При наличии моделей с параметрами (известными или оцененными) можно изучить прогнозы моделей. Сведения о создании моделей VAR см. в разделе Создание модели векторной авторегрессии (VAR). Сведения об оценке моделей см. в разделе Оценка модели VAR.
В этом списке описываются основные методы прогнозирования.
Используя forecast, вы можете:
Создание прогнозов минимальной среднеквадратической ошибки и соответствующих матриц среднеквадратической ошибки. Пример см. в разделе Прогнозная модель VAR.
Создание условных прогнозов и соответствующих матриц среднеквадратических ошибок с учетом некоторых будущих значений отклика в горизонте прогноза. Пример см. в разделе Условные ответы модели прогноза VAR.
Используя simulate, вы можете:
Создание множества случайных будущих путей отклика для оценки Монте-Карло. Примеры см. в разделе Прогнозирование модели VAR с использованием моделирования Монте-Карло и моделирование ответов на предполагаемую модель VARX.
Создание множества случайных условных будущих путей ответа с учетом некоторых будущих значений ответа в горизонте прогноза. Пример см. в разделе Моделирование условных ответов модели VAR.
Используя filter, вы можете пройти многие пути будущих инноваций через модель для оценки Монте-Карло. Моделирование ответов с помощью фильтра.
Эти функции основывают свои прогнозы на полностью определенном объекте модели и исходных данных. Функции различаются по своим инновационным процессам:
forecast предполагает нулевое значение инноваций. Поэтому forecast дает детерминированный прогноз, условный или иной.
simulate предполагает, что многомерные инновации совместно являются гауссовыми, распределенными с ковариационной матрицей Λ. simulate дает псевдослучайные пути, образцы Монте-Карло.
filter требуются пути процесса инноваций. filter вырабатывает путь выборки, детерминированно основанный на заданных путях процесса инноваций.
forecast быстрее и требует меньше памяти, чем генерация множества путей выборки с помощью simulate или filter. Однако forecast не так гибко, как simulate и filter. Например, предположим, что перед созданием модели необходимо преобразовать некоторые временные ряды и отменить преобразование при рассмотрении прогнозов. Границы ошибок, задаваемые преобразованиями forecast границы ошибок не являются допустимыми границами. Напротив, допустимы границы ошибок, задаваемые статистикой преобразованного моделирования.
Для безусловного прогнозирования, forecast генерирует два количества:
Детерминированный прогнозный временной ряд, основанный на 0 нововведениях
Временной ряд прогнозных матриц среднеквадратических ошибок, основанных на Δ, новой ковариационной матрице.
Для условного прогнозирования:
forecast требует массива будущих данных ответа, который содержит сочетание отсутствующих (NaN) и известные значения. forecast создает прогнозы для отсутствующих значений в зависимости от известных значений.
Прогнозы, сгенерированные forecast также детерминированы, но матрицы среднеквадратичных ошибок основаны на Λ и известных значениях отклика в горизонте прогноза.
forecast использует фильтр Калмана для создания прогнозов. В частности:
forecast представляет модель VAR как модель состояния-пространства (ssm объект модели) без ошибки наблюдения.
forecast фильтрует данные прогноза через модель пространства состояний. То есть в периоде t в горизонте прогноза любой неизвестный ответ
где s
, s < t - отфильтрованная оценка y из периода s в горизонте прогноза. forecast использует значения предварительной выборки для периодов до горизонта прогноза.
Дополнительные сведения см. в разделе filter и [4], стр. 612 и 615.
Для любого типа прогноза, Чтобы инициализировать модель VAR (p) в горизонте прогноза ,forecast требует p предварительных наблюдений. При необходимости можно указать несколько путей предварительной выборки данных. Если указано несколько путей, forecast возвращает трехмерный массив прогнозируемых откликов, каждая страница которого соответствует пути значений предварительной выборки.
Для безусловного моделирования, simulate:
Генерирует случайные временные ряды на основе модели с использованием случайных путей многомерных гауссовых инноваций, распределенных со средним нулевым значением и ковариацией
Фильтрация случайных путей инноваций через модель
Для условного моделирования:
simulate, например, forecast, требует массива будущих данных ответа, который содержит сочетание отсутствующих и известных значений и генерирует значения для отсутствующих ответов.
simulate выполняет условное моделирование с использованием этого процесса. Каждый раз t в горизонте прогноза:
simulate выводит (или, обратные фильтры) нововведения (E() из известных будущих ответов.t,:)
За отсутствие будущих инноваций, simulate:
Тянет Z1, который является случайными, стандартными возмущениями гауссова распределения, обусловленными известными элементами E(.t,:)
Весы Z1 по нижнему треугольному коэффициенту Холеского условной ковариационной матрицы. То есть Z2 = L*Z1, где L = chol(Covariance,'lower') и Covariance - ковариация условного гауссова распределения.
Приписывает Z2 вместо соответствующих отсутствующих значений в E(.t,:)
Для отсутствующих значений в будущих данных ответа, simulate фильтрация соответствующих случайных нововведений с помощью модели VAR Mdl.
Для любого типа моделирования:
simulate не требует предварительных наблюдений. Для получения подробной информации о стандартных значениях данных предварительного отбора см. 'Y0'.
Для выполнения вывода создайте 1000-е пути отклика, а затем оцените статистику выборки из сгенерированных путей в каждый раз в горизонте прогноза. Например, предположим Y представляет собой трехмерный массив прогнозируемых путей. Оценка точки Монте-Карло и интервала прогноза во время t в горизонте прогноза
MCPointEst = mean(Y(t,:,:),3); MCPointInterval = quantile(Y(t,:,:),[0.025 0.975],3);
То есть оценка точки Монте-Карло является средней по страницам, и оценка интервала Монте-Карло состоит из 2,5-го и 97,5-го процентилей, вычисленных по путям. Обратите внимание, что оценки Монте-Карло подвержены ошибке Монте-Карло, и поэтому оценки различаются при каждом выполнении анализа в одних и тех же условиях, но с использованием другого начального числа случайных чисел.
Если масштабировать какой-либо временной ряд перед подгонкой модели, можно отменить масштаб результирующего временного ряда, чтобы легче понять его прогнозы.
При масштабировании серии с помощью log, преобразовать прогнозы соответствующей модели с помощью exp.
При масштабировании серии с помощью diff(log) или, эквивалентно, price2ret, преобразовать прогнозы соответствующей модели с помощью cumsum(exp), или, эквивалентно, ret2price. cumsum является обратной diff; вычисляет кумулятивные суммы. Как и при интегрировании, для кумулятивной суммы необходимо выбрать соответствующую аддитивную константу. Например, возьмите журнал окончательной записи в соответствующем ряду данных и используйте его в качестве первого члена в ряду перед применением cumsum.
Можно изучить влияние импульсных откликов на модели с помощью armairf. Импульсная характеристика - это детерминированная реакция модели временных рядов на инновационный процесс, который имеет значение одного стандартного отклонения в одном компоненте в начальный момент времени и нули во всех других компонентах и временах. Основной составляющей функции импульсной характеристики являются динамические умножители, то есть коэффициенты VMA-представления модели VAR.
Дано полностью указанное varm модель, необходимо предоставить коэффициенты авторегрессии armairf. По умолчанию armairf передает через систему ударный сигнал блока, что приводит к импульсной реакции ошибки прогноза. Можно дополнительно предоставить инновационную ковариационную матрицу и выбрать генерацию обобщенных или ортогональных импульсных откликов. Обобщенные импульсные отклики равносильны фильтрации шока одной стандартной ошибки каждого нововведения через модель VAR. Ортогонализированные импульсные отклики масштабируют динамические умножители на нижний треугольный коэффициент Холески ковариации инноваций. Для получения дополнительной информации см. [2].
Пример см. в разделе Генерация импульсных откликов модели VAR.
[1] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ множественных временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.
[2] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. «Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях». Экономические письма. Том 58, 1998, 17-29.