var2vec

Преобразование модели VAR в модель VEC

Синтаксис

[VEC, C] = var2vec (VAR)

Описание

Если какой-либо из временных рядов в векторной модели авторегрессии (VAR) коинтегрирован, то модель VAR является нестационарной. Коэффициент коррекции ошибок можно определить путем преобразования модели VAR в модель векторной коррекции ошибок (VEC). Матрица коэффициентов коррекции ошибок определяет в среднем, как временные ряды реагируют на отклонения от их долгосрочных средних значений. Ранг коэффициента коррекции ошибок определяет, сколько коинтеграционных отношений существует в модели.

Поскольку estimate подходит для оценки моделей VAR в уменьшенном виде, вы можете преобразовать оценочную модель VAR в ее эквивалент модели VEC, используя var2vec.

пример

[VEC,C] = var2vec(VAR) возвращает матрицы коэффициентов (VEC) и матрицу коэффициентов коррекции ошибок (C) векторной модели коррекции ошибок, эквивалентной векторной авторегрессивной модели с матрицами коэффициентов (VAR). Если количество запаздываний в авторегрессионной модели входного вектора равно p, то количество запаздываний в модели коррекции ошибок выходного вектора равно q = p-1.

Примеры

свернуть все

Преобразование модели VAR в модель VEC с использованием массивов ячеек

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрите возможность преобразования следующей модели VAR (3) в модель VEC (2).

$_{yt} = \begin{array}{cccccccccccccccccccc} [ \end{array} 0,51-2] \begin{array}{cccccccccccccccccccc} + [ \end{array}_{0,540,86-0,431,830,320,34-2,26-1,313,58]} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} yt-1 & + [ \end{array}_{} {0,14-0,120,050,140,070,100,070,160,07}_{]}$ yt-3 + αt.

Задайте матрицы коэффициентов ( $_{A1}$ , $_{A2}$ и $_{A3}$ ) членов модели VAR (3) $_{}$ yt-1, $_{}$ yt-2 и $_{}$ yt-3.

A1 = [0.54  0.86 -0.43;
      1.83  0.32  0.34;
     -2.26 -1.31  3.58];
A2 = zeros(3); 
A3 = [0.14 -0.12 0.05;
      0.14  0.07 0.10;
      0.07  0.16 0.07];

Упакуйте матрицы в отдельные ячейки 3-мерного вектора ячеек. Поместить A1 в первую ячейку, A2 во вторую ячейку, и A3 в третью ячейку.

VAR = {A1 A2 A3};

Вычислите матрицы коэффициентов $_{Δyt-1}$ и $_{Δyt-2}$ и матрицу коэффициентов коррекции ошибок эквивалентной модели VEC (2).

[VEC,C] = var2vec(VAR);
size(VEC)

ans = 1×2

     1     2

Спецификация массива ячеек матриц для входного аргумента указывает, что модель VAR (3) является моделью с уменьшенной формой, выраженной как уравнение разности .VAR{1} - коэффициент $_{yt-1}$ , а последующие элементы соответствуют последующим лагам.

VEC является вектором ячейки 1 на 2 матриц коэффициентов 3 на 3 для VEC (2) эквивалента модели VAR (3). Поскольку модель VAR (3) имеет уменьшенную форму, эквивалентная модель VEC также является. То естьVEC{1} - коэффициент $_{Δyt-1}$ , а последующие элементы соответствуют последующим лагам. Ориентация VEC соответствует ориентации VAR.

Отображение коэффициентов модели VEC (2).

B1 = VEC{1}

B1 = 3×3

   -0.1400    0.1200   -0.0500
   -0.1400   -0.0700   -0.1000
   -0.0700   -0.1600   -0.0700

B2 = VEC{2}

B2 = 3×3

   -0.1400    0.1200   -0.0500
   -0.1400   -0.0700   -0.1000
   -0.0700   -0.1600   -0.0700

C = 3×3

   -0.3200    0.7400   -0.3800
    1.9700   -0.6100    0.4400
   -2.1900   -1.1500    2.6500

Поскольку постоянные смещения между моделями эквивалентны, результирующей моделью VEC (2) является

$\begin{array}{rcl} _{Δyt} & = \begin{array}{cccccccccccccccccccc} [ \end{array} 0,51-2] \begin{array}{cccccccccccccccccccc} + [- \end{array}_{0.140.12-0,05-0,14-0,07-0,10-0,07-0,16-0,07]} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} Δyt-1 + & [- \end{array}_{} \\ 0.140.12-0,05-0,14-0,07-0,10-0,07-0,16-0,07 & ] \begin{array}{cccccccccccccccccccc} Δyt-2 + & [- \end{array}_{}_{} \end{array}$ 0.320,74-0,381,97-0,610,44-2,19-1,152,65

Преобразование структурной модели VAR в модель VEC с использованием многочленов оператора задержки

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрите возможность преобразования следующей структурной модели VAR (2) в структурную модель VEC (1).

$[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0,54-2,261,830,86 \end{array}]_{} yt \begin{array}{cccccccccccccccccccc} = [ \end{array}_{0,32-0,43-1,310,34]} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} yt-1 + & [ \end{array}_{} 0,070,07-0,01-0,02]_{}$ yt-2 + αt.

Задайте матрицы коэффициентов авторегрессии $_{A0}$ , $_{A1}$ и $_{A2}$ .

A0 = [0.54 -2.26;
      1.83  0.86];
A1 = [0.32 -0.43
     -1.31  0.34];
A2 = [0.07  0.07
     -0.01 -0.02];

Упакуйте матрицы в отдельные ячейки 3-мерного вектора ячеек. Поместить A0 в первую ячейку, A1 во вторую ячейку, и A2 в третью ячейку. Сведите на нет коэффициенты, соответствующие всем ненулевым членам запаздывания.

VARCoeff = {A0; -A1; -A2};

Создайте многочлен оператора запаздывания, который охватывает авторегрессивные члены в модели VAR (2).

VAR = LagOp(VARCoeff)

VAR = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 3 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1 2]
              Degree: 2
           Dimension: 2

VAR является LagOp полином оператора запаздывания. VAR задает модель VAR (2) в нотации оператора запаздывания, как в данном уравнении

$(_{}_{}_{}^{A0-A1L-A2L2})_{} yt_{=}$ αt.

$L$ - оператор запаздывания. Если расширить количество и решить для $_{yt}$ , то результатом будет модель VAR (2) в нотации разность-уравнение.

Вычислите содействующие матрицы $_{Δyt}$ и $_{Δyt}$ и содействующей матрицы исправления ошибок эквивалентной модели VEC (1).

[VEC,C] = var2vec(VAR)

VEC = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 2 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1]
              Degree: 1
           Dimension: 2

C = 2×2

   -0.1500    1.9000
   -3.1500   -0.5400

VAR.Coefficients{0} $_{A0,}$ матрица коэффициентов $_{yt}$ . Последующие элементы в VAR.Coefficients соответствуют последующим лагам в VAR.Lags.

VEC - эквивалент VEC (1) модели VAR (2). Поскольку модель VAR (2) является структурной, эквивалентной является и модель VEC (1). То естьVEC.Coefficients{0} - коэффициент $_{Δyt}$ , а последующие элементы соответствуют последующим лагам в VEC.Lags.

Отображение коэффициентов модели VEC в нотации разностного уравнения.

B0 = VEC.Coefficients{0}

B0 = 2×2

    0.5400   -2.2600
    1.8300    0.8600

B1 = -VEC.Coefficients{1}

B1 = 2×2

   -0.0700   -0.0700
    0.0100    0.0200

C = 2×2

   -0.1500    1.9000
   -3.1500   -0.5400

Полученная модель VEC (1)

$[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0,54-2,261,830,86 \end{array}]_{} Δyt \begin{array}{cccccccccccccccccccc} = [- \end{array} {0,07-0,070,010,02}_{]} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} Δyt-1 + & [- \end{array}_{} 0,151,9-3,15-0,54]_{}$ yt-1 + αt.

Альтернативно, отразить многочлен оператора запаздывания VEC около запаздывания 0 для получения коэффициентов обозначения уравнения разности.

DiffEqnCoeffs = reflect(VEC);
B = toCellArray(DiffEqnCoeffs);
B{1} == B0

ans = 2x2 logical array

   1   1
   1   1

B{2} == B1

ans = 2x2 logical array

   1   1
   1   1

Оба способа создают одинаковые коэффициенты.

Преобразование модели VARMA в модель VEC

Открыть сценарий в реальном времени

Аппроксимировать коэффициенты модели VEC, представляющей эту стационарную и обратимую модель VARMA (8,4) в виде оператора запаздывания

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 10,2-0,10,031-0,150,9-0,251 \end{array}] + \begin{array}{cccccccccccccccccccc} [ \end{array} {0,5-0,2-0,1-0,3-0,10,10,4-0,2-0,05}^{]} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} L4 + & [ \end{array}^{} {0,05-0,02-0,01-0,1-0,01-0,0010,04-0,02-0,005}_{]} \\ L8 \begin{array}{cccccccccccccccccccc} } \\ yt & = \\ { & [ \end{array} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 100010001] + & [- \end{array}^{}_{} \end{array}$ 0.020.030.30.0030.0010.010.30.010.001] L4}

где $_{yt} {=_{[}_{}_{}}^{y1ty2ty3t}$ ] ′ $_{и} {αt}_{=}_{[}_{}^{}$ α1tε2tα3t] ′.

Создайте вектор ячейки, содержащий матрицы коэффициентов VAR. Начните с коэффициента $_{yt}$ , а затем введите остальные в порядке отставания. Создайте вектор, который указывает степень члена запаздывания для соответствующих коэффициентов.

VAR0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    [0.5 -0.2 -0.1; -0.3 -0.1 0.1; 0.4 -0.2 -0.05],...
    [0.05 -0.02 -0.01; -0.1 -0.01 -0.001; 0.04 -0.02 -0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор ячейки, содержащий матрицы коэффициентов VMA. Начните с коэффициента $_{αt}$ , а затем введите остальные в порядке отставания. Создайте вектор, который указывает степень члена запаздывания для соответствующих коэффициентов.

VMA0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

arma2ma требует LagOp многочлены оператора запаздывания для входных аргументов, которые содержат структурные модели VAR или VMA. Построить отдельно LagOp полиномы, которые описывают компоненты VAR (8) и VMA (4) модели VARMA (8,4).

VARLag = LagOp(VAR0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(VMA0,'Lags',vma0Lags);

VARLag и VMALag являются LagOp полиномы операторов запаздывания, описывающие компоненты VAR и VMA модели VARMA.

Преобразуйте модель VARMA (8,4) в модель VAR (p), получая коэффициенты усеченного приближения многочлена бесконечного запаздывания. НаборnumLags чтобы вернуть максимум 12 отсроченных сроков.

numLags = 12;
VAR = arma2ar(VARLag,VMALag,numLags)

VAR = 
    3-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 4 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 4 8 12]
              Degree: 12
           Dimension: 3

VAR является LagOP полином оператора запаздывания. Все коэффициенты, за исключением коэффициентов, соответствующих интервалам 0, 4, 8 и 12, представляют собой матрицы нулей 3 на 3. Коэффициенты в VAR.Coefficients содержат структурное приближение модели VAR (12) к исходной модели VARMA (8,4).

Вычислите коэффициенты модели VEC (11), эквивалентные результирующей модели VAR (12).

[VEC,C] = var2vec(VAR)

VEC = 
    3-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 12 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
              Degree: 11
           Dimension: 3

C = 3×3

   -1.2998   -0.1019    0.5440
    0.3831   -0.8937    0.0603
   -0.9484    0.5068   -1.0876

VEC является LagOp многочлен оператора запаздывания, содержащий матрицы коэффициентов результирующей модели VEC (11) вVEC.Coefficients. VEC.Coefficients{0} - коэффициент $_{Δyt}$ , Vec{1} - коэффициент $_{Δyt-1}$ и так далее.

Отображение ненулевых коэффициентов результирующей модели VEC.

lag2Idx = VEC.Lags + 1; % Lags start at 0.  Add 1 to convert to indices.
VecCoeff = toCellArray(VEC);

for j = 1:numel(lag2Idx)
    fprintf('___________Lag %d__________\n',lag2Idx(j) - 1)
    fprintf('%8.3f %8.3f %8.3f \n',VecCoeff{lag2Idx(j)})
    fprintf    ('__________________________\n')
end

___________Lag 0__________

   1.000    0.030    0.900 
   0.200    1.000   -0.250 
  -0.100   -0.150    1.000

__________________________

___________Lag 1__________

  -0.300    0.413   -0.048 
   0.098    0.106    0.257 
   0.444   -0.090   -0.088

__________________________

___________Lag 2__________

  -0.300    0.413   -0.048 
   0.098    0.106    0.257 
   0.444   -0.090   -0.088

__________________________

___________Lag 3__________

  -0.300    0.413   -0.048 
   0.098    0.106    0.257 
   0.444   -0.090   -0.088

__________________________

___________Lag 4__________

  -0.051    0.101    0.042 
  -0.053    0.007   -0.011 
   0.046    0.001   -0.116

__________________________

___________Lag 5__________

  -0.051    0.101    0.042 
  -0.053    0.007   -0.011 
   0.046    0.001   -0.116

__________________________

___________Lag 6__________

  -0.051    0.101    0.042 
  -0.053    0.007   -0.011 
   0.046    0.001   -0.116

__________________________

___________Lag 7__________

  -0.051    0.101    0.042 
  -0.053    0.007   -0.011 
   0.046    0.001   -0.116

__________________________

___________Lag 8__________

  -0.014   -0.000    0.010 
   0.007    0.000    0.018 
   0.034    0.001   -0.002

__________________________

___________Lag 9__________

  -0.014   -0.000    0.010 
   0.007    0.000    0.018 
   0.034    0.001   -0.002

__________________________

___________Lag 10__________

  -0.014   -0.000    0.010 
   0.007    0.000    0.018 
   0.034    0.001   -0.002

__________________________

___________Lag 11__________

  -0.014   -0.000    0.010 
   0.007    0.000    0.018 
   0.034    0.001   -0.002

__________________________

Входные аргументы

свернуть все

`VAR` - Коэффициенты модели VAR (p)
числовой вектор | вектор ячейки квадрата, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

Коэффициенты модели VAR (p), заданные как числовой вектор, вектор ячейки из n-на-n числовых матриц или LagOp объект полинома оператора запаздывания.

Для спецификации числового вектора:
- VAR (p) - одномерный временной ряд.
- VAR должен быть числовым вектором длины p.
- VAR(j) содержит скаляр _Aj, коэффициент запаздывающего отклика yt-j.
- Коэффициент _yt (A0) равен 1.
Для спецификации клеточного вектора:
- VAR должна иметь длину p, и каждая ячейка содержит числовую матрицу n-на-n (n > 1).
- VAR{j} должен содержать _Aj, матрицу коэффициентов члена запаздывания yt-j.
- var2vec предполагает, что коэффициент _yt (A0) представляет собой идентичность n-by-n.
Для LagOp спецификация полинома оператора запаздывания:
- VAR.Degree должно быть p.
- VAR.Coefficients{0} A0, коэффициент _yt. Все остальные элементы соответствуют коэффициентам последующих членов запаздывания. Например, VAR.Coefficients{j} - матрица коэффициентов yt-j. VAR.Lags сохраняет все ненулевые задержки.
- Для построения модели в уменьшенной форме задайте VAR.Coefficients{0} кому eye(VAR.Dimension).

Например, рассмотрите возможность преобразования

$[\begin{matrix} 1001 \end{matrix}]_{} yt \begin{matrix} = [ \end{matrix}_{0,10,210,1]} yt \begin{matrix} − 1 & + [ \\ − \end{matrix}_{0,10,010,2} -_{}$ 0,3] yt − 2 +

в модель VEC (1). Модель представлена в виде разностного уравнения. Модель можно преобразовать путем ввода

VEC = var2vec({[0.1 0.2; 1 0.1], [-0.1 0.01; 0.2 -0.3]});

Модель VAR (2) в нотации оператора запаздывания

$([\begin{matrix} 1001 \end{matrix}] - \begin{matrix} [ \end{matrix} 0,10,210,1] \begin{matrix} − [ & − \end{matrix} 0,10,010,2 -_{} {0,3}_{]}$ L) yt = αt.

Матрицы коэффициентов запаздывающих откликов оказываются сведенными на нет по сравнению с соответствующими коэффициентами в нотации разностного уравнения. Получение того же результата с помощью LagOp многочлены оператора задержки, введите

VAR = LagOp({eye(2), -[0.1 0.2; 1 0.1], -[-0.1 0.01; 0.2 -0.3]});
VEC = var2vec(VAR);

Выходные аргументы

свернуть все

`VEC` - Коэффициенты модели VEC (q) разностных ответов
числовой вектор | вектор ячейки квадрата, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

Коэффициенты модели VEC (q) разностных откликов, возвращаемые как числовой вектор, вектор ячейки из n-на-n числовых матриц или LagOp объект полинома оператора запаздывания. n - количество временных рядов в модели VAR (p).

VAR и VEC использовать один и тот же тип данных и ориентацию.

var2vec преобразует модели VAR (p) в модели VEC (p-1). То есть:

Если VAR является ячейкой или числовым вектором, то numel(VEC) является numel(VAR) - 1.
Если VAR является LagOp полином оператора запаздывания, затем VEC.Degree является VAR.Degree - 1.

`C` - Коэффициент коррекции ошибок
числовая матрица

Коэффициент коррекции ошибок, возвращаемый в виде n-на-n числовой матрицы. n - количество временных рядов в модели VAR.

Подробнее

свернуть все

Обозначение разности-уравнения

Модель VAR (p) или VEC (q), записанная в нотации дифференциального уравнения, изолирует текущее значение вектора отклика и его матрицы структурных коэффициентов в левой части уравнения. Правая часть уравнения содержит сумму запаздывающих откликов, их матрицы коэффициентов, текущий вектор инноваций и, для моделей VEC, член коррекции ошибок.

То есть модель VAR (p), записанная в нотации «разность-уравнение», является

$_{}_{A0yt} = a_{} +_{} {A1yt}_{} -_{1} + {A2yt}_{} -_{2} + ._{.} .$ + Апыт − p + αt.

Модель VEC (q), записанная в нотации дифференциального уравнения,

$_{}_{B0Δyt} = b_{} +_{} {B1Δyt}_{} -_{1 +} {B2Δyt}_{} -_{2 +} . . ._{+}_{}$ BqΔyt − q + Cyt − 1 + αt.

Определения переменных и параметров см. в разделах Модель VAR (p) и Модель VEC (q).

Нотация оператора задержки

Модель VAR (p) или VEC (q), записанная в нотации оператора запаздывания, позиционирует все члены отклика в левой части уравнения. Правая часть уравнения содержит вектор постоянного смещения модели, настоящее нововведение и, для моделей VEC, член коррекции ошибок.

То есть модель VAR (p), записанная в нотации lag-operator, является

$A (L)_{} yt =_{}$ a + αt

где $A (L)_{=}_{A0} -_{}^{A1L} −_{A2L2}^{-}$ ... − $^{}_{} ApLp_{и}$ Ljyt = yt − j.

Модель VEC (q), записанная в нотации дифференциального уравнения,

$B (L)_{} Δyt =_{b +}_{}$ Cyt − 1 + αt

где $B (L)_{=}_{B0} -_{}^{B1L} −_{B2L2}^{-}$ ... − BqLq.

Определения переменных и параметров см. в разделах Модель VAR (p) и Модель VEC (q).

При сравнении записи оператора запаздывания с записью уравнения разности знаки членов запаздывания противоположны. Дополнительные сведения см. в разделе Нотация оператора задержки.

Модель VAR (p)

Модель VAR (p) является многомерной, авторегрессионной моделью временных рядов, которая имеет следующую общую форму:

$_{}_{A0yt} = a_{} +_{} {A1yt}_{} -_{1} + {A2yt}_{} -_{2} + ._{.} .$ + Апыт − p + αt.

_yt - n-мерный временной ряд.
A0 - матрица n-на-n обратимых структурных коэффициентов. Для моделей в уменьшенном виде A0 = _In, который является n-мерной единичной матрицей.
a - n-мерный вектор постоянных смещений.
_Aj - матрица коэффициентов n-на-n _yt-j, j = 1,..., p.
_αt - n-мерный инновационный ряд. Нововведения являются серийно некоррелированными и имеют многомерное нормальное распределение со средним значением 0 и n-by-n ковариационной матрицей,

Модель VEC (q)

Модель VEC (q) представляет собой многомерную авторегрессионную модель временных рядов, которая имеет следующую общую форму:

$_{}_{B0Δyt} = b_{} +_{} {B1Δyt}_{} -_{1 +} {B2Δyt}_{} -_{2 +} . . ._{+}_{}$ BqΔyt − q + Cyt − 1 + αt.

_yt - n-мерный временной ряд.
Δ - первый разностный оператор, то есть _Δyt = _yt - yt-1.
B0 - матрица n-на-n обратимых структурных коэффициентов. Для моделей в уменьшенном виде B0 = _In, который является n-мерной единичной матрицей.
b - n-мерный вектор постоянных смещений.
_Bj - матрица коэффициентов n-на-n _Δyt-j, j = 1,..., q.
_αt - n-мерный инновационный ряд. Нововведения являются серийно некоррелированными и имеют многомерное нормальное распределение со средним значением 0 и n-by-n ковариационной матрицей,
C является матрицей коррекции ошибок или ударного коэффициента n-by-n.

Совет

Для размещения структурных моделей VAR укажите входной аргумент VAR в качестве LagOp полином оператора запаздывания.
Доступ к вектору ячейки полиномиальных коэффициентов оператора запаздывания выходного аргумента VEC, введите toCellArray(VEC).
Для преобразования коэффициентов модели выходного аргумента из нотации оператора запаздывания в коэффициенты модели в нотации «разность-уравнение» введите
```
VECDEN = toCellArray(reflect(VEC));
```
VECDEN является вектором ячейки, содержащим p коэффициентов, соответствующих разностным членам ответа в VEC.Lags в нотации «разность-уравнение». Первый элемент - коэффициент _Δyt, второй элемент - коэффициент Δyt-1 и так далее.
Рассмотрите возможность преобразования модели VAR (p) в модель VEC (q). Если матрица коэффициентов коррекции ошибок (Cимеет:
- Ранг ноль, то преобразованная модель VEC является стабильной моделью VAR (p-1) в пересчете на _Δyt.
- Полный ранг, то модель VAR (p) стабильна (т.е. не имеет единичных корней) [2].
- Ранг r, так что 0 < r < n, то стабильная модель VEC имеет r коинтегрирующих отношений.
Постоянное смещение преобразованной модели VEC совпадает с постоянным смещением модели VAR.

Алгоритмы

var2vec не предъявляет к коэффициентам требования устойчивости. Для проверки устойчивости используйте isStable.
isStable требует LagOp многочлен оператора запаздывания в качестве входного аргумента. Например, чтобы проверить, VAR, массив ячеек nоколо-n числовые матрицы, составляет стабильный временной ряд, введите
```
varLagOp = LagOp([eye(n) VAR]);
isStable(varLagOp)
```
A 0 указывает, что многочлен не стабилен.

Ссылки

[1] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[2] Люткеполь, Х. «Новое введение в анализ множественных временных рядов». Спрингер-Верлаг, 2007.

Документация

var2vec

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразование модели VAR в модель VEC с использованием массивов ячеек

Преобразование структурной модели VAR в модель VEC с использованием многочленов оператора задержки

Преобразование модели VARMA в модель VEC

Входные аргументы

`VAR` - Коэффициенты модели VAR (p)
числовой вектор | вектор ячейки квадрата, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

Выходные аргументы

`VEC` - Коэффициенты модели VEC (q) разностных ответов
числовой вектор | вектор ячейки квадрата, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

`C` - Коэффициент коррекции ошибок
числовая матрица

Подробнее

Обозначение разности-уравнения

Нотация оператора задержки

Модель VAR (p)

Модель VEC (q)

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

var2vec

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразование модели VAR в модель VEC с использованием массивов ячеек

Преобразование структурной модели VAR в модель VEC с использованием многочленов оператора задержки

Преобразование модели VARMA в модель VEC

Входные аргументы

VAR - Коэффициенты модели VAR (p) числовой вектор | вектор ячейки квадрата, числовые матрицы | LagOp оператор задержки полиномиальный объект

Выходные аргументы

VEC - Коэффициенты модели VEC (q) разностных ответов числовой вектор | вектор ячейки квадрата, числовые матрицы | LagOp оператор задержки полиномиальный объект

C - Коэффициент коррекции ошибок числовая матрица

Подробнее

Обозначение разности-уравнения

Нотация оператора задержки

Модель VAR (p)

Модель VEC (q)

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`VAR` - Коэффициенты модели VAR (p)
числовой вектор | вектор ячейки квадрата, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

`VEC` - Коэффициенты модели VEC (q) разностных ответов
числовой вектор | вектор ячейки квадрата, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

`C` - Коэффициент коррекции ошибок
числовая матрица