Регрессионные модели с ошибками временных рядов

Что такое регрессионные модели с ошибками временных рядов?

Регрессионные модели с ошибками временных рядов пытаются объяснить среднее поведение серии ответов (_yt, t = 1,...,T) путем учета линейных эффектов предикторов (_Xt) с использованием множественной линейной регрессии (MLR). Однако ошибки (_ut), называемые безусловными возмущениями, представляют собой временные ряды, а не белый шум, что является отходом от предположений линейной модели. В отличие от модели ARIMA, включающей экзогенные предикторы, регрессионные модели с ошибками временных рядов сохраняют интерпретацию чувствительности коэффициентов регрессии (β) [2].

Эти модели особенно полезны для эконометрических данных. Используйте эти модели для:

Анализ влияния новой политики на рыночный показатель (модель вмешательства).
Прогнозный размер популяции с учетом предикторных эффектов, таких как ожидаемая распространенность заболевания.
Изучение поведения процесса с поправкой на эффекты календаря. Например, можно проанализировать объем трафика с учетом последствий крупных праздников. Для получения более подробной информации см. [3].
Оцените тренд, включив время (t) в модель.
Прогнозирование общего энергопотребления с учетом текущих и прошлых цен на нефть и электроэнергию (модель распределенного отставания).

Используйте эти инструменты в Econometrics Toolbox™, чтобы:

Укажите регрессионную модель с ошибками ARIMA (см. regARIMA).
Оценка параметров с использованием указанной модели и данных ответа и предиктора (см. estimate).
Моделирование ответов с использованием модели и данных предиктора (см. simulate).
Прогнозные ответы с использованием модели и будущих данных предиктора (см. forecast).
Выведите остатки и оцененные безусловные нарушения из модели с использованием модели и данных предиктора (см. infer).
filter инновации через модель с использованием модели и данных предиктора
Генерировать импульсные отклики (см. impulse).
Сравнение регрессионной модели с ошибками ARIMA с моделью ARIMAX (см. arima).

Конвенции

Регрессионная модель с ошибками временных рядов имеет следующий вид (в нотации оператора запаздывания):

\begin{matrix} _{yt} = c_{} +_{} \\ Xtβ + uta {(L) A}^{} (L)^{(} 1_{-} L) D (1 -_{} \end{matrix}

Ls) ut = b (L) B (L) αt,

(1)

где

t = 1,...,T.
_yt - серия ответов.
_Xt - строка t X, которая является матрицей векторов данных конкатенированного предиктора. То есть _Xt - это наблюдение t каждой серии предикторов.
c - перехват регрессионной модели.
β - коэффициент регрессии.
_ut - серия возмущений.
_{δ t} - серия инноваций.
$^{}_{Ljyt} =_{yt}$ − j.
$a (L) = (_{1} - a1L_{-} .^{.} .$ − apLp), который является степенью p, несезонным авторегрессионным многочленом.
$A (L) = (_{1} - A1L_{-_{.}} .^{._{}} -$ ApsLps), что является _{степенью} ps, сезонным авторегрессионным многочленом.
${(1 -}^{L})$ D, который представляет собой степень D, несезонный полином интегрирования.
$(1 -^{} Ls$ ), который представляет собой степень s, сезонный полином интегрирования.
$b (L) = (_{1} + b1L_{+} .^{.} .$ + bqLq), который является степенью q, несезонным скользящим средним многочленом.
$B (L) = (_{1} + B1L_{+_{.}} .^{._{}} +$ BqsLqs), который является _{степенью} qs, сезонным скользящим средним многочленом.

Следуя методологии Бокса и Дженкинса, _ut является стационарным или единичным корневым нестационарным регулярным линейным временным рядом. Однако если _ut является нестатическим корнем единицы измерения, то не нужно явно различать серию, как они рекомендуют в [1]. С помощью программного обеспечения можно просто определить степень сезонной и несезонной интеграции. Дополнительные сведения см. в разделе Создание регрессионных моделей с ошибками ARIMA.

Другое отклонение от методологии Бокса и Дженкинса заключается в том, что _ut не имеет постоянного члена (условного среднего), и поэтому его безусловное среднее равно 0. Однако регрессионная модель содержит член перехвата, c.

Примечание

Если процесс безусловного возмущения нестационарен (т.е. степень несезонной или сезонной интеграции больше 0), то пересечение регрессии, c, не идентифицируется. Дополнительные сведения см. в разделе Идентификация перехвата в регрессионных моделях с ошибками ARIMA.

Программное обеспечение обеспечивает стабильность и обратимость процесса ARMA. То есть

$(L) \frac{= b (L)}{B (L) a} (L)_{} A (_{L})^{} = 1 +$ ψ1L + ψ2L2 +...,

где ряд _должен быть абсолютно суммируемым. Условия, которые _должны быть абсолютно суммируемыми:

a (L) и A (L) стабильны (т.е. собственные значения a (L) = 0 и A (L) = 0 лежат внутри единичной окружности).
b (L) и B (L) являются обратимыми (т.е. их собственные значения равны b (L) = 0 и B (L) = 0 внутри единичной окружности).

Программное обеспечение использует максимальную вероятность для оценки параметров. Вы можете выбрать либо Gaussian или Student's t distribution для инноваций, _αt.

Программное обеспечение рассматривает предикторы как нестохастические переменные для оценки и вывода.

Ссылки

[1] Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.

[2] Хайндман, Р. Дж. (2010, октябрь). «Путаница моделей ARIMAX». Роб Дж. Хайндман. Получено 4 мая 2017 г. из https://robjhyndman.com/hyndsight/arimax/.

[3] Рюи, Т. С. «Регрессионные модели с ошибками временных рядов». Журнал Американской статистической ассоциации. том 79, номер 385, март 1984, стр. 118-124.

См. также

Документация