Загрузите данные о пассажирах авиакомпании.

Загрузите набор данных авиакомпании, а затем постройте естественный журнал ежемесячных итоговых данных пассажиров.

load('Data_Airline.mat')
y = log(Data);
T = length(y);

figure
plot(dates,y)
xlim([1,T])
datetick('x','mmmyy')
axis tight
title('Log Airline Passengers')
ylabel('(thousands)')

Данные выглядят нестационарно, с линейным трендом и сезонной периодичностью.

Постройте сезонно интегрированную серию.

Вычислите разностный ряд, $$(\mathrm{}\mathrm{1-L})\mathrm{(}{}^{\mathrm{}\mathrm{}}1-L12{)}_{}$$yt, $${\mathrm{где}}_{}$$yt - исходные данные, преобразованные в журнал. Постройте график разностных серий.

A1 = LagOp({1,-1},'Lags',[0,1]);
A12 = LagOp({1,-1},'Lags',[0,12]);
dY = filter(A1*A12,y);

figure
plot(dY)
title('Differenced Log Airline Passengers')

Разностный ряд выглядит неподвижным.

Постройте график функции автокорреляции образца (ACF).

figure
autocorr(dY,'NumLags',50)

Образец ACF разностного ряда показывает значительную автокорреляцию при лагах, кратных 12. Существует также потенциально значительная автокорреляция при меньших лагах.

Укажите сезонную модель ARIMA.

Бокс, Дженкинс и Рейнсел предлагают мультипликативную сезонную модель,

для этого набора данных (Box et al., 1994).

Укажите эту модель.

Mdl = arima('Constant',0,'D',1,'Seasonality',12,...
    'MALags',1,'SMALags',12)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 13
               D: 1
               Q: 13
        Constant: 0
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {NaN} at lag [12]
     Seasonality: 12
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Собственность P равно 13, что соответствует сумме несезонных и сезонных разностей градусов (1 + 12). Собственность Q также равно 13, что соответствует сумме степеней несезонного и сезонного многочленов МА (1 + 12). Параметры, которые необходимо оценить, имеют значение NaN.

Ссылки:

Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.