Монте-Карло моделирование моделей условной дисперсии
V = simulate(Mdl,numObs,Name,Value)Name,Value аргументы пары. Например, можно создать несколько путей выборки или указать пути предварительной выборки инноваций.
Моделирование путей условной дисперсии и отклика из модели GARCH (1,1 ).
Укажите модель GARCH (1,1) с известными параметрами .
Mdl = garch('Constant',0.01,'GARCH',0.7,'ARCH',0.2);
Смоделировать 500 путей выборки, каждый с 100 наблюдениями.
rng default; % For reproducibility [V,Y] = simulate(Mdl,100,'NumPaths',500); figure subplot(2,1,1) plot(V) title('Simulated Conditional Variances') subplot(2,1,2) plot(Y) title('Simulated Responses')
Смоделированные ответы выглядят как черпания из стационарного стохастического процесса.
Постройте график 2,5-го, 50-го (медиана) и 97,5-го процентилей моделируемых условных дисперсий.
lower = prctile(V,2.5,2); middle = median(V,2); upper = prctile(V,97.5,2); figure plot(1:100,lower,'r:',1:100,middle,'k',... 1:100,upper,'r:','LineWidth',2) legend('95% Interval','Median') title('Approximate 95% Intervals')
Интервалы асимметричны из-за ограничений позитивности условной дисперсии.
Моделирование путей условных отклонений и ответов из модели EGARCH (1,1 ).
Укажите модель EGARCH (1,1) с известными параметрами .
Mdl = egarch('Constant',0.001,'GARCH',0.7,'ARCH',0.2,... 'Leverage',-0.3);
Смоделировать 500 путей выборки, каждый с 100 наблюдениями.
rng default; % For reproducibility [V,Y] = simulate(Mdl,100,'NumPaths',500); figure subplot(2,1,1) plot(V) title('Simulated Conditional Variances') subplot(2,1,2) plot(Y) title('Simulated Responses (Innovations)')
Смоделированные ответы выглядят как черпания из стационарного стохастического процесса.
Постройте график 2,5-го, 50-го (медиана) и 97,5-го процентилей моделируемых условных дисперсий.
lower = prctile(V,2.5,2); middle = median(V,2); upper = prctile(V,97.5,2); figure plot(1:100,lower,'r:',1:100,middle,'k',... 1:100, upper,'r:','LineWidth',2) legend('95% Interval','Median') title('Approximate 95% Intervals')
Интервалы асимметричны из-за ограничений позитивности условной дисперсии.
Моделирование путей условной дисперсии и отклика из модели GJR (1,1 ).
Укажите модель GJR (1,1) с известными параметрами .
Mdl = gjr('Constant',0.001,'GARCH',0.7,'ARCH',0.2,... 'Leverage',0.1);
Смоделировать 500 путей выборки, каждый с 100 наблюдениями.
rng default; % For reproducibility [V,Y] = simulate(Mdl,100,'NumPaths',500); figure subplot(2,1,1) plot(V) title('Simulated Conditional Variances') subplot(2,1,2) plot(Y) title('Simulated Responses (Innovations)')
Смоделированные ответы выглядят как черпания из стационарного стохастического процесса.
Постройте график 2,5-го, 50-го (медиана) и 97,5-го процентилей моделируемых условных дисперсий.
lower = prctile(V,2.5,2); middle = median(V,2); upper = prctile(V,97.5,2); figure plot(1:100,lower,'r:',1:100,middle,'k',... 1:100, upper,'r:','LineWidth',2) legend('95% Interval','Median') title('Approximate 95% Intervals')
Интервалы асимметричны из-за ограничений позитивности условной дисперсии.
Моделирование условных отклонений ежедневных возвратов NASDAQ Composite Index в течение 500 дней. Используйте моделирование для составления прогнозов и аппроксимации 95% интервалов прогноза. Сравните прогнозы между GARCH (1,1), EGARCH (1,1) и GJR (1,1).
Загрузите данные NASDAQ, включенные в набор инструментов. Преобразовать индекс в возвращаемые значения.
load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ;
r = price2ret(nasdaq);
T = length(r);Подгоните модели GARCH (1,1), EGARCH (1,1) и GJR (1,1) ко всему набору данных. Определите условные отклонения для использования в качестве предварительных условных отклонений при моделировании прогноза.
Mdl = cell(3,1); % Preallocation Mdl{1} = garch(1,1); Mdl{2} = egarch(1,1); Mdl{3} = gjr(1,1); EstMdl = cellfun(@(x)estimate(x,r,'Display','off'),Mdl,... 'UniformOutput',false); v0 = cellfun(@(x)infer(x,r),EstMdl,'UniformOutput',false);
EstMdl представляет собой клеточный вектор 3 на 1. Каждая ячейка является различным типом модели оцененной условной дисперсии, например, EstMdl{1} является оценочной моделью GARCH (1,1 ).V0 является вектором ячейки 3 на 1, и каждая ячейка содержит выведенные условные дисперсии из соответствующей оценочной модели.
Смоделировать 1000 путей выборки с 500 наблюдениями каждый. Используйте наблюдаемые возвращаемые и вычисленные условные отклонения в качестве данных предварительной выборки.
vSim = cell(3,1); % Preallocation for j = 1:3 rng default; % For reproducibility vSim{j} = simulate(EstMdl{j},500,'NumPaths',1000,'E0',r,'V0',v0{j}); end
vSim является вектором ячейки 3 на 1, и каждая ячейка содержит матрицу 500 на 1000 моделируемых условных дисперсий, генерируемых из соответствующей оценочной модели.
Постройте график средних прогнозов моделирования и приблизите 95% интервалы прогноза вместе с условными отклонениями, выведенными из данных.
lower = cellfun(@(x)prctile(x,2.5,2),vSim,'UniformOutput',false); upper = cellfun(@(x)prctile(x,97.5,2),vSim,'UniformOutput',false); mn = cellfun(@(x)mean(x,2),vSim,'UniformOutput',false); datesPlot = dates(end - 250:end); datesFH = dates(end) + (1:500)'; h = zeros(3,4); figure for j = 1:3 col = zeros(1,3); col(j) = 1; h(j,1) = plot(datesPlot,v0{j}(end-250:end),'Color',col); hold on h(j,2) = plot(datesFH,mn{j},'Color',col,'LineWidth',3); h(j,3:4) = plot([datesFH datesFH],[lower{j} upper{j}],':',... 'Color',col,'LineWidth',2); end hGCA = gca; plot(datesFH(1)*[1 1],hGCA.YLim,'k--'); datetick; axis tight; h = h(:,1:3); legend(h(:),'GARCH - Inferred','EGARCH - Inferred','GJR - Inferred',... 'GARCH - Sim. Mean','EGARCH - Sim. Mean','GJR - Sim. Mean',... 'GARCH - 95% Fore. Int.','EGARCH - 95% Fore. Int.',... 'GJR - 95% Fore. Int.','Location','NorthEast') title('Simulated Conditional Variance Forecasts') hold off
[1] Боллерслев, Т. «Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность». Журнал эконометрики. Том 31, 1986, стр. 307-327.
[2] Боллерслев, Т. «Условно гетероскедастическая модель временных рядов для спекулятивных цен и ставок доходности». Обзор экономики и статистики. Том 69, 1987, стр. 542-547.
[3] Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.
[4] Enders, W. Applied Econometric Time Series. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, 1995.
[5] Энгл, Р. Ф. «Авторегрессивная условная гетероскедастичность с оценками дисперсии инфляции Соединенного Королевства». Эконометрика. Том 50, 1982, стр. 987-1007.
[6] Глостен, Л. Р., Р. Джаганнатан и Д. Э. Ранкл. «О связи между ожидаемой стоимостью и волатильностью номинальной избыточной доходности акций». Финансовый журнал. т. 48, № 5, 1993, с. 1779-1801.
[7] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.
[8] Нельсон, Д. Б. «Условная гетероскедастичность в возвратах активов: новый подход». Эконометрика. Том 59, 1991, стр. 347-370.