В Econometrics Toolbox™ общей формой инновационного процесса является starttzt. Модель условной дисперсии определяет параметрическую форму процесса условной дисперсии. Инновационное распределение соответствует распределению независимого и идентично распределенного (iid) процесса zt.
Для распределения zt можно выбрать стандартизированное распределение Gaussian или standardized Student's t с («> 2 степени свободы»). Обратите внимание, что если zt следует стандартизированному распределению t, то
2νTν,
где Tν следует за t распределением Студента с ν> 2 степени свободы.
Распределение t полезно для моделирования временных рядов с более экстремальными значениями, чем ожидалось при распределении по Гауссу. Говорят, что ряды с большими значениями, чем ожидалось при нормальности, имеют избыточный куртоз.
Совет
Рекомендуется оценить распределительные свойства остатков модели, чтобы определить, подходит ли для данных распределение инноваций по Гауссу (распределение по умолчанию).
Собственность Distribution в модели сохраняет имя распределения (и степени свободы для распределения t). Тип данных Distribution является struct массив. Для гауссовского инновационного распределения структура данных имеет только одно поле: Name. Для распределения Стьюдента структура данных должна иметь два поля:
Name, со значением 't'
DoF, со скалярным значением больше двух (NaN является значением по умолчанию)
Если инновационное распределение является гауссовым, нет необходимости присваивать значение Distribution. garch, egarch, и gjr создайте требуемую структуру данных.
Для иллюстрации рассмотрим определение модели GARCH (1,1):
Mdl = garch(1,1)
Mdl =
garch with properties:
Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 1
Q: 1
Constant: NaN
GARCH: {NaN} at lag [1]
ARCH: {NaN} at lag [1]
Offset: 0
Выходные данные модели показывают, что Distribution является struct массив с одним полем, Name, со значением "Gaussian".
При определении инновационного распределения Стьюдента можно указать распределение с неизвестными или известными степенями свободы. Если степени свободы неизвестны, можно просто назначить Distribution стоимость 't'. По умолчанию свойство Distribution имеет структуру данных с полем Name равно "t", и поле DoF равно NaN. При вводе модели в estimateстепени свободы оцениваются вместе с любыми другими неизвестными параметрами модели.
Например, укажите модель GJR (2,1) с распределением инноваций iid Student's с неизвестными степенями свободы:
GJRMdl = gjr('GARCHLags',1:2,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1,... 'Distribution','t')
GJRMdl =
gjr with properties:
Description: "GJR(2,1) Conditional Variance Model (t Distribution)"
Distribution: Name = "t", DoF = NaN
P: 2
Q: 1
Constant: NaN
GARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
ARCH: {NaN} at lag [1]
Leverage: {NaN} at lag [1]
Offset: 0
Выходные данные показывают, что Distribution - структура данных с двумя полями. Область Name имеет значение "t", и поле DoF имеет значение NaN.
Если степени свободы известны и требуется задать ограничение равенства, назначьте struct массив в Distribution с полями Name и DoF. В этом случае, если модель вводится в estimate, степени свободы не будут оцениваться (ограничение равенства поддерживается).
Укажите модель GARCH (1,1) с распределением iid Student's t с восемью степенями свободы:
GARCHMdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,... 'Distribution',struct('Name','t','DoF',8))
GARCHMdl =
garch with properties:
Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (t Distribution)"
Distribution: Name = "t", DoF = 8
P: 1
Q: 1
Constant: NaN
GARCH: {NaN} at lag [1]
ARCH: {NaN} at lag [1]
Offset: 0
Выходные данные показывают указанное распределение инноваций.
После того как модель существует в рабочей области, ее можно изменить Distribution с использованием точечной нотации. Нельзя изменять поля Distribution непосредственно структура данных. Например, GARCHMdl.Distribution.DoF = 8 не является допустимым назначением. Однако можно получить отдельные поля.
Чтобы изменить распределение инновационного процесса в существующей модели на распределение Стьюдента с неизвестными степенями свободы, введите:
Mdl.Distribution = 't';Чтобы изменить распределение на распределение t с известными степенями свободы, используйте структуру данных:
Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',8);
Вы можете получить индивидуальный Distribution поля:
tDoF = Mdl.Distribution.DoF
tDoF = 8
Чтобы изменить распределение инноваций со Стьюдента на гауссово распределение, введите:
Mdl.Distribution = 'Gaussian'Mdl =
garch with properties:
Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 1
Q: 1
Constant: NaN
GARCH: {NaN} at lag [1]
ARCH: {NaN} at lag [1]
Offset: 0
Name поле обновляется до "Gaussian", и больше нет DoF поле.