Создание модели векторной коррекции ошибок (VEC)
vecm функция возвращает vecm объект, определяющий функциональную форму и сохраняющий значения параметров модели (p-1) -упорядника, коинтегрированной, многовариантной векторной модели коррекции ошибок (VEC ((p-1)).
Ключевые компоненты vecm объект включает в себя количество временных рядов (размерность переменной ответа), число отношений коинтегрирования среди переменных ответа (ранг коинтегрирования) и степень многомерного авторегрессивного полинома, составленного из первых разностей ряда ответа (многочлена короткого хода), которая равна p - 1. То есть p-1 является максимальным запаздыванием с матрицей ненулевых коэффициентов, а p - порядком представления модели векторной авторегрессии (VAR) модели VEC. Другие компоненты модели включают в себя компонент регрессии, чтобы связать одни и те же экзогенные переменные предиктора с каждой серией ответов, и термины постоянной и временной тенденции.
Другим важным компонентом модели VEC является ее форма Йохансена, поскольку она определяет, как MATLAB ® включает детерминированные термины в модель. Эта спецификация имеет последствия для процедуры оценки и допустимых ограничений равенства. Для получения дополнительной информации см. Johansen Form и [2].
Учитывая размерность переменной отклика, ранг совместной интеграции и степень полинома короткого хода, все матрицы коэффициентов и параметры распределения инноваций неизвестны и могут быть оценены, если только их значения не указаны с помощью синтаксиса аргумента пары «имя-значение». Чтобы выбрать, какая форма Johansen подходит для данных, затем оценить модель, содержащую все или частично неизвестные значения параметров данных, используйте estimate. Работа с оценочным или полностью указанным vecm объект модели, передайте его функции объекта.
Mdl = vecm(numseries,rank,numlags)numlags) модель, состоящая из numseries временные ряды, содержащие rank коинтеграционные отношения. Максимальное ненулевое отставание в коротком многочлене равно numlags. Все задержки и член исправления ошибок имеют numseriesоколо-numseries матрицы коэффициентов, состоящие из NaN значения.
Этот сокращенный синтаксис позволяет легко создавать шаблоны моделей, в которых размеры модели задаются явно. Шаблон модели подходит для неограниченной оценки параметров, то есть оценки без каких-либо ограничений равенства параметров. После создания модели можно изменить значения свойств с помощью точечной нотации.
Mdl = vecm(Name,Value)'Lags',[1 4],'ShortRun',ShortRun задает две матрицы коэффициентов короткого прогона в ShortRun при лагах 1 и 4.
Этот синтаксис longhand позволяет создавать более гибкие модели. Однако vecm должна уметь выводить количество рядов (NumSeries) и коинтеграционный ранг (Rank) из указанных аргументов пары имя-значение. Аргументы пары «имя-значение» и значения свойств, соответствующие количеству временных рядов и рангу совместной интеграции, должны согласовываться друг с другом.
estimate | Соответствие модели векторной коррекции ошибок (VEC) данным |
fevd | Генерация векторной модели коррекции ошибок (VEC) для декомпозиции дисперсии ошибок прогноза (FEVD) |
filter | Фильтрация возмущений с помощью векторной модели коррекции ошибок (VEC) |
forecast | Ответы модели коррекции ошибок вектора прогноза (VEC) |
infer | Инновации модели векторной коррекции ошибок (VEC) |
irf | Генерация импульсных откликов модели векторной коррекции ошибок (VEC) |
simulate | Моделирование модели векторной коррекции ошибок (VEC) Монте-Карло |
summarize | Отображение результатов оценки векторной модели коррекции ошибок (VEC) |
varm | Преобразование векторной модели коррекции ошибок (VEC) в векторную модель авторегрессии (VAR) |
Предположим, что модель VEC с рангом совместной интеграции 4 и коротким многочленом степени 2 подходит для моделирования поведения семи гипотетических макроэконометрических временных рядов.
Создайте модель VEC (7,4,2) с использованием краткого синтаксиса.
Mdl = vecm(7,4,2)
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(2) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 3
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrices of NaNs} at lags [1 2]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl является vecm объект модели, который служит шаблоном для оценки параметров. MATLAB ® рассматривает NaN значения как неизвестные значения параметров для оценки. Например, Adjustment свойство является матрицей 7 на 4 NaN значения. Следовательно, скорости регулировки являются активными параметрами модели, которые должны быть оценены.
По умолчанию MATLAB ® включает в модель общие и коинтеграционные линейные термины тренда времени. Модель VEC можно создать в форме Johansen H1 удалив термины временного тренда, то есть установив значениеTrend свойство для 0 с использованием точечной нотации.
Mdl.Trend = 0
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(2) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 3
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrices of NaNs} at lags [1 2]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
MATLAB ® расширяетсяTrend для соответствующей длины - вектор нулей 7 на 1.
Рассмотрим эту модель VEC (1) для трех гипотетических рядов ответов.
Δyt-1 + αт.
Нововведения многомерные гауссовы со средним значением 0 и ковариационной матрицей
Создайте переменные для значений параметров.
Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];Создать vecm объект модели, представляющий модель VEC (1) с использованием соответствующих аргументов пары имя-значение .
Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,... 'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,... 'Covariance',Covariance)
Mdl =
vecm with properties:
Description: "3-Dimensional Rank = 2 VEC(1) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
Rank: 2
P: 2
Constant: [-1 -3 -30]'
Adjustment: [3×2 matrix]
Cointegration: [3×2 matrix]
Impact: [3×3 matrix]
CointegrationConstant: [2×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [2×1 vector of NaNs]
ShortRun: {3×3 matrix} at lag [1]
Trend: [3×1 vector of zeros]
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
Mdl является, фактически, полностью указанным vecm объект модели. То есть константа коинтеграции и линейный тренд неизвестны. Однако они не нужны для моделирования наблюдений или прогнозирования, учитывая, что общие постоянные и трендовые параметры известны.
По умолчанию vecm приписывает коэффициент короткого хода первому запаздыванию в многочлене короткого хода. Рассмотрим другую модель VEC, которая приписывает матрицу коэффициентов короткого прогона ShortRun к четвертому члену запаздывания, задает матрицу нулей для первого коэффициента запаздывания и рассматривает все остальное как равное Mdl. Создайте эту модель VEC (4).
Mdl.ShortRun(4) = ShortRun;
Mdl.ShortRun(1) = {0}Mdl =
vecm with properties:
Description: "3-Dimensional Rank = 2 VEC(4) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
Rank: 2
P: 5
Constant: [-1 -3 -30]'
Adjustment: [3×2 matrix]
Cointegration: [3×2 matrix]
Impact: [3×3 matrix]
CointegrationConstant: [2×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [2×1 vector of NaNs]
ShortRun: {3×3 matrix} at lag [4]
Trend: [3×1 vector of zeros]
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
Можно также создать другой объект модели с помощью vecm и тот же синтаксис, что и для Mdl, но дополнительно указать 'Lags',4.
Рассмотрим модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, а затем подберите модель к данным.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
Имплицитный дефлятор цен ВВП
Выплаченная компенсация работникам
Нефермерное деловое время всех лиц
Эффективная ставка федеральных фондов
Расходы на личное потребление
Валовые частные внутренние инвестиции
Предположим, что подходит коинтеграционный ранг 4 и один краткосрочный срок, то есть рассмотрим модель VEC (1).
Загрузить Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных введите Description в командной строке.
Определите необходимость предварительной обработки данных путем печати ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте все ряды, за исключением ставки федеральных фондов, применяя преобразование журнала. Масштабируйте результирующий ряд на 100, чтобы все ряды имели одинаковый масштаб.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VEC (1) с использованием краткого синтаксиса. Укажите имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl является vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены с учетом данных.
Оцените модель, используя весь набор данных и опции по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl является оценочным vecm объект модели. Он полностью указан, поскольку все параметры имеют известные значения. По умолчанию estimate налагает ограничения H1 форма модели Йохансена VEC, удаляя cointegrating тенденцию и линейные условия тенденции из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства на ноль.
Отображение краткой сводки из оценки.
results = summarize(EstMdl)
results = struct with fields:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
Model: "H1"
SampleSize: 238
NumEstimatedParameters: 112
LogLikelihood: -1.4939e+03
AIC: 3.2118e+03
BIC: 3.6007e+03
Table: [133x4 table]
Covariance: [7x7 double]
Correlation: [7x7 double]
Table поле results - таблица оценок параметров и соответствующих статистических данных.
Этот пример следует из модели оценки VEC.
Создайте и оцените модель VEC (1). Рассматривайте последние десять периодов как горизонт прогноза.
load Data_USEconVECModel
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS);
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Mdl = vecm(7,4,1)Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Y = FRED{1:(end - 10),:};
EstMdl = estimate(Mdl,Y)EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.5023 8.46791 -7.08266 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-32.8433 -101.126 -84.2373 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
Прогноз 10 ответов с использованием оценочной модели и данных в выборке в качестве предварительных наблюдений.
YF = forecast(EstMdl,10,Y);
На отдельных участках, участок GDP и GPDI серии с их прогнозируемыми значениями.
figure; plot(FRED.Time(end - 50:end),FRED.GDP(end - 50:end)); hold on plot(FRED.Time((end - 9):end),YF(:,1)) h = gca; fill(FRED.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend('True','Forecasted','Location','NW') title('Quarterly Scaled GDP: 2004 - 2016'); ylabel('Billions of $ (scaled)'); xlabel('Year'); hold off
figure; plot(FRED.Time(end - 50:end),FRED.GPDI(end - 50:end)); hold on plot(FRED.Time((end - 9):end),YF(:,7)) h = gca; fill(FRED.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend('True','Forecasted','Location','NW') title('Quarterly Scaled GPDI: 2004 - 2016'); ylabel('Billions of $ (scaled)'); xlabel('Year'); hold off
[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.
[2] Йохансен, С. Вывод на основе правдоподобия в коинтегрированных векторных авторегрессионных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.
[3] Джуселиус, К. Коинтегрированная модель VAR. Oxford: Oxford University Press, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ множественных временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.