Отклики модели авторегрессии вектора прогноза (VAR)
Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0)Y) по длине numperiods горизонт прогноза с использованием полностью заданной модели VAR (p)Mdl. Прогнозируемые ответы представляют продолжение данных предварительной выборки. Y0.
Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0,Name,Value)
Соответствие модели VAR (4) индексу потребительских цен (ИПЦ) и данным по уровню безработицы. Затем прогнозируйте безусловные отклики MMSE из оценочной модели.
Загрузить Data_USEconModel набор данных.
load Data_USEconModelПостройте две серии на отдельных графиках.
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); title('Consumer Price Index'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date');
Стабилизировать ИПЦ путем преобразования его в ряд темпов роста. Синхронизировать два ряда, удалив первое наблюдение из ряда уровня безработицы.
rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); unrate = DataTable.UNRATE(2:end); Data = array2timetable([rcpi unrate],'RowTimes',DataTable.Time(2:end),... 'VariableNames',{'rcpi','unrate'});
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с использованием краткого синтаксиса.
Mdl = varm(2,4);
Оцените модель, используя весь набор данных.
EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables);
EstMdl является полностью указанным, оценочным varm объект модели.
Прогнозные ответы из расчетной модели на трехлетний горизонт. Укажите весь набор данных в качестве предварительных наблюдений.
numperiods = 12; Y0 = Data.Variables; Y = forecast(EstMdl,numperiods,Y0);
Y является матрицей прогнозируемых ответов 12 на 2. В первом и втором столбцах приводятся, соответственно, смоделированные темпы роста ИПЦ и уровень безработицы.
Постройте график прогнозируемых ответов и последних 50 истинных ответов.
fh = dateshift(Data.Time(end),'end','quarter',1:12); figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.rcpi((end-49):end)); hold on; h2 = plot(fh,Y(:,1)); title('CPI Growth Rate'); ylabel('Growth rate'); xlabel('Date'); h = gca; fill([Data.Time(end) fh([end end]) Data.Time(end)],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2],'True','Forecast') hold off;
figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.unrate((end-49):end)); hold on; h2 = plot(fh,Y(:,2)); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); h = gca; fill([Data.Time(end) fh([end end]) Data.Time(end)],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2],'True','Forecast','Location','northwest') hold off;
Оценка четырехградусной векторной модели авторегрессии, включающей экзогенные предикторы (VARX (4)) индекса потребительских цен (ИПЦ), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включить компонент линейной регрессии, содержащий текущий квартал и последние четыре квартала государственных потребительских расходов и инвестиций (GCE). Прогнозировать путь ответа из расчетной модели.
Загрузить Data_USEconModel набор данных. Вычислите реальный ВВП.
load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;Постройте график всех переменных на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); ylabel('Index'); title('Consumer Price Index'); subplot(2,2,2) plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); ylabel('Percent'); title('Unemployment Rate'); subplot(2,2,3) plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP); ylabel('Output'); title('Real Gross Domestic Product'); subplot(2,2,4) plot(DataTable.Time,DataTable.GCE); ylabel('Billions of $'); title('Government Expenditures');
Стабилизировать ИПЦ, ВВП и ГЦЭ путем преобразования каждого из них в ряд темпов роста. Синхронизировать ряды показателей безработицы с другими, удалив свое первое наблюдение.
inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);Разверните ряд скоростей GCE до матрицы, которая включает текущее значение и до четырех запаздывающих значений. Удалить GCE переменная из Data.
rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4); Data.GCE = [];
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с использованием краткого синтаксиса.
Mdl = varm(3,4); Mdl.SeriesNames = ["rcpi" "unrate" "rgdpg"];
Оцените модель, используя все данные, кроме последних трех лет. Укажите матрицу GCE в качестве данных для компонента регрессии.
bfh = Data.Time(end) - years(3);
estIdx = Data.Time < bfh;
EstMdl = estimate(Mdl,Data(estIdx,:).Variables,'X',rgcelag4(estIdx,:));Прогнозирование пути ежеквартальных ответов на три года в будущем.
Y0 = Data(estIdx,:).Variables;
Y = forecast(EstMdl,12,Data(estIdx,:).Variables,'X',rgcelag4(~estIdx,:));Y является матрицей 12 на 3 смоделированных откликов. Колонки соответствуют темпам роста ИПЦ, уровню безработицы и реальным темпам роста ВВП, соответственно.
Постройте график прогнозируемых ответов и последних 50 истинных ответов.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data{(end-49):end,j}); hold on; h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,j)); title(Mdl.SeriesNames{j}); h = gca; fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); hold off; end hl = legend([h1 h2],'Data','Forecast'); hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];
Анализ точности прогноза с использованием интервалов прогноза на трехлетнем горизонте. Этот пример следует из серии безусловных ответов прогноза из модели VAR (4).
Загрузить Data_USEconModel набор данных и предварительная обработка данных.
load Data_USEconModel rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); unrate = DataTable.UNRATE(2:end); Data = array2timetable([rcpi unrate],'RowTimes',DataTable.Time(2:end),... 'VariableNames',{'rcpi','unrate'});
Оцените модель VAR (4) двух серий ответов. Зарезервируйте последние три года данных.
bfh = Data.Time(end) - years(3);
estIdx = Data.Time < bfh;
Mdl = varm(2,4);
EstMdl = estimate(Mdl,Data{estIdx,:});Прогнозные ответы из расчетной модели на трехлетний горизонт. Укажите весь набор данных в качестве предварительных наблюдений. Верните MSE прогнозов.
numperiods = 12;
Y0 = Data{estIdx,:};
[Y,YMSE] = forecast(EstMdl,numperiods,Y0);Y является матрицей прогнозируемых ответов 12 на 2. YMSE является вектором ячейки 12 на 1 соответствующих матриц MSE.
Извлеките основные диагональные элементы из матриц в каждой ячейке YMSE. Примените квадратный корень результата для получения стандартных ошибок.
extractMSE = @(x)diag(x)';
MSE = cellfun(extractMSE,YMSE,'UniformOutput',false);
SE = sqrt(cell2mat(MSE));Оценка приблизительно 95% интервалов прогноза для каждой серии ответов.
YFI = zeros(numperiods,Mdl.NumSeries,2); YFI(:,:,1) = Y - 2*SE; YFI(:,:,2) = Y + 2*SE;
Постройте график прогнозируемых ответов и последних 50 истинных ответов.
figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.rcpi((end-49):end)); hold on; h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,1)); h3 = plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,1,1),'k--'); plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,1,2),'k--'); title('CPI Growth Rate'); ylabel('Growth rate'); xlabel('Date'); h = gca; fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2 h3],'True','Forecast','95% Forecast interval',... 'Location','northwest') hold off;
figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.unrate((end-49):end)); hold on; h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,2)); h3 = plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,2,1),'k--'); plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,2,2),'k--'); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); h = gca; fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2 h3],'True','Forecast','95% Forecast interval',... 'Location','northwest') hold off;
forecast оценивает безусловные прогнозы с помощью уравнения
где t = 1,...,numperiods. forecast фильтрует a numperiodsоколо-numseries матрица нулевых инноваций через Mdl. forecast использует указанные инновации предварительного образца (Y0) при необходимости.
forecast оценивает условные прогнозы с помощью фильтра Калмана.
forecast представляет модель VAR Mdl как модель состояния-пространства (ssm объект модели) без ошибки наблюдения.
forecast фильтрация данных прогноза YF через модель состояния-пространства. В периоде t в горизонте прогноза любой неизвестный ответ
где s
, s < t - отфильтрованная оценка y из периода s в горизонте прогноза. forecast использует указанные значения предварительной выборки в Y0 для периодов до горизонта прогноза.
Дополнительные сведения см. в разделе filter и [4], стр. 612 и 615.
Путь forecast определяет numpaths, количество страниц в выходном аргументе Y, зависит от типа прогноза.
Если вы оцениваете безусловные прогнозы, это означает, что вы не указываете аргумент пары имя-значение YF, то numpaths - количество страниц во входном аргументе Y0.
При оценке условных прогнозов и Y0 и YF иметь более одной страницы, то numpaths - количество страниц в массиве с меньшим количеством страниц. Если количество страниц в Y0 или YF превышает numpaths, то forecast использует только первый numpaths страницы.
При оценке условных прогнозов и Y0 или YF имеет одну страницу, затем numpaths - количество страниц в массиве с наибольшим количеством страниц. forecast использует массив с одной страницей для каждого пути.
forecast устанавливает начало времени моделей, которые включают линейные временные тренды (t0) в size(Y0,1) – Mdl.P (после удаления отсутствующих значений). Поэтому время в компоненте тренда равно t = t0 + 1, t0 + 2,..., t0 + numobs. Это соглашение согласуется с поведением по умолчанию оценки модели, в которой estimate удаляет первый Mdl.P ответы, уменьшая эффективный размер выборки. Хотя forecast явно использует первый Mdl.P предварительный отбор ответов в Y0 для инициализации модели общее количество наблюдений (исключая отсутствующие значения) определяет t0.
[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.
[2] Йохансен, С. Вывод на основе правдоподобия в коинтегрированных векторных авторегрессионных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.
[3] Джуселиус, К. Коинтегрированная модель VAR. Oxford: Oxford University Press, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ множественных временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.