Для регрессионных моделей с ошибками временных рядов ARIMA в Econometrics Toolbox™ (Эконометрика)
δ t - инновация, соответствующая наблюдению t.
λ - постоянная дисперсия нововведений. Можно задать его значение с помощью Variance свойство regARIMA модель.
zt - инновационное распределение. Распределение можно установить с помощью Distribution свойство regARIMA модель. Укажите либо стандартный Gaussian (по умолчанию), либо стандартизированный Student «s t» («Стьюдент») с/> 2 или NaN степени свободы.
Примечание
Если αt имеет распределение Student's t, то
где T - случайная величина Стьюдента, обладающая 2 степенями свободы. В дальнейшем, zt распределяется со средним значением 0 и дисперсией 1, но имеет тот же самый куртоз, что и Tstart. Следовательно, δ t распределяется со средним значением 0, дисперсией λ, и имеет тот же самый куртоз, что и Tstart.
estimate строит и оптимизирует объективную функцию правдоподобия, основанную на δ t, посредством:
Оценка c и β с использованием MLR
Вывод безусловных возмущений из расчетной регрессионной модели, ^ − Xtβ ^
Оценивая ошибочную модель ARIMA, εt, где H (L) является составным авторегрессивным полиномиалом и N (L) - составной полиномиал скользящего среднего значения
Вывод нововведений из модели ошибок ARIMA, Start^ (L) u ^ t
Максимизация целевой функции loglikeability в отношении свободных параметров
Примечание
Если процесс безусловного возмущения нестационарен (т.е. степень несезонной или сезонной интеграции больше 0), то пересечение регрессии, c, не идентифицируется. estimate возвращает NaN для c, когда он подходит для интегрированных моделей. Дополнительные сведения см. в разделе Идентификация перехвата в регрессионных моделях с ошибками ARIMA.
estimate оценивает все параметры в regARIMA для модели установлено значение NaN. estimate соблюдает любые ограничения равенства в regARIMA модель, т.е. estimate фиксирует параметры на значениях, заданных во время оценки.
Учитывая его историю, нововведения условно самостоятельны. Пусть Ht обозначает историю процесса, доступного в момент времени t, где t = 1,...,T. Функция правдоподобия нововведений
αt' Ht − 1),
где f - стандартная гауссова или t функция плотности вероятности.
Точная форма целевой функции loglikeability зависит от параметрической формы распределения инноваций.
Если zt является стандартным Gaussian, то логическая целевая функция
−T2logσ2−12σ2∑t=1Tεt2.
Если zt является стандартизированным t Стьюдента, то целевая функция loglikeability
(ν−2)].
estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок максимального правдоподобия с использованием метода внешнего произведения градиентов (OPG).