 2],[0 1 1 1 2],[2 0 1 2 -1]) создает уникальный кубический сплайн f на интервале [0... 2] с точно одним внутренним узлом, на 1, который удовлетворяет пяти условиям
1) = 2, f (2-) = -1.
Они включают в себя 3-кратное совпадение в 1, то есть совпадение там с предписанными значениями функции и ее первых двух производных.
Вот пример osculatory интерполяции, к значениям y и уклоны s на площадках x по квинтическому сплайну:
sp = spapi(augknt(x,6,2),[x,x,min(x),max(x)],[y,s,ddy0,ddy1]);
с ddy0 и ddy1 значения для второй производной в конечных точках.
В качестве связанного примера, если требуется интерполяция sin(x) функция на отдельных участках данных кубическим сплайном и согласование его наклона с подпоследовательностью x(s), затем вызовите spapi функция со следующими аргументами:
sp = spapi(4,[x x(s)], [sin(x) cos(x(s))]).
Функция aptknt обеспечивает подходящую последовательность узлов. Если требуется интерполяция одних и тех же данных по квинтическим сплайнам, просто измените значение. 4 кому 6.
В качестве двухмерного примера здесь представлен двухмерный интерполятор.
x = -2:.5:2; y = -1:.25:1; [xx, yy] = ndgrid(x,y);
z = exp(-(xx.^2+yy.^2));
sp = spapi({3,4},{x,y},z); fnplt(sp)
В качестве иллюстрации осцилляторной интерполяции к данным с координатной привязкой здесь приводится полная бикубическая интерполяция с данными, явно полученными из бикубического многочлена u3v3. Это полезно для того, чтобы точно увидеть, где уклоны и уклоны уклонов (поперечные производные) должны быть помещены в указанные значения данных. Поскольку g является бикубическим многочленом, его интерполятором f должен быть сам g. Проверьте следующее:
sites = {[0,1],[0,2]}; coefs = zeros(4,4); coefs(1,1) = 1;
g = ppmak(sites,coefs);
Dxg = fnval(fnder(g,[1,0]),sites);
Dyg = fnval(fnder(g,[0,1]),sites);
Dxyg = fnval(fnder(g,[1,1]),sites);
f = spapi({4,4}, {sites{1}([1,2,1,2]),sites{2}([1,2,1,2])}, ...
[fnval(g,sites), Dyg ; ...
Dxg.' , Dxyg]);
if any( squeeze( fnbrk(fn2fm(f,'pp'), 'c') ) - coefs )
'something went wrong', endЗаданные (одномерные) узлы и участки должны удовлетворять условиям Шёнберга-Уитни для определения интерполятора. Если последовательность месторасположения x не повторяется, то
k), все j
с возможным равенством на knots(1) и knots(end)). В многомерном случае эти условия должны содержаться в каждой переменной отдельно.
Вызов функции spcol для обеспечения почти блок-диагональной матрицы коллокации (Bj, k (x)) (с повторами вx обозначающие производные, как описано выше), и slvblk решает линейную систему (*), используя блок QR факторизации.
Функция подгоняет привязанные к сетке данные по одной переменной за раз, используя тот факт, что одномерная посадка сплайна линейно зависит от устанавливаемых значений.