Моделирование модели векторной коррекции ошибок (VEC) Монте-Карло
Y = simulate(Mdl,numobs,Name,Value)'NumPaths',1000,'X',X задает моделирование 1000 путей и X в качестве данных экзогенного предиктора для регрессионного компонента.
Рассмотрим модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, а затем подберите модель к данным.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
Имплицитный дефлятор цен ВВП
Выплаченная компенсация работникам
Нефермерное деловое время всех лиц
Эффективная ставка федеральных фондов
Расходы на личное потребление
Валовые частные внутренние инвестиции
Предположим, что подходит коинтеграционный ранг 4 и один краткосрочный срок, то есть рассмотрим модель VEC (1).
Загрузить Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных введите Description в командной строке.
Определите необходимость предварительной обработки данных путем печати ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте все ряды, за исключением ставки федеральных фондов, применяя преобразование журнала. Масштабируйте результирующий ряд на 100, чтобы все ряды имели одинаковый масштаб.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VECM (1) с использованием краткого синтаксиса. Укажите имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl является vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены с учетом данных.
Оцените модель, используя весь набор данных и опции по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl является оценочным vecm объект модели. Он полностью указан, поскольку все параметры имеют известные значения. По умолчанию estimate налагает ограничения H1 форма модели Йохансена VEC, удаляя cointegrating тенденцию и линейные условия тенденции из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства на ноль.
Моделирование пути последовательности ответов из расчетной модели с длиной, равной пути в данных.
rng(1); % For reproducibility
numobs = size(FRED,1);
Y = simulate(EstMdl,numobs);Y является матрицей 240 на 7 смоделированных откликов. Столбцы соответствуют именам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Показать взаимосвязь между simulate и filter оценивая модель 4-D VEC (1) четырех рядов ответов в датском наборе данных Йохансена. Смоделировать одиночный путь откликов с использованием подогнанной модели и исторических данных в качестве начальных значений, а затем отфильтровать случайный набор гауссовых возмущений через оценочную модель с использованием тех же предварительных откликов.
Загрузить датские экономические данные Йохансена.
load Data_JDanishДля получения подробной информации о переменных введите Description.
Создайте дефолт 4-D модель VEC (1). Предположим, что подходит коинтеграционный ранг 1.
Mdl = vecm(4,1,1); Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "4-Dimensional Rank = 1 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "M2" "Y" "IB" ... and 1 more
NumSeries: 4
Rank: 1
P: 2
Constant: [4×1 vector of NaNs]
Adjustment: [4×1 matrix of NaNs]
Cointegration: [4×1 matrix of NaNs]
Impact: [4×4 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: NaN
CointegrationTrend: NaN
ShortRun: {4×4 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [4×1 vector of NaNs]
Beta: [4×0 matrix]
Covariance: [4×4 matrix of NaNs]
Оцените модель VEC (1), используя весь набор данных. Укажите форму модели H1 * Johansen.
EstMdl = estimate(Mdl,Data,'Model','H1*');
При воспроизведении результатов simulate и filter, важно предпринять эти действия.
Установить одно и то же начальное число случайных чисел с помощью rng.
Укажите те же данные предварительного примера ответа, используя 'Y0' аргумент пары имя-значение.
Задайте случайное начальное значение по умолчанию. Моделирование 100 наблюдений путем передачи расчетной модели simulate. Укажите весь набор данных как предварительный образец.
rng default; YSim = simulate(EstMdl,100,'Y0',Data);
YSim является матрицей смоделированных откликов 100 на 4. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Задайте случайное начальное значение по умолчанию. Смоделировать 4 серии из 100 наблюдений из стандартного гауссова распределения.
rng default;
Z = randn(100,4);Фильтрация значений Гаусса по расчетной модели. Укажите весь набор данных как предварительный образец.
YFilter = filter(EstMdl,Z,'Y0',Data);YFilter является матрицей смоделированных откликов 100 на 4. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames. Перед фильтрацией возмущений, filter весы Z по нижнему треугольному коэффициенту Холеского модельной ковариации в EstMdl.Covariance.
Сравнение полученных ответов между filter и simulate.
(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)
ans = 4×4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Результаты идентичны.
Рассмотрим эту модель VEC (1) для трех гипотетических рядов ответов.
Δyt-1 + αт.
Нововведения многомерные гауссовы со средним значением 0 и ковариационной матрицей
Создайте переменные для значений параметров.
Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];Создать vecm объект модели, представляющий модель VEC (1) с использованием соответствующих аргументов пары имя-значение .
Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,... 'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,... 'Covariance',Covariance);
Mdl фактически является полностью указанным vecm объект модели. То есть константа коинтеграции и линейный тренд неизвестны, но не нужны для моделирования наблюдений или прогнозирования, учитывая, что общие параметры константы и тренда известны.
Смоделировать 1000 путей из 100 наблюдений. Верните нововведения (масштабированные нарушения).
numpaths = 1000; numobs = 100; rng(1); % For reproducibility [Y,E] = simulate(Mdl,numobs,'NumPaths',numpaths);
Y представляет собой матрицу смоделированных откликов 100 на 3 на 1000. E - матрица, размеры которой соответствуют размерам Y, но представляет смоделированные масштабированные возмущения. Столбцы соответствуют именам переменных ответа Mdl.SeriesNames.
Для каждого момента времени вычислите средний вектор моделируемых откликов среди всех путей.
MeanSim = mean(Y,3);
MeanSim представляет собой матрицу 100 на 7, содержащую среднее смоделированных откликов в каждый момент времени.
Постройте график смоделированных откликов и их средних значений.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) plot(squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8]) title(Mdl.SeriesNames{j}); hold on plot(MeanSim(:,j)); xlabel('Time index') hold off end
simulate выполняет условное моделирование с использованием этого процесса для всех страниц k = 1,...,numpaths и для каждого раза t = 1,...,numobs.
simulate выводит (или инверсные фильтры) нововведения E( из известных будущих ответов t,:,k)YF(. Для t,:,k)E(, t,:,k)simulate имитирует шаблон NaN значения, которые отображаются в YF(.t,:,k)
Для недостающих элементов E(, t,:,k)simulate выполняет эти шаги.
Нарисовать Z1, случайные, стандартные гауссовы возмущения распределения, зависящие от известных элементов E(.t,:,k)
Масштаб Z1 по нижнему треугольному коэффициенту Холеского условной ковариационной матрицы. То есть Z2 = L*Z1, где L = chol(C,'lower') и C - ковариация условного гауссова распределения.
Приписать Z2 вместо соответствующих отсутствующих значений в E(.t,:,k)
Для отсутствующих значений в YF(, t,:,k)simulate фильтрация соответствующих случайных нововведений через модель Mdl.
simulate использует этот процесс для определения начала времени t0 моделей, включающих линейные временные тренды.
Если не указать Y0, то t0 = 0.
В противном случае simulate устанавливает t0 в значение size(Y0,1) – Mdl.P. Поэтому время в компоненте тренда равно t = t0 + 1, t0 + 2,..., t0 + numobs. Это соглашение согласуется с поведением по умолчанию оценки модели, в которой estimate удаляет первый Mdl.P ответы, уменьшая эффективный размер выборки. Хотя simulate явно использует первый Mdl.P предварительный отбор ответов в Y0 для инициализации модели, общее количество наблюдений в Y0 (исключая любые отсутствующие значения) определяет t0.
[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.
[2] Йохансен, С. Вывод на основе правдоподобия в коинтегрированных векторных авторегрессионных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.
[3] Джуселиус, К. Коинтегрированная модель VAR. Oxford: Oxford University Press, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ множественных временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.