Преобразование модели векторной авторегрессии (VAR) в модель векторной коррекции ошибок (VEC)
Рассмотрим модель VAR (2) для следующих семи макроэкономических рядов.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
Имплицитный дефлятор цен ВВП
Выплаченная компенсация работникам
Нефермерное деловое время всех лиц
Эффективная ставка федеральных фондов
Расходы на личное потребление
Валовые частные внутренние инвестиции
Загрузить Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных введите Description в командной строке.
Определите необходимость предварительной обработки данных путем печати ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте все ряды, за исключением ставки федеральных фондов, применяя преобразование журнала. Масштабируйте результирующий ряд на 100, чтобы все ряды имели одинаковый масштаб.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VAR (2) с использованием краткого синтаксиса. Укажите имена переменных.
Mdl = varm(7,2); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames;
Mdl является varm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены с учетом данных.
Оцените модель, используя весь набор данных и опции по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 7-Dimensional VAR(2) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
P: 2
Constant: [15.835 9.91375 -14.0917 ... and 4 more]'
AR: {7×7 matrices} at lags [1 2]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl является оценочным varm объект модели. Он полностью указан, поскольку все параметры имеют известные значения.
Преобразование расчетной модели VAR (2) в эквивалентное представление модели VEC (1).
VECMdl = vecm(EstMdl)
VECMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 7 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 7
P: 2
Constant: [15.835 9.91375 -14.0917 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×7 matrix]
Cointegration: [7×7 diagonal matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [7×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [7×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
VECMdl является vecm объект модели.
Рассмотрим m-мерную модель VAR (p) в нотации дифференциального уравнения.
yt - вектор m-на-1 значений, соответствующих m переменным отклика в момент времени t, где t = 1,...,T.
c - общая постоянная.
d - общий коэффициент временного тренда.
xt является вектором k-by-1 значений, соответствующих k экзогенным переменным предиктора.
β - матрица коэффициентов регрессии m-by-k.
αt - вектор m-на-1 случайных гауссовых новаций, каждый со средним значением 0 и совокупно m-на-м ковариационной матрицей Λ. Для t ≠ s δ t и αs независимы.
Γ j является матрицей авторегрессионных коэффициентов.
Эквивалентная модель VEC (p-1), использующая нотацию оператора запаздывания,
j + βxt + αt.
Lyt = yt - 1.
Δ - матрица воздействия m-by-m с рангом r.
Фj - это матрица коэффициентов короткого хода m-by-m