Создание векторной модели авторегрессии (VAR)
varm функция возвращает varm объект, определяющий функциональную форму и сохраняющий значения параметров модели авторегрессии вектора (VAR (p)) p-порядка, стационарной, многомерной.
Ключевые компоненты varm объект включает в себя количество временных рядов (размерность переменной отклика) и порядок многомерного авторегрессионного полинома (p), поскольку они полностью задают структуру модели. Другие компоненты модели включают в себя компонент регрессии, чтобы связать одни и те же экзогенные переменные предиктора с каждой серией ответов, и термины постоянной и временной тенденции. Учитывая размерность переменной отклика и p, все матрицы коэффициентов и параметры распределения инноваций неизвестны и могут быть оценены, если не указать их значения.
Чтобы оценить модели, содержащие неизвестные значения параметров, передайте модель и данные в estimate. Работа с оценочным или полностью указанным varm объект модели, передайте его функции объекта.
Mdl = varm
Mdl = varm(numseries,numlags)numlags) модель, состоящая из numseries серия ответов. Максимальное ненулевое отставание - numlags. Все задержки имеют numseriesоколо-numseries матрицы коэффициентов, состоящие из NaN значения.
Этот сокращенный синтаксис позволяет упростить создание шаблона модели. Шаблон модели подходит для неограниченной оценки параметров, то есть оценки без ограничений равенства параметров. После создания модели можно изменить значения свойств с помощью точечной нотации.
Mdl = varm(Name,Value)'Lags',[1 4],'AR',AR задает две матрицы авторегрессионных коэффициентов в AR при лагах 1 и 4.
Этот синтаксис longhand позволяет создавать более гибкие модели. varm выводит количество серий (NumSeries) и авторегрессивной степени полинома (P) из заданных свойств. Поэтому значения свойств, которые соответствуют числу рядов или авторегрессионной степени полинома, должны быть согласованы друг с другом.
estimate | Подгонка векторной модели авторегрессии (VAR) к данным |
fevd | Создать декомпозицию дисперсии ошибки прогноза векторной авторегрессии (VAR) (FEVD) |
filter | Фильтрация возмущений с помощью векторной модели авторегрессии (VAR) |
forecast | Отклики модели авторегрессии вектора прогноза (VAR) |
gctest | Тесты причинности Грейнджера и экзогенности блоков для моделей векторной авторегрессии (VAR) |
infer | Инновации векторной авторегрессионной модели (VAR) |
irf | Генерация импульсных откликов векторной авторегрессии (VAR) |
simulate | Моделирование модели векторной авторегрессии (VAR) Монте-Карло |
summarize | Отображение результатов оценки модели векторной авторегрессии (VAR) |
vecm | Преобразование модели векторной авторегрессии (VAR) в модель векторной коррекции ошибок (VEC) |
Создайте модель VAR нулевой степени, состоящую из одной серии ответов.
Mdl = varm
Mdl =
varm with properties:
Description: "1-Dimensional VAR(0) Model"
SeriesNames: "Y"
NumSeries: 1
P: 0
Constant: NaN
AR: {}
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: NaN
Mdl является varm объект модели. Он содержит один ряд ответов, неизвестную константу и неизвестную дисперсию инноваций. Свойства модели отображаются в командной строке.
Предположим, что проблема имеет авторегрессивный коэффициент с запаздыванием 1. Для создания такой модели установите свойство авторегрессионного коэффициента (AR) в ячейку, содержащую NaN значение с использованием точечной нотации.
Mdl.AR = {NaN}Mdl =
varm with properties:
Description: "1-Dimensional VAR(1) Model"
SeriesNames: "Y"
NumSeries: 1
P: 1
Constant: NaN
AR: {NaN} at lag [1]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: NaN
Если проблема содержит несколько серий ответов, используйте другой varm синтаксис для создания модели.
Создание модели VAR (4) для индекса потребительских цен (ИПЦ) и уровня безработицы.
Загрузить Data_USEconModel набор данных. Объявить переменные для ИПЦ (CPI) и уровень безработицы (UNRATEСерия.
load Data_USEconModel
cpi = DataTable.CPIAUCSL;
unrate = DataTable.UNRATE;Создайте модель VAR (4) по умолчанию с использованием краткого синтаксиса.
Mdl = varm(2,4)
Mdl =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(4) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 4
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrices of NaNs} at lags [1 2 3 ... and 1 more]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl является varm объект модели. Он служит шаблоном для оценки модели. MATLAB ® рассматривает любыеNaN значения как неизвестные значения параметров для оценки. Например, Constant свойство является вектором 2 на 1 NaN значения. Поэтому константы модели являются активными параметрами модели, которые необходимо оценить.
Включите неизвестный член линейного временного тренда, установив значение Trend свойство для NaN с использованием точечной нотации.
Mdl.Trend = NaN
Mdl =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(4) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 4
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrices of NaNs} at lags [1 2 3 ... and 1 more]
Trend: [2×1 vector of NaNs]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
MATLAB расширяется NaN до соответствующей длины, то есть вектора 2 на 1 NaN значения.
Создайте модель VAR для трех произвольных серий ответов. Укажите значения параметров в этой системе уравнений.
, t-1 + 0,2y2, t-1 + 0,3y2
Предположим, что нововведения являются многомерными гауссовыми со средним значением 0 и ковариационной матрицей
Создайте переменные для значений параметров.
c = [1; 1; 0];
Phi1 = {[0.2 -0.1 0.5; -0.4 0.2 0; -0.1 0.2 0.3]};
delta = [1.5; 2; 0];
Sigma = [0.1 0.01 0.3; 0.01 0.5 0; 0.3 0 1];Создайте объект модели VAR (1), представляющий систему динамических уравнений, используя соответствующие аргументы пары имя-значение.
Mdl = varm('Constant',c,'AR',Phi1,'Trend',delta,'Covariance',Sigma)
Mdl =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 3-Dimensional VAR(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
P: 1
Constant: [1 1 0]'
AR: {3×3 matrix} at lag [1]
Trend: [1.5 2 0]'
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
Mdl является полностью указанным varm объект модели. По умолчанию varm приписывает коэффициент авторегрессии первому запаздыванию.
Можно настроить свойства модели с помощью точечных обозначений. Например, рассмотрим другую модель VAR, которая приписывает матрицу авторегрессионных коэффициентов Phi1 ко второму члену запаздывания, задает матрицу нулей для первого коэффициента запаздывания и рассматривает все остальное как равное Mdl. Создайте эту модель VAR (2).
Mdl2 = Mdl; Phi = [zeros(3,3) Phi1]; Mdl2.AR = Phi
Mdl2 =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 3-Dimensional VAR(2) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
P: 2
Constant: [1 1 0]'
AR: {3×3 matrix} at lag [2]
Trend: [1.5 2 0]'
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
Можно также создать другой объект модели с помощью varm и тот же синтаксис, что и для Mdl, но дополнительно указать 'Lags',2.
Соответствие модели VAR (4) индексу потребительских цен (ИПЦ) и данным по уровню безработицы.
Загрузить Data_USEconModel набор данных.
load Data_USEconModelПостройте две серии на отдельных графиках.
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); title('Consumer Price Index'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date');
Стабилизировать ИПЦ путем преобразования его в ряд темпов роста. Синхронизировать два ряда, удалив первое наблюдение из ряда уровня безработицы.
rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); unrate = DataTable.UNRATE(2:end);
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с использованием краткого синтаксиса.
Mdl = varm(2,4)
Mdl =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(4) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 4
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrices of NaNs} at lags [1 2 3 ... and 1 more]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl является varm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены с учетом данных.
Оцените модель, используя весь набор данных.
EstMdl = estimate(Mdl,[rcpi unrate])
EstMdl =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VAR(4) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 4
Constant: [0.00171639 0.316255]'
AR: {2×2 matrices} at lags [1 2 3 ... and 1 more]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
EstMdl является оценочным varm объект модели. Он полностью указан, поскольку все параметры имеют известные значения. Описание указывает, что авторегрессионный полином является неподвижным.
Отображение сводной статистики из оценки.
summarize(EstMdl)
AR-Stationary 2-Dimensional VAR(4) Model
Effective Sample Size: 241
Number of Estimated Parameters: 18
LogLikelihood: 811.361
AIC: -1586.72
BIC: -1524
Value StandardError TStatistic PValue
___________ _____________ __________ __________
Constant(1) 0.0017164 0.0015988 1.0735 0.28303
Constant(2) 0.31626 0.091961 3.439 0.0005838
AR{1}(1,1) 0.30899 0.063356 4.877 1.0772e-06
AR{1}(2,1) -4.4834 3.6441 -1.2303 0.21857
AR{1}(1,2) -0.0031796 0.0011306 -2.8122 0.004921
AR{1}(2,2) 1.3433 0.065032 20.656 8.546e-95
AR{2}(1,1) 0.22433 0.069631 3.2217 0.0012741
AR{2}(2,1) 7.1896 4.005 1.7951 0.072631
AR{2}(1,2) 0.0012375 0.0018631 0.6642 0.50656
AR{2}(2,2) -0.26817 0.10716 -2.5025 0.012331
AR{3}(1,1) 0.35333 0.068287 5.1742 2.2887e-07
AR{3}(2,1) 1.487 3.9277 0.37858 0.705
AR{3}(1,2) 0.0028594 0.0018621 1.5355 0.12465
AR{3}(2,2) -0.22709 0.1071 -2.1202 0.033986
AR{4}(1,1) -0.047563 0.069026 -0.68906 0.49079
AR{4}(2,1) 8.6379 3.9702 2.1757 0.029579
AR{4}(1,2) -0.00096323 0.0011142 -0.86448 0.38733
AR{4}(2,2) 0.076725 0.064088 1.1972 0.23123
Innovations Covariance Matrix:
0.0000 -0.0002
-0.0002 0.1167
Innovations Correlation Matrix:
1.0000 -0.0925
-0.0925 1.0000
Этот пример следует из модели оценки VAR (4).
Создание и оценка модели VAR (4) для показателей роста ИПЦ и уровня безработицы. Рассматривайте последние десять периодов как горизонт прогноза.
load Data_USEconModel
cpi = DataTable.CPIAUCSL;
unrate = DataTable.UNRATE;
rcpi = price2ret(cpi);
unrate = unrate(2:end);
Y = [rcpi unrate];
Mdl = varm(2,4);
EstMdl = estimate(Mdl,Y(1:(end-10),:));Прогноз 10 ответов с использованием оценочной модели и данных в выборке в качестве предварительных наблюдений.
YF = forecast(EstMdl,10,Y(1:(end-10),:));
Постройте график части серии с их прогнозируемыми значениями на отдельных графиках.
figure; plot(DataTable.Time(end - 50:end),rcpi(end - 50:end)); hold on plot(DataTable.Time((end - 9):end),YF(:,1)) h = gca; fill(DataTable.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend('True CPI growth rate','Forecasted CPI growth rate',... 'Location','NW') title('Quarterly CPI Growth Rate: 1947 - 2009'); ylabel('CPI growth rate'); xlabel('Year'); hold off
figure; plot(DataTable.Time(end - 50:end),unrate(end - 50:end)); hold on plot(DataTable.Time((end - 9):end),YF(:,2)) h = gca; fill(DataTable.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend('True unemployment rate','Forecasted unemployment rate',... 'Location','NW') title('Quarterly Unemployment Rate: 1947 - 2009'); ylabel('Unemployment rate'); xlabel('Year'); hold off
