Моделирование Монте-Карло - процесс генерации независимых случайных розыгрышей из заданной вероятностной модели. При моделировании моделей временных рядов один розыгрыш (или реализация) представляет собой полный путь выборки заданной длины N, y1, y2,...,yN. При создании большого числа розыгрышей, например М, генерируются M путей образца, каждый длиной N.
Примечание
Некоторые расширения моделирования Монте-Карло основаны на генерации зависимых случайных розыгрышей, таких как Markov Chain Monte Carlo (MCMC). simulate функция в Econometrics Toolbox™ генерирует независимые реализации.
Некоторые применения моделирования Монте-Карло:
Демонстрация теоретических результатов
Прогнозирование будущих событий
Оценка вероятности будущих событий
Часть временных рядов модели определяет динамическую эволюцию процесса безусловного возмущения во времени через условную среднюю структуру. Чтобы выполнить моделирование моделей регрессии с ошибками ARIMA по Монте-Карло:
Укажите инновации предварительной выборки или безусловные нарушения (или используйте данные предварительной выборки по умолчанию).
Создание некоррелированного инновационного ряда из распределения вероятностей.
Фильтрация нововведений с помощью модели ошибок ARIMA для получения смоделированных безусловных возмущений.
Используйте регрессионную модель, данные предиктора и смоделированные безусловные возмущения для получения ответов.
Например, рассмотрим моделирование N ответов из регрессионной модели с ошибками ARMA (2,1):
2 + αt + start1αt − 1,
где αt - гауссов со средним 0 и дисперсией start2. Учитывая предварительные безусловные нарушения (u0 и u-1) и нововведения (α0), следуя следующим шагам:
Генерировать N независимых инноваций из гауссова дистрибутива:
Фильтрация нововведений рекурсивно для получения безусловных возмущений:
2 + 1 2u0 +
1 + 3 2u ^ 2 +
...
Получить смоделированные ответы с использованием безусловных возмущений, регрессионной модели и предикторов:
+ u ^ t.
Econometrics Toolbox автоматизирует этот процесс с помощью simulate. Передача в полностью заданной регрессионной модели с ошибками ARIMA (regARIMA), количество ответов на моделирование и, необязательно, количество путей и данных предварительной выборки, и simulate моделирует ответы.
Примечание
Econometrics Toolbox рассматривает предикторы в регрессионной модели как фиксированные нестохастические ряды. Поэтому, чтобы генерировать пути выборки Монте-Карло ответа, нужно знать значения предикторов.
Используя множество моделируемых путей, можно оценить различные особенности модели. Однако оценка Монте-Карло основана на конечном количестве симуляций. Поэтому оценки Монте-Карло подвержены некоторой погрешности. Можно уменьшить количество ошибок Монте-Карло в расчетном исследовании, увеличив число путей образца M, создаваемых на основе модели.
Например, чтобы оценить вероятность будущего события:
Создайте M путей образцов из модели.
Оцените вероятность будущего события, используя выборочную долю возникновения события в M-моделировании,
Рассчитайте стандартную ошибку Монте-Карло для оценки,
p ^) М.
Можно уменьшить ошибку Монте-Карло оценки вероятности, увеличив число реализаций. Если вы знаете требуемую точность оценки, вы можете решить количество реализаций, необходимых для достижения этого уровня точности.