Соответствие модели VAR (4) индексу потребительских цен (ИПЦ) и данным по уровню безработицы. Затем выведите нововведения модели с использованием оценочной модели.

Загрузить Data_USEconModel набор данных.

load Data_USEconModel

Постройте две серии на отдельных графиках.

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
title('Consumer Price Index');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
title('Unemployment Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');

Стабилизировать ИПЦ путем преобразования его в ряд темпов роста. Синхронизировать два ряда, удалив первое наблюдение из ряда уровня безработицы.

rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
unrate = DataTable.UNRATE(2:end);

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с использованием краткого синтаксиса.

Mdl = varm(2,4);

Оцените модель, используя весь набор данных.

EstMdl = estimate(Mdl,[rcpi unrate]);

EstMdl является полностью указанным, оценочным varm объект модели.

Выведите инновации из расчетной модели.

E = infer(EstMdl,[rcpi unrate]);

E является матрицей 241 на 2 выводимых инноваций. Первая и вторая колонки содержат остатки, соответствующие темпам роста ИПЦ и уровню безработицы, соответственно.

Кроме того, можно вернуть остатки при вызове estimate путем подачи выходной переменной в четвертой позиции.

Постройте графики остатков на отдельных графиках. Синхронизировать остатки с датами, удалив все отсутствующие наблюдения из данных и удалив первые Mdl.P даты.

idx = all(~isnan([rcpi unrate]),2);
datesr = DataTable.Time(idx);

figure;
plot(datesr((Mdl.P + 1):end),E(:,1));
ylabel('Consumer price index');
xlabel('Date');
title('Residual plot');
hold on
plot([min(datesr) max(datesr)],[0 0],'r--');
hold off

figure;
plot(datesr((Mdl.P + 1):end),E(:,2));
ylabel('Unemployment rate');
xlabel('Date');
title('Residual plot');
hold on
plot([min(datesr) max(datesr)],[0 0],'r--');
hold off

Остатки, соответствующие скорости роста ИПЦ, проявляют гетероскедастичность, потому что ряд, по-видимому, циклически проходит через периоды более высокой и низкой дисперсии.

Оценка модели VAR (4) индекса потребительских цен (ИПЦ), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включить компонент линейной регрессии, содержащий текущий квартал и последние четыре квартала государственных потребительских расходов и инвестиций (GCE). Выведите инновации модели.

Загрузить Data_USEconModel набор данных. Вычислите реальный ВВП.

load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;

Постройте график всех переменных на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
ylabel('Index');
title('Consumer Price Index');
subplot(2,2,2)
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
ylabel('Percent');
title('Unemployment Rate');
subplot(2,2,3)
plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP);
ylabel('Output');
title('Real Gross Domestic Product');
subplot(2,2,4)
plot(DataTable.Time,DataTable.GCE);
ylabel('Billions of $');
title('Government Expenditures');

Стабилизировать ИПЦ, ВВП и ГЦЭ путем преобразования каждого из них в ряд темпов роста. Синхронизировать ряды показателей безработицы с другими, удалив свое первое наблюдение.

inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);

Разверните ряд скоростей GCE до матрицы, которая включает текущее значение и до четырех запаздывающих значений. Удалить GCE переменная из Data.

rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4);
Data.GCE = [];

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с использованием краткого синтаксиса.

Mdl = varm(3,4);
Mdl.SeriesNames = ["rcpi" "unrate" "rgdpg"];

Оцените модель, используя весь образец. Укажите матрицу GCE в качестве данных для компонента регрессии.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables,'X',rgcelag4);

Выведите инновации из расчетной модели. Введите данные предиктора. Верните значение целевой функции loglikeability.

[E,logL] = infer(EstMdl,Data.Variables,'X',rgcelag4);
logL

logL = 1.7056e+03

E является матрицей выводимых инноваций 240 на 3. Столбцы содержат остатки, соответствующие темпам роста ИПЦ, уровню безработицы и темпам роста ВВП, соответственно.

Постройте графики остатков на отдельных графиках. Синхронизировать остатки с датами, удалив все отсутствующие наблюдения из данных и удалив первые Mdl.P даты.

idx = all(~isnan([Data.Variables rgcelag4]),2);
datesr = DataTable.Time(idx);

figure;
for j = 1:Mdl.NumSeries
    subplot(2,2,j)
    plot(datesr((Mdl.P + 1):end),E(:,j));
    ylabel(Mdl.SeriesNames{j});
    xlabel('Date');
    title('Residual plot');
    hold on
    plot([min(datesr) max(datesr)],[0 0],'r--');
    hold off
end

Остаточные показатели, соответствующие темпам роста ИПЦ и ВВП, характеризуются гетероскедастичностью, поскольку ряды ИПЦ, как представляется, проходят через периоды более высоких и низких отклонений. Кроме того, первая половина рядов ВВП, как представляется, имеет более высокую дисперсию, чем последняя половина.