Моделирование моделей условных отклонений Монте-Карло

Что такое моделирование Монте-Карло?

Моделирование Монте-Карло - процесс генерации независимых случайных розыгрышей из заданной вероятностной модели. При моделировании моделей временных рядов один розыгрыш (или реализация) представляет собой полный путь выборки заданной длины N, y1, y2,...,yN. При создании большого числа розыгрышей, например М, генерируются M путей образца, каждый длиной N.

Примечание

Некоторые расширения моделирования Монте-Карло основаны на генерации зависимых случайных розыгрышей, таких как Markov Chain Monte Carlo (MCMC). simulate функция в Econometrics Toolbox™ генерирует независимые реализации.

Некоторые применения моделирования Монте-Карло:

Демонстрация теоретических результатов
Прогнозирование будущих событий
Оценка вероятности будущих событий

Создание путей образца Монте-Карло

Модели условной дисперсии определяют динамическую эволюцию дисперсии процесса во времени. Моделирование моделей условных дисперсий по Монте-Карло:

Указание всех необходимых данных предварительного отбора (или использование данных предварительного отбора по умолчанию).
Создание следующей условной дисперсии рекурсивно с использованием указанной модели условной дисперсии.
Моделирование следующего нововведения из инновационного распределения (Gaussian или Student's t) с использованием текущей условной дисперсии.

Например, рассмотрим процесс GARCH (1,1) без среднего смещения, $_{} αt_{=}_{}$ starttzt, _где zt либо следует стандартизированному распределению Gaussian или Student's t и

$_{}^{startt2} = {start+}_{}_{}^{} γ 1startt_{−}_{12}^{+}$ α1αt − 12.

Предположим, что инновационное распределение является гауссовым.

Учитывая дисперсию presample $_{}^{start02}$ и инновацию presample $_{α0},$ реализации условной дисперсии и инновационного процесса рекурсивно генерируются:

$_{}^{}_{}_{}^{}_{}_{}^{σ12=κ+γ1σ02+α1ε02}$
Выборка $_{α1}$ из гауссова распределения с дисперсией $_{}^{start12}$
$_{}^{}_{}_{}^{}_{}_{}^{σ22=κ+γ1σ12+α1ε12}$
Выборка $_{α2}$ из гауссова распределения с дисперсией $_{}^{start22}$

$⋮$

$_{}^{startN2} = {start+}_{}_{}^{} γ 1startN_{−}_{12}^{+}$ α1αN − 12
Выборка $_{αN}$ из гауссова распределения с дисперсией $_{}^{σN2}$

Случайные розыгрыши генерируются из моделей EGARCH и GJR аналогично, используя соответствующие уравнения условной дисперсии.

Ошибка Монте-Карло

Используя множество моделируемых путей, можно оценить различные особенности модели. Однако оценка Монте-Карло основана на конечном количестве симуляций. Поэтому оценки Монте-Карло подвержены некоторой погрешности. Можно уменьшить количество ошибок Монте-Карло в расчетном исследовании, увеличив число путей образца M, создаваемых на основе модели.

Например, чтобы оценить вероятность будущего события:

Создайте M путей образцов из модели.
Оцените вероятность будущего события, используя выборочную долю возникновения события в M-моделировании,

$\overset{p^}{} \frac{=# событие времен происходит в M drawsM .}{}$
Рассчитайте стандартную ошибку Монте-Карло для оценки,

$se \sqrt{\frac{\overset{}{=} p^\overset{(}{} 1}{}} -$ p ^) М.

Можно уменьшить ошибку Монте-Карло оценки вероятности, увеличив число реализаций. Если вы знаете требуемую точность оценки, вы можете решить количество реализаций, необходимых для достижения этого уровня точности.

Документация