В этом примере показано, как оценить мультипликативную сезонную модель ARIMA с использованием estimate. Временные ряды - ежемесячные пассажирские номера международных авиакомпаний с 1949 по 1960 год.
Загрузите набор данных авиакомпании.
load Data_Airline y = log(Data); T = length(y); Mdl = arima('Constant',0,'D',1,'Seasonality',12,... 'MALags',1,'SMALags',12);
Первые 13 наблюдений используются в качестве данных предварительной выборки, а остальные 131 наблюдение используются для оценки.
y0 = y(1:13);
[EstMdl,EstParamCov] = estimate(Mdl,y(14:end),'Y0',y0)
ARIMA(0,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
_________ _____________ __________ __________
Constant 0 0 NaN NaN
MA{1} -0.37716 0.073426 -5.1366 2.7972e-07
SMA{12} -0.57238 0.093933 -6.0935 1.1047e-09
Variance 0.0013887 0.00015242 9.1115 8.1249e-20
EstMdl =
arima with properties:
Description: "ARIMA(0,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 13
D: 1
Q: 13
Constant: 0
AR: {}
SAR: {}
MA: {-0.377161} at lag [1]
SMA: {-0.572379} at lag [12]
Seasonality: 12
Beta: [1×0]
Variance: 0.00138874
EstParamCov = 4×4
0 0 0 0
0 0.0054 -0.0015 -0.0000
0 -0.0015 0.0088 0.0000
0 -0.0000 0.0000 0.0000
Подогнанная модель:
εt,
с дисперсией нововведения 0,0014.
Обратите внимание, что константа модели не оценивается, но остается фиксированной на нуле. Нет соответствующей стандартной ошибки или t статистики для постоянного члена. Строка (и столбец) в матрице дисперсии-ковариации, соответствующей постоянному члену, имеет все нули.
Выведите остатки из подогнанной модели.
res = infer(EstMdl,y(14:end),'Y0',y0); figure plot(14:T,res) xlim([0,T]) title('Residuals') axis tight
При использовании первых 13 наблюдений в качестве данных предварительной выборки остатки становятся доступными с момента 14.
Ссылки:
Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.