Шаг 1. Загрузите данные.

Загрузить набор данных Data_Airlineи постройте естественный журнал подсчета ежемесячных итоговых показателей пассажиров.

load('Data_Airline.mat')
dat = log(Data); % Transform to logarithmic scale 
T = size(dat,1);
y = dat(1:103);  % Estimation sample

y является частью dat используется для оценки, и остальное dat является образцом для сравнения прогнозов двух моделей.

Шаг 2. Определите и подгоните модель, задав сезонные задержки.

Создание $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}{}_{\mathrm{}\mathrm{}}$$ модели ARIMA (0,1,1) (0,1,1) 12

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}$$ - независимый и одинаково распределенный нормально распределенный ряд со средним значением 0 и дисперсией $${}^{\mathrm{start2}}$$. Использовать estimate соответствовать Mdl1 кому y.

Mdl1 = arima('Constant',0,'MALags',1,'D',1,...
    'SMALags',12,'Seasonality',12);
EstMdl1 = estimate(Mdl1,y);

 
    ARIMA(0,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                ________    _____________    __________    __________

    Constant           0              0           NaN             NaN
    MA{1}       -0.35732       0.088031        -4.059      4.9286e-05
    SMA{12}     -0.61469       0.096249       -6.3864      1.6985e-10
    Variance    0.001305      0.0001527        8.5467      1.2671e-17

Подогнанная модель:

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}$$ - iid, нормально распределенный ряд со средним значением 0 и дисперсией 0,0013.

Шаг 3. Определение и подгонка модели с использованием сезонных манекенов.

Создайте модель ARIMAX (0,1,1) с сезонной разницей периода 12 и компонентом регрессии .

$$\{{}_{\mathrm{xt}};t\mathrm{}=1,...$$, T} - серия векторов Т-столбцов, имеющих длину 12, которые указывают, в каком месяце $$$$было измерено наблюдение t. 1 в строке i $${}_{}$$xt указывает, что наблюдение было измерено в месяце i, остальные элементы равны 0 с.

Обратите внимание, что при включении в модель аддитивной константы строки T матрицы конструкции X состоят из векторов строк [$$\begin{array}{cc}\mathrm{}& {\mathrm{1xt}}_{}^{}\end{array}$$′]. Поэтому X является дефицитом ранга, и один коэффициент регрессии не идентифицируется. Константа не учитывается в этом примере, чтобы избежать отвлечения внимания от основной цели. Форматирование матрицы X в образце

X  = dummyvar(repmat((1:12)',12,1));

% Format the presample X matrix
X0 = [zeros(1,11) 1; dummyvar((1:12)')];
Mdl2 = arima('Constant',0,'MALags',1,'D',1,...
    'Seasonality',12);
EstMdl2   = estimate(Mdl2,y,'X',[X0; X]);

 
    ARIMAX(0,1,1) Model Seasonally Integrated (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant             0              0            NaN            NaN
    MA{1}         -0.40711       0.084387        -4.8242     1.4053e-06
    Beta(1)      -0.002577       0.025168       -0.10239        0.91845
    Beta(2)     -0.0057769       0.031885       -0.18118        0.85623
    Beta(3)     -0.0022034       0.030527      -0.072179        0.94246
    Beta(4)     0.00094737       0.019867       0.047686        0.96197
    Beta(5)     -0.0012146       0.017981      -0.067551        0.94614
    Beta(6)        0.00487       0.018374        0.26505        0.79097
    Beta(7)     -0.0087944       0.015285       -0.57535        0.56505
    Beta(8)      0.0048346       0.012484        0.38728        0.69855
    Beta(9)       0.001437       0.018245       0.078758        0.93722
    Beta(10)      0.009274       0.014751        0.62869        0.52955
    Beta(11)     0.0073665         0.0105        0.70158        0.48294
    Beta(12)    0.00098841       0.014295       0.069146        0.94487
    Variance     0.0017715     0.00024657         7.1848     6.7329e-13

Подогнанная модель:

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}$$ - iid нормально распределенный ряд со средним значением 0 и дисперсией 0,0017, а $$\underset{}{\overset{\beta ˆ}{}}$$ - вектор-столбец со значениями Beta1 - Beta12. Обратите внимание, что оценки MA{1} и Variance между Mdl1 и Mdl2 не равны.

Шаг 4. Прогнозирование с использованием обеих моделей.

Использовать forecast прогнозировать оба периода модели 41 в будущее с июля 1957 года. Постройте график образца удержания с использованием этих прогнозов.

yF1 = forecast(EstMdl1,41,y);
yF2 = forecast(EstMdl2,41,y,'X0',X(1:103,:),'XF',X(104:end,:));
l1 = plot(100:T,dat(100:end),'k','LineWidth',3);
hold on
l2 = plot(104:144,yF1,'-r','LineWidth',2);
l3 = plot(104:144,yF2,'-b','LineWidth',2);
hold off
title('Passenger Data: Actual vs. Forecasts')
xlabel('Month')
ylabel('Logarithm of Monthly Passenger Data')
legend({'Observations','Polynomial Forecast',...
 			'Regression Forecast'},'Location','NorthWest')

Несмотря на то, что они чрезмерно предсказывают результаты наблюдений, прогнозы обеих моделей почти эквивалентны. Одно из основных различий между моделями заключается в том, что EstMdl1 более благоразумен, чем EstMdl2.

Ссылки:

Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.