Многие временные ряды, собираемые периодически (например, ежеквартально или ежемесячно), демонстрируют сезонную тенденцию, что означает наличие взаимосвязи между наблюдениями, проводимыми в течение одного и того же периода в последующие годы. В дополнение к этому сезонному соотношению также может существовать взаимосвязь между наблюдениями, проводимыми в течение последовательных периодов. Мультипликативная модель ARIMA является расширением модели ARIMA, которая учитывает сезонность и потенциальные корни сезонных единиц [1].
В многочленовой нотации оператора запаздывания − i. Для ряда с периодичностью s мультипликативный ARIMA (p, D, q) × (ps, Ds, qs) s задаётся как
| c + | (1) |
Здесь стабильный, оператор степени p AR, многочлен (.. − Аналогично, обратимый, оператор степени q MA (1 + ... + λ qLq), а (L) является обратимым, оператор степени qs MA той же формы.
При указании мультипликативной модели ARIMA с помощью arima,
Установите несезонные и сезонные коэффициенты AR с противоположными знаками от соответствующих многочленов операторов AR. То есть, укажите коэффициенты, как они появятся в правой части уравнения 1.
Установите задержки, связанные с сезонными полиномами, в периодичности наблюдаемых данных (например, 4, 8,... для квартальных данных, или 12, 24,... для ежемесячных данных), а не кратно сезонности (например, 1, 2,...). Это соглашение не соответствует стандартным обозначениям Бокса и Дженкинса, но является более гибким подходом для включения мультипликативной сезонности.
Несезонный дифференциальный оператор, ) D учитывает нестационарность в наблюдениях, сделанных в последовательных периодах. Оператор сезонной дифференциации, Ls) Ds, учитывает нестационарность в наблюдениях, сделанных за тот же период в последующие годы. Эконометрика Toolbox™ поддерживает только степени сезонной интеграции Ds = 0 или 1. При указании s ≥ 0 панель инструментов Econometrics задает Ds = 1 . В противном случае Ds = 0.
[1] Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.