Создание модели динамической регрессии с коммутацией Маркова
msVAR функция возвращает msVAR объект, определяющий функциональную форму модели динамической регрессии с коммутацией Маркова для одномерного или многомерного процесса отклика yt. msVAR объект также сохраняет значения параметров модели.
Один msVAR объект имеет две ключевые составляющие: механизм переключения между состояниями, представленный дискретно-временной цепью Маркова (dtmc объект); и подмодели, зависящие от состояния, либо авторегрессионные (ARX), либо векторные модели авторегрессии (VARX) (arima или varm объекты), которые могут содержать экзогенные компоненты регрессии. Компоненты полностью определяют структуру модели. Матрица перехода цепи Маркова и параметры подмодели, такие как коэффициенты AR и дисперсия инновационного распределения, неизвестны и могут быть оценены, если не указать их значения.
Чтобы оценить модель, содержащую неизвестные значения параметров, передайте модель и данные в estimate. Работа с оценочным или полностью указанным msVAR , передать его функции объекта.
mc - Дискретная цепь Маркова для механизма переключения между состояниямиdtmc объектmdl - Подмодели динамической регрессии для конкретных состоянийarima объекты | вектор varm объектыПодмодели динамической регрессии для конкретного состояния, указанные как длина mc.NumStates вектор объектов модели, индивидуально построенных arima или varm. Все подмодели должны быть одного типа (arima или varm) и имеют одинаковое количество серий.
В отличие от других инструментов оценки модели, estimate не выводит размер массивов коэффициентов регрессии подмодели во время оценки. Поэтому необходимо указать Beta соответствующего свойства каждой подмодели. Например, включить и оценить три предиктора регрессионного компонента одномерной подмодели j, комплект mdl(.j).Beta = NaN(3,1)
msVAR процессы и магазины mdl в свойстве Подмодели.
NumStates - Количество состоянийЭто свойство доступно только для чтения.
Число состояний, указанное как положительный скаляр.
Типы данных: double
NumSeries - Количество временных рядовЭто свойство доступно только для чтения.
Число временных рядов, указанное как положительное целое число. NumSeries определяет размерность переменной отклика и инновации во всех подмоделях.
Типы данных: double
StateNames - Метки состоянияЭто свойство доступно только для чтения.
Метки состояния, заданные как строковый вектор длины NumStates.
Типы данных: string
Switch - Дискретная цепь Маркова для механизма переключения между состояниямиdtmc объектЭто свойство доступно только для чтения.
Дискретно-временная цепь Маркова для механизма переключения между состояниями, указанная как dtmc объект.
Submodels - подмодели векторной авторегрессии, зависящие от состояния;varm объектыЭто свойство доступно только для чтения.
Подмодели авторегрессии вектора для конкретного состояния, указанные как вектор varm объекты длины NumStates.
msVAR удаляет неподдерживаемые компоненты подмодели.
Для arima подмодели, msVAR не поддерживает скользящее среднее (MA), разностные и сезонные компоненты. Если подмодель является составной моделью условного среднего и дисперсии (например, ее Variance свойство является garch объект), msVAR выдает ошибку.
Для varm подмодели, msVAR не поддерживает компонент тренда.
msVAR преобразует подмодели, указанные как arima объекты для 1-D varm объекты.
Примечания:
NaN-значимые элементы в свойствах Switch или подмодели Submodels указать неизвестные, оцениваемые параметры. Указанные элементы, за исключением отклонений инноваций подмодели, указывают на ограничения равенства параметров при оценке модели.
Все неизвестные параметры подмодели зависят от состояния.
estimate | Подгонка модели динамической регрессии Маркова к данным |
filter | Отфильтрованный вывод оперативных скрытых состояний в данных динамической регрессии с коммутацией Маркова |
forecast | Прогнозные пути выборки из модели динамической регрессии с коммутацией Маркова |
simulate | Моделирование путей выборки модели динамической регрессии с коммутацией Маркова |
smooth | Сглаженный вывод оперативных скрытых состояний в данных динамической регрессии с коммутацией Маркова |
Создайте модель динамической регрессии с переключением по Маркову с двумя состояниями для процесса 1-D отклика. Укажите все значения параметров (в этом примере используются произвольные значения).
Создайте двухстатную дискретно-временную модель цепи Маркова, описывающую механизм переключения режимов. Маркировать режимы.
P = [0.9 0.1; 0.3 0.7]; mc = dtmc(P,'StateNames',["Expansion" "Recession"])
mc =
dtmc with properties:
P: [2x2 double]
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
NumStates: 2
mc является dtmc объект.
Для каждого режима используйте arima для создания модели AR, описывающей процесс ответа в режиме.
% Constants C1 = 5; C2 = -5; % AR coefficients AR1 = [0.3 0.2]; % 2 lags AR2 = 0.1; % 1 lag % Innovations variances v1 = 2; v2 = 1; % AR Submodels mdl1 = arima('Constant',C1,'AR',AR1,... 'Variance',v1,'Description','Expansion State')
mdl1 =
arima with properties:
Description: "Expansion State"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 2
D: 0
Q: 0
Constant: 5
AR: {0.3 0.2} at lags [1 2]
SAR: {}
MA: {}
SMA: {}
Seasonality: 0
Beta: [1×0]
Variance: 2
ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)
mdl2 = arima('Constant',C2,'AR',AR2,... 'Variance',v2,'Description','Recession State')
mdl2 =
arima with properties:
Description: "Recession State"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 1
D: 0
Q: 0
Constant: -5
AR: {0.1} at lag [1]
SAR: {}
MA: {}
SMA: {}
Seasonality: 0
Beta: [1×0]
Variance: 1
ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)
mdl1 и mdl2 полностью указаны arima объекты.
Сохранение подмоделей в векторе с порядком, соответствующим режимам в mc.StateNames.
mdl = [mdl1; mdl2];
Использовать msVAR создание модели динамической регрессии с коммутацией Маркова из механизма коммутации mc и подмодели, зависящие от состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 2
NumSeries: 1
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [2x1 varm]
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "Expansion State"
SeriesNames: "Y1"
NumSeries: 1
P: 2
Constant: 5
AR: {0.3 0.2} at lags [1 2]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: 2
AR-Stationary 1-Dimensional VAR(2) Model
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "Recession State"
SeriesNames: "Y1"
NumSeries: 1
P: 1
Constant: -5
AR: {0.1} at lag [1]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: 1
AR-Stationary 1-Dimensional VAR(1) Model
Mdl является полностью указанным msVAR объект, представляющий одномерную модель динамической регрессии с переключением по Маркову с двумя состояниями. msVAR указаны хранилища arima подмодели как varm объекты.
Поскольку Mdl полностью указан, его можно передать любому msVAR для дальнейшего анализа (см. Функции объекта). Или можно указать, что параметры Mdl исходные значения для процедуры оценки (см. estimate).
Рассмотрим модель динамической регрессии послевоенного реального роста ВВП США с переключением на два государства. Модель имеет оценки параметров, представленные в [1].
Создайте дискретную модель цепи Маркова, описывающую механизм переключения режимов. Маркировать режимы.
P = [0.92 0.08; 0.26 0.74]; mc = dtmc(P,'StateNames',["Expansion" "Recession"]);
mc является полностью указанным dtmc объект.
Создайте отдельные модели AR (0) (только постоянные) для двух режимов.
sigma = 3.34; % Homoscedastic models across states mdl1 = arima('Constant',4.62,'Variance',sigma^2); mdl2 = arima('Constant',-0.48,'Variance',sigma^2); mdl = [mdl1 mdl2];
Создайте модель динамической регрессии с коммутацией Маркова, которая описывает поведение темпов роста ВВП США.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 2
NumSeries: 1
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [2x1 varm]
Mdl является полностью указанным msVAR объект.
Рассмотрите возможность подгонки к данным модели переключения Маркова с двумя состояниями для процесса 1-D ответа.
Создайте дискретную модель цепи Маркова для механизма переключения. Укажите матрицу 2 на 2 NaN значения для матрицы перехода. Этот параметр указывает на необходимость оценки всех вероятностей перехода. Пометьте состояния.
P = NaN(2); mc = dtmc(P,'StateNames',["Expansion" "Recession"])
mc =
dtmc with properties:
P: [2x2 double]
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
NumStates: 2
mc.P
ans = 2×2
NaN NaN
NaN NaN
mc является частично указанным dtmc объект. Матрица перехода mc.P совершенно неизвестен и поддается оценке.
Создание моделей AR (1) и AR (2) с использованием краткого синтаксиса arima. После создания каждой модели укажите описание модели с помощью точечной нотации.
mdl1 = arima(1,0,0);
mdl1.Description = "Expansion State"mdl1 =
arima with properties:
Description: "Expansion State"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 1
D: 0
Q: 0
Constant: NaN
AR: {NaN} at lag [1]
SAR: {}
MA: {}
SMA: {}
Seasonality: 0
Beta: [1×0]
Variance: NaN
ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)
mdl2 = arima(2,0,0);
mdl2.Description = "Recession State"mdl2 =
arima with properties:
Description: "Recession State"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 2
D: 0
Q: 0
Constant: NaN
AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
SAR: {}
MA: {}
SMA: {}
Seasonality: 0
Beta: [1×0]
Variance: NaN
ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)
mdl1 и mdl2 частично указаны arima объекты. NaN-значимые свойства соответствуют неизвестным, оцениваемым параметрам.
Сохранение подмоделей в векторе с порядком, соответствующим режимам в mc.StateNames.
mdl = [mdl1; mdl2];
Создание шаблона модели переключения Маркова из механизма переключения mc и подмодели, зависящие от состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 2
NumSeries: 1
StateNames: ["Expansion" "Recession"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [2x1 varm]
Mdl является частично указанным msVAR объект, представляющий одномерную модель динамической регрессии с переключением по Маркову с двумя состояниями.
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "Expansion State"
SeriesNames: "Y1"
NumSeries: 1
P: 1
Constant: NaN
AR: {NaN} at lag [1]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: NaN
1-Dimensional VAR(1) Model
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "Recession State"
SeriesNames: "Y1"
NumSeries: 1
P: 2
Constant: NaN
AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: NaN
1-Dimensional VAR(2) Model
msVAR преобразует arima подмодели объектов для 1-D varm эквиваленты объектов.
Mdl подготавливается к оценке. Вы можете пройти Mdl, вместе с данными и полностью указанной моделью, содержащей начальные значения для оптимизации, estimate.
Создайте модель динамической регрессии с переключением по Маркову с тремя состояниями для процесса 2-D отклика. Укажите все значения параметров (в этом примере используются произвольные значения).
Создайте модель цепи Маркова с тремя состояниями дискретного времени, описывающую механизм переключения режимов.
P = [10 1 1; 1 10 1; 1 1 10]; mc = dtmc(P); mc.P
ans = 3×3
0.8333 0.0833 0.0833
0.0833 0.8333 0.0833
0.0833 0.0833 0.8333
mc является dtmc объект. dtmc нормализует P таким образом, каждая строка суммируется до 1.
Для каждого режима используйте varm для создания модели VAR, описывающей процесс ответа в режиме. Укажите все значения параметров.
% Constants (numSeries x 1 vectors) C1 = [1;-1]; C2 = [2;-2]; C3 = [3;-3]; % Autoregression coefficients (numSeries x numSeries matrices) AR1 = {}; % 0 lags AR2 = {[0.5 0.1; 0.5 0.5]}; % 1 lag AR3 = {[0.25 0; 0 0] [0 0; 0.25 0]}; % 2 lags % Innovations covariances (numSeries x numSeries matrices) Sigma1 = [1 -0.1; -0.1 1]; Sigma2 = [2 -0.2; -0.2 2]; Sigma3 = [3 -0.3; -0.3 3]; % VAR Submodels mdl1 = varm('Constant',C1,'AR',AR1,'Covariance',Sigma1); mdl2 = varm('Constant',C2,'AR',AR2,'Covariance',Sigma2); mdl3 = varm('Constant',C3,'AR',AR3,'Covariance',Sigma3);
mdl1, mdl2, и mdl3 полностью указаны varm объекты.
Сохранение подмоделей в векторе с порядком, соответствующим режимам в mc.StateNames.
mdl = [mdl1; mdl2; mdl3];
Использовать msVAR создание модели динамической регрессии с коммутацией Маркова из механизма коммутации mc и подмодели, зависящие от состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 3
NumSeries: 2
StateNames: ["1" "2" "3"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [3x1 varm]
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(0) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 0
Constant: [1 -1]'
AR: {}
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VAR(1) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 1
Constant: [2 -2]'
AR: {2×2 matrix} at lag [1]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl.Submodels(3)
ans =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VAR(2) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 2
Constant: [3 -3]'
AR: {2×2 matrices} at lags [1 2]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl является полностью указанным msVAR объект, представляющий многомерную модель динамической регрессии с переключением по Маркову с тремя состояниями.
Рассмотрите возможность включения компонентов регрессии для экзогенных переменных в каждую подмодель модели динамической регрессии с коммутацией Маркова в «Создать полностью заданную многомерную модель».
Создайте модель цепи Маркова с тремя состояниями дискретного времени, описывающую механизм переключения режимов.
P = [10 1 1; 1 10 1; 1 1 10]; mc = dtmc(P);
Для каждого режима используйте varm для создания модели VARX, описывающей процесс ответа в режиме. Укажите все значения параметров.
% Constants (numSeries x 1 vectors) C1 = [1;-1]; C2 = [2;-2]; C3 = [3;-3]; % Autoregression coefficients (numSeries x numSeries matrices) AR1 = {}; % 0 lags AR2 = {[0.5 0.1; 0.5 0.5]}; % 1 lag AR3 = {[0.25 0; 0 0] [0 0; 0.25 0]}; % 2 lags % Regression coefficients (numSeries x numRegressors matrices) Beta1 = [1;-1]; % 1 regressor Beta2 = [2 2;-2 -2]; % 2 regressors Beta3 = [3 3 3;-3 -3 -3]; % 3 regressors % Innovations covariances (numSeries x numSeries matrices) Sigma1 = [1 -0.1; -0.1 1]; Sigma2 = [2 -0.2; -0.2 2]; Sigma3 = [3 -0.3; -0.3 3]; % VARX Submodels mdl1 = varm('Constant',C1,'AR',AR1,'Beta',Beta1,... 'Covariance',Sigma1); mdl2 = varm('Constant',C2,'AR',AR2,'Beta',Beta2,... 'Covariance',Sigma2); mdl3 = varm('Constant',C3,'AR',AR3,'Beta',Beta3,... 'Covariance',Sigma3);
mdl1, mdl2, и mdl3 полностью указаны varm объекты, представляющие подмодели, заданные состоянием.
Сохранение подмоделей в векторе с порядком, соответствующим режимам в mc.StateNames.
mdl = [mdl1; mdl2; mdl3];
Использовать msVAR создание модели динамической регрессии с коммутацией Маркова из механизма коммутации mc и подмодели, зависящие от состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 3
NumSeries: 2
StateNames: ["1" "2" "3"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [3x1 varm]
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VARX(0) Model with 1 Predictor"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 0
Constant: [1 -1]'
AR: {}
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×1 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VARX(1) Model with 2 Predictors"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 1
Constant: [2 -2]'
AR: {2×2 matrix} at lag [1]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×2 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Mdl.Submodels(3)
ans =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VARX(2) Model with 3 Predictors"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 2
Constant: [3 -3]'
AR: {2×2 matrices} at lags [1 2]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×3 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
Рассмотрите возможность подгонки к данным модели переключения Маркова с тремя состояниями для процесса 2-D ответа.
Создайте дискретную модель цепи Маркова для механизма переключения. Укажите матрицу 3 на 3 NaN значения для матрицы перехода. Этот параметр указывает на необходимость оценки всех вероятностей перехода.
P = nan(3); mc = dtmc(P);
mc является частично указанным dtmc объект. Матрица перехода mc.P совершенно неизвестен и поддается оценке.
Создание моделей 2-D VAR (0), VAR (1) и VAR (2) с использованием краткого синтаксиса varm. Сохраните модели в векторе.
mdl1 = varm(2,0); mdl2 = varm(2,1); mdl3 = varm(2,2); mdl = [mdl1 mdl2 mdl3]; mdl(1)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(0) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 0
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {}
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
mdl содержит три специфичных для состояния varm шаблоны моделей для оценки. NaN значения в свойствах указывают оцениваемые параметры.
Создание шаблона модели переключения Маркова из механизма переключения mc и подмодели, зависящие от состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl)
Mdl =
msVAR with properties:
NumStates: 3
NumSeries: 2
StateNames: ["1" "2" "3"]
Switch: [1x1 dtmc]
Submodels: [3x1 varm]
Mdl.Submodels(1)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(0) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 0
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {}
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(1) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 1
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl.Submodels(3)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(2) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 2
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrices of NaNs} at lags [1 2]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl является частично указанным msVAR модель для оценки.
Рассмотрите возможность включения компонентов регрессии для экзогенных переменных в подмодели модели динамической регрессии с коммутацией Маркова в «Создать частично заданную многомерную модель для оценки». Предположим, что модель VAR (0) включает в себя регрессор , модель VAR (1) включает в себя регрессоры x1t и x2t, а модель VAR (2) включает в себя x1tx2t x3t.
Создайте дискретную цепочку Маркова.
P = nan(3); mc = dtmc(P);
Создание моделей 2-D VARX (0), VARX (1) и VARX (2) с использованием краткого синтаксиса varm. Для каждой модели установите значение Beta к свойству numSeriesоколо-numRegressors матрица NaN с помощью точечной нотации. Сохранение всех моделей в векторе.
numSeries = 2; mdl1 = varm(numSeries,0); mdl1.Beta = NaN(numSeries,1); mdl2 = varm(numSeries,1); mdl2.Beta = NaN(numSeries,2); mdl3 = varm(numSeries,2); mdl3.Beta = nan(numSeries,3); mdl = [mdl1; mdl2; mdl3];
Создание модели динамической регрессии с коммутацией Маркова из механизма коммутации mc и подмодели, зависящие от состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,mdl); Mdl.Submodels(2)
ans =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VARX(1) Model with 2 Predictors"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 1
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×2 matrix of NaNs]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Рассмотрим модель в разделе Создание частично заданной многомерной модели для оценки. Предположим, теория диктует, что состояния не сохраняются.
Создайте дискретную модель цепи Маркова для механизма переключения. Укажите матрицу 3 на 3 NaN значения для матрицы перехода. Укажите, что состояния не сохраняются, установив диагональные элементы матрицы в значение 0.
P = nan(3); P(logical(eye(3))) = 0; mc = dtmc(P);
mc является частично указанным dtmc объект.
Создайте подмодели и сохраните их в векторе.
mdl1 = varm(2,0); mdl2 = varm(2,1); mdl3 = varm(2,2); submdl = [mdl1; mdl2; mdl3];
Создание модели динамической регрессии с коммутацией Маркова из механизма коммутации mc и подмодели, зависящие от состояния mdl.
Mdl = msVAR(mc,submdl); Mdl.Switch.P
ans = 3×3
0 NaN NaN
NaN 0 NaN
NaN NaN 0
estimate рассматривает известные диагональные элементы матрицы перехода как ограничения равенства во время оценки. Дополнительные сведения см. в разделе estimate.
Марковская коммутационная модель динамической регрессии одномерного или многомерного ряда ответов yt описывает динамическое поведение ряда при наличии структурных разрывов или изменений режима. Коллекция подмоделей динамической регрессии для конкретных состояний описывает динамическое поведение yt в режимах.
; xt, startn), st = n,
где:
st - дискретная цепочка Маркова, представляющая механизм переключения между режимами (Switch).
n - число режимов (NumStates).
starti) - динамическая регрессионная модель режима i yt (Submodels(i)). Подмодели являются одномерными (ARX) или многомерными (VARX).
xt - вектор наблюдаемых экзогенных переменных в момент времени t.
starti - совокупность параметров динамической регрессионной модели, таких как коэффициенты AR и дисперсии инноваций.
Гамильтон [2] предлагает общую модель, известную как авторегрессия с коммутацией Маркова (MSAR), допускающую запаздывающие значения состояния переключения. Гамильтон [3] показывает, как преобразовать модель MSAR в модель динамической регрессии с пространством состояния более высоких размеров, поддерживаемым msVAR.
[1] Chauvet, M. и Дж. Д. Гамильтон. «Переломные моменты бизнес-цикла знакомств». В нелинейном анализе бизнес-циклов (вклад в экономический анализ, том 276). (К. Милас, П. Ротман и Д. ван Дийк, ред.). Амстердам: Emerald Group Publishing Limited, 2006.
[2] Гамильтон, Дж. Д. «Новый подход к экономическому анализу нестационарных временных рядов и бизнес-цикла». Эконометрика. Том 57, 1989, стр. 357-384.
[3] Гамильтон, Дж. Д. «Анализ временных рядов, подверженных изменениям в режиме». Журнал эконометрики. Том 45, 1990, стр. 39-70.
[4] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.
[5] Кролциг, Х.-М. Авторегрессии вектора переключения Маркова. Берлин: Спрингер, 1997.
Имеется измененная версия этого примера. Открыть этот пример с помощью изменений?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.