Создание значения по умолчанию egarch и укажите значения его параметров с помощью точечной нотации.

Создайте модель EGARCH (0,0).

Mdl = egarch

Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(0,0) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {}
        Leverage: {}
          Offset: 0

Mdl является egarch модель. Он содержит неизвестную константу, его смещение равно 0, и распространение инноваций 'Gaussian'. Модель не имеет многочленов GARCH, ARCH или рычагов.

Укажите два неизвестных коэффициента ARCH и коэффициенты левериджа для лагов 1 и 2, используя точечную нотацию.

Mdl.ARCH = {NaN NaN};
Mdl.Leverage = {NaN NaN};
Mdl

Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(0,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Q, ARCH, и Leverage свойства обновляются до 2, {NaN NaN}, {NaN NaN}соответственно. Два коэффициента ARCH и коэффициента левериджа связаны с лагами 1 и 2.

Создание egarch объект модели с использованием краткой нотации egarch(P,Q), где P - степень полинома GARCH и Q - степень полинома ARCH и рычагов.

Создайте модель EGARCH (3,2).

Mdl = egarch(3,2)

Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Mdl является egarch объект модели. Все свойства Mdl, за исключением P, Q, и Distributionявляются NaN значения. По умолчанию программное обеспечение:

Mdl указывает только функциональную форму модели EGARCH. Поскольку он содержит неизвестные значения параметров, его можно передать Mdl и данные временных рядов для estimate для оценки параметров.

Создание egarch объект модели с использованием аргументов пары «имя-значение».

Укажите модель EGARCH (1,1). По умолчанию среднее условное смещение модели равно нулю. Укажите, что смещение равноNaN. Включить термин плеча.

Mdl = egarch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1,'Offset',NaN)

Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
        Leverage: {NaN} at lag [1]
          Offset: NaN

Mdl является egarch объект модели. Программа устанавливает для всех параметров значение NaN, за исключением P, Q, и Distribution.

С тех пор Mdl содержит NaN значения, Mdl подходит только для оценки. Проход Mdl и данные временных рядов для estimate.

Создайте модель EGARCH (1,1) со средним смещением ,

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}{=}_{}{}_{}$$starttzt,

и $${}_{\mathrm{zt}}$$ является независимым и одинаково распределенным стандартным гауссовым процессом.

Mdl = egarch('Constant',0.0001,'GARCH',0.75,...
    'ARCH',0.1,'Offset',0.5,'Leverage',{-0.3 0 0.01})

Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(1,3) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 3
        Constant: 0.0001
           GARCH: {0.75} at lag [1]
            ARCH: {0.1} at lag [1]
        Leverage: {-0.3 0.01} at lags [1 3]
          Offset: 0.5

egarch присваивает значения по умолчанию любым свойствам, которые не указаны с аргументами пары имя-значение. Альтернативным способом определения компонента рычагов является 'Leverage',{-0.3 0.01},'LeverageLags',[1 3].

Доступ к свойствам созданного egarch объект модели с использованием точечной нотации.

Создание egarch объект модели.

Mdl = egarch(3,2)

Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Удалите второй член GARCH из модели. То есть указать, что коэффициент GARCH второй задержанной условной дисперсии равен 0.

Mdl.GARCH{2} = 0

Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Полином GARCH имеет два неизвестных параметра, соответствующих лагам 1 и 3.

Просмотрите распределение возмущений.

Mdl.Distribution

ans = struct with fields:
    Name: "Gaussian"

Возмущения являются гауссовыми со средним значением 0 и дисперсией 1.

Укажите, что нижележащие возмущения имеют распределение t с пятью степенями свободы.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',5)

Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Укажите, что коэффициенты ARCH равны 0,2 для первого запаздывания и 0,1 для второго запаздывания.

Mdl.ARCH = {0.2 0.1}

Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {0.2 0.1} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Чтобы оценить остальные параметры, можно пройти Mdl и ваши данные для оценки и использования указанных параметров в качестве ограничений равенства. Можно также указать остальные значения параметров, а затем смоделировать или спрогнозировать условные отклонения из модели GARCH, передав полностью указанную модель в simulate или forecastсоответственно.

Поместите модель EGARCH в годовой временной ряд датской номинальной доходности акций от 1922-1999.

Загрузить Data_Danish набор данных. Постройте график номинальных возвратов (RN).

load Data_Danish;
nr = DataTable.RN;

figure;
plot(dates,nr);
hold on;
plot([dates(1) dates(end)],[0 0],'r:'); % Plot y = 0
hold off;
title('Danish Nominal Stock Returns');
ylabel('Nominal return (%)');
xlabel('Year');

Номинальная возвращаемая серия, по-видимому, имеет ненулевое условное среднее смещение и, по-видимому, демонстрирует кластеризацию волатильности. То есть изменчивость меньше для более ранних лет, чем для более поздних. В этом примере предположим, что модель EGARCH (1,1) подходит для этой серии.

Создайте модель EGARCH (1,1). По умолчанию среднее условное смещение равно нулю. Чтобы оценить смещение, укажите, что оно NaN. Включить отставание рычагов.

Mdl = egarch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1,'Offset',NaN);

Подберите модель EGARCH (1,1) к данным.

EstMdl = estimate(Mdl,nr);

 
    EGARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                     Value       StandardError    TStatistic     PValue  
                   __________    _____________    __________    _________

    Constant         -0.62723       0.74401        -0.84304       0.39921
    GARCH{1}          0.77419       0.23628          3.2766     0.0010507
    ARCH{1}           0.38636       0.37361          1.0341       0.30107
    Leverage{1}    -0.0024989       0.19222          -0.013       0.98963
    Offset            0.10325      0.037727          2.7368     0.0062047

EstMdl является полностью указанным egarch объект модели. То есть он не содержит NaN значения. Можно оценить адекватность модели, генерируя остатки с помощью infer, а затем их анализ.

Для моделирования условных отклонений или откликов передайте EstMdl кому simulate.

Чтобы прогнозировать инновации, проходите EstMdl кому forecast.

Моделирование условного отклонения или путей отклика из полностью указанного egarch объект модели. То есть смоделировать из оценочного egarch модель или известная egarch в которой задаются все значения параметров.

Загрузить Data_Danish набор данных.

load Data_Danish;
rn = DataTable.RN;

Создайте модель EGARCH (1,1) с неизвестным условным средним смещением. Поместите модель в годовую номинальную серию возврата. Включить термин плеча.

Mdl = egarch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1,'Offset',NaN);
EstMdl = estimate(Mdl,rn);

 
    EGARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                     Value       StandardError    TStatistic     PValue  
                   __________    _____________    __________    _________

    Constant         -0.62723       0.74401        -0.84304       0.39921
    GARCH{1}          0.77419       0.23628          3.2766     0.0010507
    ARCH{1}           0.38636       0.37361          1.0341       0.30107
    Leverage{1}    -0.0024989       0.19222          -0.013       0.98963
    Offset            0.10325      0.037727          2.7368     0.0062047

Моделирование 100 путей условных отклонений и ответов из расчетной модели EGARCH.

numObs = numel(rn); % Sample size (T)
numPaths = 100;     % Number of paths to simulate
rng(1);             % For reproducibility
[VSim,YSim] = simulate(EstMdl,numObs,'NumPaths',numPaths);

VSim и YSim являются Tоколо- numPaths матрицы. Строки соответствуют периоду выборки, а столбцы - моделируемому пути.

Постройте график среднего значения и 97,5% и 2,5% процентилей моделируемых путей. Сравните статистику моделирования с исходными данными.

VSimBar = mean(VSim,2);
VSimCI = quantile(VSim,[0.025 0.975],2);
YSimBar = mean(YSim,2);
YSimCI = quantile(YSim,[0.025 0.975],2);

figure;
subplot(2,1,1);
h1 = plot(dates,VSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,VSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,VSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Conditional Variances');
ylabel('Cond. var.');
xlabel('Year');

subplot(2,1,2);
h1 = plot(dates,YSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,YSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,YSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Nominal Returns');
ylabel('Nominal return (%)');
xlabel('Year');
legend([h1(1) h2 h3(1)],{'Simulated path' 'Mean' 'Confidence bounds'},...
    'FontSize',7,'Location','NorthWest');

Прогнозировать условные отклонения от полностью указанного egarch объект модели. То есть прогноз от оценочного egarch модель или известная egarch в которой задаются все значения параметров. Пример следует из модели оценки EGARCH.

Загрузить Data_Danish набор данных.

load Data_Danish;
nr = DataTable.RN;

Создайте модель EGARCH (1,1) с неизвестным условным средним смещением и включите термин левериджа. Поместите модель в годовую номинальную серию возврата.

Mdl = egarch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1,'Offset',NaN);
EstMdl = estimate(Mdl,nr);

 
    EGARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                     Value       StandardError    TStatistic     PValue  
                   __________    _____________    __________    _________

    Constant         -0.62723       0.74401        -0.84304       0.39921
    GARCH{1}          0.77419       0.23628          3.2766     0.0010507
    ARCH{1}           0.38636       0.37361          1.0341       0.30107
    Leverage{1}    -0.0024989       0.19222          -0.013       0.98963
    Offset            0.10325      0.037727          2.7368     0.0062047

Прогнозирование условного отклонения номинальной возвратной серии на 10 лет в будущее с использованием расчетной модели EGARCH. Укажите весь ряд возвращений в качестве предварительных наблюдений. Программа выводит предварительные условные отклонения с использованием предварительных наблюдений и модели.

numPeriods = 10;
vF = forecast(EstMdl,numPeriods,nr);

Постройте график прогнозируемых условных отклонений номинальной доходности. Сравните прогнозы с наблюдаемыми условными отклонениями.

v = infer(EstMdl,nr);

figure;
plot(dates,v,'k:','LineWidth',2);
hold on;
plot(dates(end):dates(end) + 10,[v(end);vF],'r','LineWidth',2);
title('Forecasted Conditional Variances of Nominal Returns');
ylabel('Conditional variances');
xlabel('Year');
legend({'Estimation sample cond. var.','Forecasted cond. var.'},...
    'Location','Best');