Загрузить данные и подогнать модель

Загрузите данные NASDAQ, включенные в набор инструментов. Подгонка модели условного среднего и отклонения к дневной доходности. Масштабирование возвращаемых значений в процентах для обеспечения числовой устойчивости

load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ;
r = 100*price2ret(nasdaq);
T = length(r);

Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(1,1),...
    'Distribution','t');
EstMdl = estimate(Mdl,r,'Variance0',{'Constant0',0.001});

 
    ARIMA(1,0,0) Model (t Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                ________    _____________    __________    __________

    Constant    0.093488      0.016694         5.6002      2.1413e-08
    AR{1}        0.13911      0.018857         7.3771      1.6175e-13
    DoF           7.4775       0.88261          8.472      2.4126e-17

 
 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model (t Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                ________    _____________    __________    __________

    Constant    0.011246      0.0036305        3.0976       0.0019511
    GARCH{1}     0.90766       0.010516        86.315               0
    ARCH{1}     0.089897       0.010835        8.2966      1.0712e-16
    DoF           7.4775        0.88261         8.472      2.4126e-17

[e0,v0] = infer(EstMdl,r);

Моделирование возвратов, инноваций и условных отклонений

Использовать simulate для создания 100 путей выборки для возвратов, инноваций и условных отклонений для будущего горизонта на 1000 периодов. В качестве данных предварительной выборки используйте наблюдаемые результаты и выводимые остатки и условные отклонения.

rng 'default';
[y,e,v] = simulate(EstMdl,1000,'NumPaths',100,...
    'Y0',r,'E0',e0,'V0',v0);

figure
plot(r)
hold on
plot(T+1:T+1000,y)
xlim([0,T+1000])
title('Simulated Returns')
hold off

Моделирование показывает повышенную волатильность на горизонте прогноза.

Печать условных отклонений

Постройте график выведенных и смоделированных условных отклонений.

figure
plot(v0)
hold on
plot(T+1:T+1000,v)
xlim([0,T+1000])
title('Simulated Conditional Variances')
hold off

Повышенная волатильность в смоделированной доходности обусловлена более крупными условными отклонениями на горизонте прогноза.

Разработка стандартизированных инноваций

Стандартизация инноваций с использованием квадратного корня процесса условной дисперсии. Постройте график стандартизированных инноваций на горизонте прогноза.

figure
plot(e./sqrt(v))
xlim([0,1000])
title('Simulated Standardized Innovations')

Подогнанная модель предполагает, что стандартизированные инновации следуют стандартизированному распределению Стьюдента. Таким образом, смоделированные инновации имеют более высокие значения, чем можно было бы ожидать от распределения гауссовых инноваций.