Exponenta Banner
exponenta event banner

Оценка смещения прогноза EGARCH с использованием моделирования

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как моделировать процесс EGARCH. Прогнозы, основанные на моделировании, сравниваются с прогнозами минимальной среднеквадратической ошибки (MMSE), показывая смещение в прогнозировании MMSE процессов EGARCH.

Укажите модель EGARCH.

Укажите процесс EGARCH (1,1) с константой/0.01, коэффициентом GARCH γ 1 = 0.7, коэффициентом ARCH α1 = 0.3 и коэффициентом левериджа (_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Mdl = egarch('Constant',0.01,'GARCH',0.7,...
    'ARCH',0.3,'Leverage',-0.1)
Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: 0.01
           GARCH: {0.7} at lag [1]
            ARCH: {0.3} at lag [1]
        Leverage: {-0.1} at lag [1]
          Offset: 0

Смоделировать одну реализацию.

Моделирование одной реализации длины 50 из процесса условной дисперсии EGARCH и соответствующих инноваций. 

rng default; % For reproducibility

[v,y] = simulate(Mdl,50);

figure
subplot(2,1,1)
plot(v)
xlim([0,50])
title('Conditional Variance Process')

subplot(2,1,2)
plot(y)
xlim([0,50])
title('Innovations')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Conditional Variance Process contains an object of type line. Axes 2 with title Innovations contains an object of type line.

Моделирование нескольких реализаций.

Используя сгенерированные условные отклонения и инновации в качестве предварительных данных, смоделируйте 5000 реализаций процесса EGARCH для 50 будущих временных шагов. Постройте график среднего значения моделирования процесса прогнозируемой условной дисперсии. 

rng default; % For reproducibility
[Vsim,Ysim] = simulate(Mdl,50,'NumPaths',5000,...
                       'E0',y,'V0',v);

figure
plot(v,'k')
hold on
plot(51:100,Vsim,'Color',[.85,.85,.85])
xlim([0,100])
h = plot(51:100,mean(Vsim,2),'k--','LineWidth',2);
title('Simulated Conditional Variance Process')
legend(h,'Simulation Mean','Location','NorthWest')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Simulated Conditional Variance Process contains 5002 objects of type line. This object represents Simulation Mean.

Сравнение смоделированных прогнозов и прогнозов условных отклонений MMSE.

Сравните среднюю дисперсию моделирования, прогноз дисперсии MMSE и теоретическую безусловную дисперсию журнала.

Возведенная в степень теоретическая безусловная логарифмическая дисперсия для указанной модели EGARCH (1,1) равна

α2 = exp {start( 1-γ 1)} = exp {0,01 (1-0,7)} = 1,0339.

sim = mean(Vsim,2);
fcast = forecast(Mdl,50,y,'V0',v);
sig2 = exp(0.01/(1-0.7));

figure
plot(sim,':','LineWidth',2)
hold on
plot(fcast,'r','LineWidth',2)
plot(ones(50,1)*sig2,'k--','LineWidth',1.5)
legend('Simulated','MMSE','Theoretical')
title('Unconditional Variance Comparisons')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Unconditional Variance Comparisons contains 3 objects of type line. These objects represent Simulated, MMSE, Theoretical.

MMSE и возведенная в степень теоретическая логарифмическая дисперсия смещены относительно безусловной дисперсии (примерно на 4%) из-за неравенства Йенсена,

E (startt2) ≥exp{E (logstartt2)}.

Сравнение смоделированных прогнозов и прогнозов условных отклонений журнала MMSE.

Сравните среднее отклонение журнала моделирования, прогноз отклонения MMSE журнала и теоретическое безусловное отклонение журнала. 

logsim = mean(log(Vsim),2);
logsig2 = 0.01/(1-0.7);

figure
plot(logsim,':','LineWidth',2)
hold on
plot(log(fcast),'r','LineWidth',2)
plot(ones(50,1)*logsig2,'k--','LineWidth',1.5)
legend('Simulated','MMSE','Theoretical')
title('Unconditional Log Variance Comparisons')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Unconditional Log Variance Comparisons contains 3 objects of type line. These objects represent Simulated, MMSE, Theoretical.

Прогноз MMSE безусловного отклонения журнала является несмещенным.

См. также

Объекты

Функции

Связанные примеры

Подробнее

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка