Загрузите данные и оцените модель.

Загрузить набор данных Data_Airline.

load('Data_Airline.mat');
y = log(Data);
T = length(y);

Mdl = arima('Constant',0,'D',1,'Seasonality',12,...
    'MALags',1,'SMALags',12);
EstMdl = estimate(Mdl,y);

 
    ARIMA(0,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                _________    _____________    __________    __________

    Constant            0              0           NaN             NaN
    MA{1}        -0.37716       0.066794       -5.6466      1.6364e-08
    SMA{12}      -0.57238       0.085439       -6.6992      2.0952e-11
    Variance    0.0012634     0.00012395        10.193      2.1406e-24

res = infer(EstMdl,y);

Симуляция количества пассажиров авиакомпании.

Используйте подобранную модель для моделирования 25 реализаций количества пассажиров авиакомпании в течение 60-месячного (5-летнего) горизонта. Используйте наблюдаемые ряды и выводимые остатки в качестве данных предварительной выборки.

rng('default')
Ysim = simulate(EstMdl,60,'NumPaths',25,'Y0',y,'E0',res);
mn = mean(Ysim,2);

figure
plot(y,'k')
hold on
plot(T+1:T+60,Ysim,'Color',[.85,.85,.85]);
h = plot(T+1:T+60,mn,'k--','LineWidth',2);
xlim([0,T+60])
title('Simulated Airline Passenger Counts')
legend(h,'Simulation Mean','Location','NorthWest')
hold off

Смоделированные прогнозы показывают рост и сезонную периодичность, аналогичные наблюдаемым сериям.

Оценка вероятности будущего события.

Используйте моделирование для оценки вероятности того, что количество пассажиров авиакомпании будет соответствовать или превышать значение 7 в течение следующих 5 лет. Вычислите ошибку Монте-Карло, связанную с оценочной вероятностью.

rng default
Ysim = simulate(EstMdl,60,'NumPaths',1000,'Y0',y,'E0',res);

g7 = sum(Ysim >= 7) > 0;
phat = mean(g7)

phat = 0.3910

err = sqrt(phat*(1-phat)/1000)

err = 0.0154

Вероятность того, что в ближайшие 5 лет число пассажиров авиакомпании встретится или превысит 7, составляет примерно 39%. Стандартная погрешность Монте-Карло оценки составляет около 0,02.

Постройте график распределения пассажиров в будущем.

Используйте моделирование для построения графика распределения (log) количества пассажиров авиакомпании 60 месяцев в будущем.

figure
histogram(Ysim(60,:),10)
title('Distribution of Passenger Counts in 60 months')