regARIMA Оценка модели с использованием ограничений равенства

estimate требует regARIMA модель и вектор одномерных данных ответа для оценки регрессионной модели с ошибками ARIMA. Без данных предиктора модель задает параметрическую форму регрессионного компонента только для перехвата с моделью ошибок ARIMA. Это не то же самое, что условная средняя модель с константой. Дополнительные сведения см. в разделе Альтернативные представления модели ARIMA. Если задать $\mathit{}$$\mathit{}$матрицу T-за-r данных предиктора, то оценка включает в себя компонент линейной регрессии для $\mathit{}$r-ряда.

estimate возвращает подогнанные значения для любых параметров во входной модели с NaN значения. Например, если указать значение по умолчанию regARIMA моделирование и передача $\mathit{}$$\mathit{}$матрицы T-by-r данных предиктора, затем программное обеспечение устанавливает все параметры в NaN включая $\mathit{}$коэффициенты регрессии r, и оценивает их все. Если указать не -NaN значения для любых параметров, то estimate рассматривает эти значения как ограничения равенства и соблюдает их во время оценки.

Например, предположим, что остаточная диагностика из линейной регрессии предполагает интегрированные безусловные нарушения. Так как в интегрированных моделях пересечение регрессии не идентифицируется, следует установить пересечение равным 0. Определить 'Intercept',0 в regARIMA модель, которую вы передаете estimate. Программное обеспечение просматривает это значение, не являющеесяNaN значение как ограничение равенства, и не оценивает перехват, его стандартную ошибку и ковариацию с другими оценками. Для иллюстрации далее предположим, что истинной моделью для серии ответов ${\mathit{}}_{\mathit{yt}}$ является

где ${}_{\mathit{\alpha t}}$ - гауссов с дисперсией 1. Функция логарифмирования для моделируемого набора данных из этой модели может напоминать поверхность на следующем рисунке по сетке отклонений и перехватов.

rng(1); % For reproducibility
e = randn(100,1);
Variance = 1;
Intercept = 0;
Mdl0 = regARIMA('Intercept',Intercept,'Variance',Variance);
y = filter(Mdl0,e);

gridLength = 25;
intGrid1 = linspace(-1,1,gridLength);
varGrid1 = linspace(0.1,4,gridLength);
[varGrid2,intGrid2] = meshgrid(varGrid1,intGrid1);
LogLGrid = zeros(numel(varGrid1),numel(intGrid1));

for k1 = 1:numel(intGrid1)
    for k2 = 1:numel(varGrid1)
        Mdl = regARIMA('Intercept',...
            intGrid1(k1),'Variance',varGrid1(k2));
        [~,~,LogLGrid(k1,k2)] = estimate(Mdl,y,'Display','off');
    end
end

figure
surf(intGrid2,varGrid2,LogLGrid) % 3D loglikelihood plot        
xlabel 'Intercept';
ylabel 'Variance';
zlabel 'Loglikelihood';
shading interp

Обратите внимание, что максимальное значение (желтая область) имеет место вокруг точки пересечения 0, а отклонение равно 1. Если применяется ограничение равенства, то оптимизатор просматривает двумерный фрагмент (в данном примере) функции loglikeliquity в этом ограничении. На следующих графиках показаны средства к существованию при нескольких различных ограничениях равенства при перехвате.

intValue = [intGrid1(5), intGrid1(10),...
    intGrid1(15), intGrid1(20)];

figure
for k = 1:4
    subplot(2,2,k)
    plot(varGrid1,LogLGrid(intGrid2 == intValue(k)))
    title(sprintf('Loglikelihood, Intercpet = %.3f',intValue(k)))
    xlabel 'Variance';
    ylabel 'Loglikelihood';
    hold on
    h1 = gca;
    plot([Variance Variance],h1.YLim,'r:')
    hold off
end

В каждом случае максимальное значение функции «loglikeability» близко к истинному значению дисперсии.

Вместо ограничения пересечения следующие графики отображают функцию правдоподобия, используя несколько ограничений равенства для дисперсии.

varValue = [varGrid1(5),varGrid1(10),varGrid1(15),varGrid1(20)];

figure
for k = 1:4
    subplot(2,2,k)
    plot(intGrid1,LogLGrid(varGrid2 == varValue(k)))
    title(sprintf('Loglikelihood, Variance = %.3f',varValue(k)))
    xlabel('Intercept')
    ylabel('Loglikelihood')
    hold on
    h2 = gca;
    plot([Intercept Intercept],h2.YLim,'r:')
    hold off
end

В каждом случае максимум функции логарифмирования происходит близко к истинному значению перехвата.

estimate также чтит подмножество ограничений равенства при оценке всех других параметров, установленных на NaN. Например, предположим, $\mathit{что\; r}\mathrm{=}$3, и вы знаете, ${\mathrm{что}}_{\mathrm{}}\mathrm{\beta 2}$= 5. ОпределитьBeta = [NaN; 5; NaN] в regARIMA модель и передать эту модель вместе с данными в estimate.

estimate дополнительно возвращает матрицу оцененной ковариации для оцененных параметров. Если какой-либо параметр, известный оптимизатору, имеет ограничение равенства, то соответствующие строка и столбец матрицы дисперсии-ковариации состоят из нулей.

См. также

estimate | regARIMA

Связанные темы

• Оценка максимального правдоподобия моделей regARIMA
• Предварительные значения для оценки модели regARIMA
• Исходные значения для оценки модели regARIMA
• Параметры оптимизации для оценки модели regARIMA