оценка

Соответствие модели векторной коррекции ошибок (VEC) данным

свернуть все на странице

Синтаксис

EstMdl = оценка (Mdl, Y)

EstMdl = оценка (Mdl, Y, имя, значение)

[EstMdl, EstSE] = оценка (___)

[EstMdl, EstSE, logL, E] = оценка (___)

Описание

пример

EstMdl = estimate(Mdl,Y) возвращает полностью указанную модель VEC (p-1). В этой модели хранятся оценочные значения параметров, полученные в результате подбора модели VEC (p-1).Mdl к наблюдаемому ряду многомерных ответов Y использование максимального правдоподобия.

пример

EstMdl = estimate(Mdl,Y,Name,Value) использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, 'Model',"H1*",'X',X определяет форму H1 * Йохансена детерминированных терминов иX в качестве данных экзогенного предиктора для регрессионного компонента.

пример

[EstMdl,EstSE] = estimate(___) возвращает оценочные асимптотические стандартные ошибки оценочных параметров, используя любой из входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

пример

[EstMdl,EstSE,logL,E] = estimate(___) возвращает значение целевой функции оптимизированного логарифма (logL) и многомерные остатки (E).

Примеры

свернуть все

Оценка модели VEC

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, а затем подберите модель к данным.

Валовой внутренний продукт (ВВП)
Имплицитный дефлятор цен ВВП
Выплаченная компенсация работникам
Нефермерное деловое время всех лиц
Эффективная ставка федеральных фондов
Расходы на личное потребление
Валовые частные внутренние инвестиции

Предположим, что подходит коинтеграционный ранг 4 и один краткосрочный срок, то есть рассмотрим модель VEC (1).

Загрузить Data_USEconVECModel набор данных.

load Data_USEconVECModel

Для получения дополнительной информации о наборе данных и переменных введите Description в командной строке.

Определите необходимость предварительной обработки данных путем печати ряда на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.GDP);
title('Gross Domestic Product');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF);
title('GDP Deflator');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.COE);
title('Paid Compensation of Employees');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,4)
plot(FRED.Time,FRED.HOANBS);
title('Nonfarm Business Sector Hours');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

Figure contains 4 axes. Axes 1 with title Gross Domestic Product contains an object of type line. Axes 2 with title GDP Deflator contains an object of type line. Axes 3 with title Paid Compensation of Employees contains an object of type line. Axes 4 with title Nonfarm Business Sector Hours contains an object of type line.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS);
title('Federal Funds Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.PCEC);
title('Consumption Expenditures');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.GPDI);
title('Gross Private Domestic Investment');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');

Figure contains 3 axes. Axes 1 with title Federal Funds Rate contains an object of type line. Axes 2 with title Consumption Expenditures contains an object of type line. Axes 3 with title Gross Private Domestic Investment contains an object of type line.

Стабилизируйте все ряды, за исключением ставки федеральных фондов, применяя преобразование журнала. Масштабируйте результирующий ряд на 100, чтобы все ряды имели одинаковый масштаб.

FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Создайте модель VEC (1) с использованием краткого синтаксиса. Укажите имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of NaNs]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

Mdl является vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены с учетом данных.

Оцените модель, используя весь набор данных и опции по умолчанию.

EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of zeros]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

EstMdl является оценочным vecm объект модели. Он полностью указан, поскольку все параметры имеют известные значения. По умолчанию estimate налагает ограничения H1 форма модели Йохансена VEC, удаляя cointegrating тенденцию и линейные условия тенденции из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства на ноль.

Отображение краткой сводки из оценки.

results = summarize(EstMdl)

results = struct with fields:
               Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
                     Model: "H1"
                SampleSize: 238
    NumEstimatedParameters: 112
             LogLikelihood: -1.4939e+03
                       AIC: 3.2118e+03
                       BIC: 3.6007e+03
                     Table: [133x4 table]
                Covariance: [7x7 double]
               Correlation: [7x7 double]

Table поле results - таблица оценок параметров и соответствующих статистических данных.

Задание значений предварительной выборки

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель и данные в модели оценки VEC и предположим, что выборка оценки начинается в Q1 1980 года.

Загрузить Data_USEconVECModel набор данных и предварительная обработка данных.

load Data_USEconVECModel
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Определите индекс, соответствующий началу выборки оценки.

estIdx = FRED.Time(2:end) > '1979-12-31';

Создайте модель VEC (1) по умолчанию с использованием краткого синтаксиса. Предположим, что соответствующий ранг коинтеграции равен 4. Укажите имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames;

Оценка модели с использованием выборки оценки. Укажите все наблюдения перед выборкой оценки в качестве данных предварительной выборки. Также укажите оценку формы Н Йохансена модели VEC, которая включает все детерминированные параметры.

Y0 = FRED{~estIdx,:};
EstMdl = estimate(Mdl,FRED{estIdx,:},'Y0',Y0,'Model',"H")

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [17.5698 3.74759 -20.1998 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [85.4825 -57.3569 -81.7344 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [-0.0264185 -0.00275396 -0.0249583 ... and 1 more]'
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [0.000514564 -0.000291183 0.00179965 ... and 4 more]'
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

Поскольку заказ модели VEC p равен 2, estimate использует только последние два наблюдения (строки) в Y0 в качестве примера.

Включить экзогенные переменные предиктора

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель и данные в модели оценки VEC.

Загрузить Data_USEconVECModel набор данных и предварительная обработка данных.

load Data_USEconVECModel
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Data_Recessions набор данных содержит начальные и конечные серийные даты спадов. Загрузите этот набор данных. Преобразование матрицы серийных номеров дат в массив datetime.

load Data_Recessions
dtrec = datetime(Recessions,'ConvertFrom','datenum');

Создайте фиктивную переменную, определяющую периоды, в которых США находились в состоянии рецессии или хуже. В частности, переменная должна быть 1 если FRED.Time происходит во время рецессии, и 0 в противном случае.

isin = @(x)(any(dtrec(:,1) <= x & x <= dtrec(:,2)));
isrecession = double(arrayfun(isin,FRED.Time));

Создайте модель VEC (1) с использованием краткого синтаксиса. Предположим, что соответствующий ранг коинтеграции равен 4. При создании модели не требуется указывать наличие регрессионного компонента. Укажите имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames;

Оцените модель, используя весь образец. Укажите предиктор, определяющий, измерялось ли наблюдение во время рецессии. Возврат стандартных ошибок.

[EstMdl,EstSE] = estimate(Mdl,FRED.Variables,'X',isrecession);

Отображение коэффициента регрессии для каждого уравнения и соответствующих стандартных ошибок.

EstMdl.Beta

ans = 7×1

   -1.1975
   -0.0187
   -0.7530
   -0.7094
   -0.5932
   -0.6835
   -4.4839

EstSE.Beta

EstMdl.Beta и EstSE.Beta представляют собой векторы 7 на 1. Строки соответствуют переменным ответа в EstMdl.SeriesNames и столбцы соответствуют предикторам.

Чтобы проверить, являются ли последствия спадов значительными, получите сводную статистику из summarize, а затем отобразить результаты для Beta.

results = summarize(EstMdl);
isbeta = contains(results.Table.Properties.RowNames,'Beta');
betaresults = results.Table(isbeta,:)

betaresults=7×4 table
                   Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                 _________    _____________    __________    __________

    Beta(1,1)      -1.1975       0.15469         -7.7411     9.8569e-15
    Beta(2,1)    -0.018738       0.05806        -0.32273         0.7469
    Beta(3,1)     -0.75305       0.15071         -4.9966     5.8341e-07
    Beta(4,1)     -0.70936       0.12776         -5.5521     2.8221e-08
    Beta(5,1)      -0.5932       0.24712         -2.4004       0.016377
    Beta(6,1)     -0.68353       0.13107         -5.2151      1.837e-07
    Beta(7,1)      -4.4839         0.715         -6.2712     3.5822e-10

whichsig = EstMdl.SeriesNames(betaresults.PValue < 0.05)

whichsig = 1x6 string
    "GDP"    "COE"    "HOANBS"    "FEDFUNDS"    "PCEC"    "GPDI"

Все серии, кроме GDPDEF похоже, имеет значительный эффект спада.

Входные аргументы

свернуть все

`Mdl` - модель VEC
`vecm` объект модели

Модель VEC, содержащая неизвестные значения параметров, указанные как vecm объект модели, возвращенный vecm.

NaN-значимые элементы в свойствах указывают неизвестные, оцениваемые параметры. Указанные элементы указывают на ограничения равенства параметров при оценке модели. Инновационная ковариационная матрица Mdl.Covariance не может содержать сочетание NaN значения и реальные числа; необходимо полностью указать ковариацию или она должна быть полностью неизвестной (NaN(Mdl.NumSeries)).

`Y` - Наблюдаемый многомерный ряд ответов
числовая матрица

Наблюдаемые многомерные серии ответов, на которые estimate подходит для модели, указанной как numobsоколо-numseries числовая матрица.

numobs - размер выборки. numseries - количество переменных ответа (Mdl.NumSeries).

Строки соответствуют наблюдениям, а последняя строка содержит последнее наблюдение.

Столбцы соответствуют отдельным переменным ответа.

Y представляет продолжение последовательности ответов предварительной выборки в Y0.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Model',"H1*",'Y0',Y0,'X',X включает только детерминированные термины в H1 форму модели VEC, использует матрицу Y0 в качестве предварительных ответов, необходимых для оценки, и включает компонент линейной регрессии, состоящий из данных предиктора в X.

`'Y0'` - Предварительный отбор ответов
числовая матрица

Предварительный отбор ответов для инициирования оценки модели, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Y0' и numpreobsоколо-numseries числовая матрица.

numpreobs - количество предварительных наблюдений.

Строки соответствуют предварительным наблюдениям, а последняя строка содержит последнее наблюдение. Y0 должен иметь по крайней мере Mdl.P строк. Если указано больше строк, чем необходимо, estimate использует последние Mdl.P только наблюдения.

Столбцы должны соответствовать ряду ответов в Y.

По умолчанию estimate использование Y(1:Mdl.P,:) в качестве предварительного примера наблюдений, а затем подгоняет модель к Y((Mdl.P + 1):end,:). Это действие уменьшает эффективный размер выборки.

Типы данных: double

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

Данные предиктора для регрессионного компонента в модели, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'X' и числовую матрицу, содержащую numpreds столбцы.

numpreds - количество переменных предиктора.

Строки соответствуют наблюдениям, а последняя строка содержит последнее наблюдение. estimate не использует компонент регрессии в предварительном периоде. X должно иметь по крайней мере столько наблюдений, сколько используется после периода предварительного отбора.

При указании Y0, то X должен иметь по крайней мере numobs строки (см. Y).
В противном случае X должен иметь по крайней мере numobs – Mdl.P для учета удаления предварительного образца.

В любом случае, если указано больше строк, чем необходимо, estimate использует только последние наблюдения.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предиктора. Все переменные предиктора присутствуют в регрессионной составляющей каждого уравнения ответа.

По умолчанию estimate исключает компонент регрессии, независимо от его присутствия в Mdl.

Типы данных: double

`'Model'` - форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1)
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

Форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1) [2], определяемая как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Model' и значение в этой таблице (определения переменных см. в разделе Модель векторной коррекции ошибок).

Стоимость	Термин исправления ошибок	Описание
`"H2"`	AB 'yt _{− 1}	В коинтегрирующих отношениях отсутствуют перехваты или тренды, а в уровнях данных отсутствуют детерминированные тренды. Укажите эту модель, только если все серии ответов имеют среднее значение ноль.
`"H1*"`	A (B 'yt − ₁ + c0)	Перехваты присутствуют в коинтеграционных отношениях, а детерминированные тенденции отсутствуют на уровнях данных.
`"H1"`	A (B 'yt − ₁ + _c0) + c1	Перехваты присутствуют в коинтеграционных отношениях, а детерминированные линейные тренды присутствуют в уровнях данных.
`"H*"`	A (B 'yt − ₁ + c0 + d0t) + c1	Перехваты и линейные тренды присутствуют в коинтегрирующих соотношениях, а детерминированные линейные тренды присутствуют в уровнях данных.
`"H"`	A (B 'yt − ₁ + c0 + d0t) + c1 + d1t	Перехваты и линейные тренды присутствуют в коинтегрирующих соотношениях, а детерминированные квадратичные тренды присутствуют в уровнях данных. Если в данных не присутствуют квадратичные тренды, эта модель может дать хорошие подгонки в выборке, но плохие прогнозы вне выборки.

Во время оценки, если общая константа модели, общий линейный тренд, коинтегрирующая константа или коинтегрирующие параметры линейного тренда отсутствуют в модели, то estimate ограничивает их до нуля. Если задать другое ограничение равенства, то есть если свойства, соответствующие тем детерминированным членам, которые ограничены нулем, имеют значение, отличное от вектора NaN значения или нули, затем estimate выдает ошибку. Чтобы применить поддерживаемые ограничения равенства, выберите модель Йохансена, содержащую детерминированный термин, который требуется ограничить.

Пример: 'Model',"H1*"

Типы данных: string | char

`'Display'` - Вид отображения оценочной информации
`"off"` (по умолчанию) | `"table"` | `"full"`

Тип отображения оценочной информации, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Display' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`"off"`	`estimate` не отображает оценочную информацию в командной строке.
`"table"`	`estimate` отображает таблицу оценочной информации. Строки соответствуют параметрам, а столбцы соответствуют оценкам, стандартным ошибкам, статистике t и значениям p.
`"full"`	В дополнение к таблице сводной статистики, `estimate` отображает оценочные новшества ковариантные и корреляционные матрицы, логарифмическое значение, информационный критерий Акайке (AIC), байесовский информационный критерий (BIC) и другую оценочную информацию.

Пример: 'Display',"full"

Типы данных: string | char

`'MaxIterations'` - Максимально допустимое число итераций решателя
`1000` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Максимальное допустимое количество итераций решателя, указанное как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'MaxIterations' и положительный числовой скаляр.

estimate отправки MaxIterations кому mvregress.

Типы данных: double

Примечание

NaN значения в Y, Y0, и X укажите отсутствующие значения. estimate удаляет отсутствующие значения из данных путем удаления по списку.

Для примера, estimate удаляет любую строку, содержащую по крайней мере одну NaN.
Для выборки оценки, estimate удаляет любую строку конкатенированной матрицы данных [Y X] содержащий, по крайней мере, один NaN.

Этот тип сокращения данных уменьшает эффективный размер выборки.

Выходные аргументы

свернуть все

`EstMdl` - Расчетная модель VEC (p-1)
`vecm` объект модели

Оценочная модель VEC (p-1), возвращенная в виде vecm объект модели. EstMdl является полностью указанным vecm модель.

estimate использование mvregress для реализации многомерной нормальной, максимальной оценки правдоподобия. Дополнительные сведения см. в разделе Оценка многомерных регрессионных моделей.

`EstSE` - Расчетные, асимптотические стандартные погрешности расчетных параметров
структурный массив

Оценочные асимптотические стандартные ошибки оценочных параметров, возвращенные в виде структурного массива, содержащего поля в этой таблице.

Область	Описание
`Constant`	Стандартные ошибки общих констант модели (c), соответствующих оценкам в `EstMdl.Constant`один `Mdl.NumSeries`-by-1 числовой вектор
`Adjustment`	Стандартные ошибки скоростей регулировки (A), соответствующие оценкам в `EstMdl.Adjustment`один `Mdl.NumSeries`около-`Mdl.Rank` числовой вектор
`Impact`	Стандартные погрешности коэффициента воздействия, соответствующего оценкам в `EstMdl.Impact`один `Mdl.NumSeries`около-`Mdl.NumSeries` числовой вектор
`ShortRun`	Стандартные ошибки коэффициентов короткого прогона, соответствующие оценкам в `EstMdl.ShortRun`, вектор ячейки с элементами, соответствующими `EstMdl.ShortRun`
`Beta`	Стандартные ошибки коэффициентов регрессии (β), соответствующие оценкам в `EstMdl.Beta`один `Mdl.NumSeries`около-`numpreds` числовая матрица
`Trend`	Стандартные ошибки общих линейных временных трендов (d), соответствующие оценкам в `EstMdl.Trend`один `Mdl.NumSeries`-by-1 числовой вектор

Если estimate применяет ограничения равенства во время оценки путем фиксации любых параметров к значению, то соответствующие стандартные ошибки этих параметров 0.

estimate извлекает все стандартные ошибки из инверсии ожидаемой информационной матрицы Фишера, возвращенной mvregress (см. Стандартные ошибки).

`logL` - Оптимизированное значение целевой функции loglikelique
числовой скаляр

Значение оптимизированной логической целевой функции, возвращаемое в виде числового скаляра.

`E` - Многомерные остатки
числовая матрица

Многомерные остатки из подогнанной модели, возвращаемые как числовая матрица, содержащая numseries столбцы.

При указании Y0, то E имеет numobs строки (см. Y).
В противном случае E имеет numobs – Mdl.P для учета удаления предварительной пробы.

Подробнее

свернуть все

Модель векторной коррекции ошибок

Векторная модель коррекции ошибок (VEC) представляет собой многомерную стохастическую модель временных рядов, состоящую из системы m = numseries уравнения m различных, разностных переменных ответа. Уравнения в системе могут включать в себя член коррекции ошибок, который является линейной функцией откликов в уровнях, используемых для стабилизации системы. Коинтегрирующий ранг r - это количество коинтегрирующих отношений, которые существуют в системе.

Каждое уравнение отклика может включать в себя авторегрессивный полином, состоящий из первых разностей ряда ответов (короткопроходной полином степени p-1), константу, временную тенденцию, экзогенные переменные предиктора и постоянную и временную тенденцию в термине коррекции ошибок.

Модель VEC (p-1) в обозначении разности-уравнения и в уменьшенном виде может быть выражена двумя способами:

Это уравнение является компонентной формой модели VEC, где скорости настройки коинтеграции и матрица коинтеграции явны, тогда как матрица воздействия подразумевается.
$\begin{matrix} _{Δyt} = A (_{}_{}_{} {B′yt−1+c0+d0t}_{)} +_{} c1_{+}_{d1t} +_{Φ1Δyt −} 1_{+ . . . +} {Ффр}_{} -_{} \\ 1Δyt - (р -_{1)}_{}_{}_{}_{}_{+βxt+εt=c+dt+AB′yt−1+Φ1Δyt−1+} . ._{.} \end{matrix}$ + Ффр − 1Δyt − (р − 1) + βxt + αt.
Отношения коинтегрирования являются B 'yt _{- 1} + c0 + d0t, а член коррекции ошибок - A (B' yt _- 1 + _c0 + _d0t).
Это уравнение представляет собой форму воздействия модели VEC, где матрица воздействия является явной, тогда как подразумеваются скорости регулирования коинтеграции и матрица коинтеграции.
$\begin{matrix} _{Δyt} =_{Xeonyt} - 1_{} +_{A} ({c0}_{} +_{} d0t)_{} +_{c1} + d1t_{+}_{Φ1Δyt - 1} + . ._{.} +_{} \\ Ффп -_{1Δyt −} (_{p} -_{1)} + {βхт}_{+} {αхт}_{= c +} dt_{+}_{} Δyt \end{matrix}$ − 1 + Φ1Δyt − 1 +... + Ффп − 1Δyt − (p − 1) + βхт + αt.

В уравнениях:

_yt - вектор m-на-1 значений, соответствующих m переменным отклика в момент времени t, где t = 1,...,T.
_Δyt = _yt - yt _{- 1}. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
r - число коинтегрирующих отношений и, в общем, 0 < r < m.
А представляет собой матрицу скоростей регулирования m-by-r.
В является матрицей совместной интеграции m-by-r.
Δ - матрица воздействия m-by-m с рангом r.
c0 - вектор r-by-1 констант (перехватов) в коинтегрирующих соотношениях.
d0 - вектор r-by-1 линейных временных трендов в коинтегрирующих соотношениях.
c1 - вектор констант m-by-1 (детерминированные линейные тренды в _yt).
d1 - вектор m-на-1 линейных значений тренда времени (детерминированных квадратичных трендов в _yt).
c = Ac0 + c1 и является общей константой.
d = Ad0 + d1 и является общим коэффициентом временного тренда.
_Фj - матрица m-by-m коэффициентов короткого хода, где j = 1,..., p - 1 и _{Фp -} 1 не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является вектором k-by-1 значений, соответствующих k экзогенным переменным предиктора.
β - матрица коэффициентов регрессии m-by-k.
_αt - вектор m-на-1 случайных гауссовых новаций, каждый со средним значением 0 и совокупно m-на-м ковариационной матрицей Λ. Для t ≠ s _{δ t} и _αs независимы.

Конденсированный и в записи оператора запаздывания, система

$\begin{matrix} (L) (1 -_{} L) yt_{= A} (_{}_{}_{}_{} B′yt−1+c0+d0t)_{}_{} \\ _{}_{}_{} \end{matrix}$ +c1+d1t+βxt+εt=c+dt+AB′yt−1+βxt+εt

где $Start(L) =_{I} -_{} Φ1 −_{Φ2 −}$ ... − Dwfp − 1, I - единичная матрица m-by-m, _а Lyt = yt - 1.

Если m = r, то модель VEC является стабильной моделью VAR (p) в уровнях ответов. Если r = 0, то член коррекции ошибок является матрицей нулей, а модель VEC (p-1) является стабильной моделью VAR (p-1) в первых различиях откликов.

Форма Йохансена

Формы Йохансена модели VEC различаются в отношении наличия детерминированных терминов. Как подробно описано в [2], процедура оценки различается между формами. Следовательно, допустимые ограничения равенства детерминированных терминов во время оценки различаются между формами. Дополнительные сведения см. в разделе Роль детерминированных терминов.

В этой таблице описываются пять форм Йохансена и поддерживаемые ограничения равенства.

Форма	Термин исправления ошибок	Детерминированные коэффициенты	Ограничения равенства
H2	AB 'yt _{− 1}	c = 0 (константа). d = 0 (тренд). c0 = 0 (Константа Койн). d0 = 0 (CoiningedTrend).	Можно полностью указать B. Все детерминированные коэффициенты равны нулю.
H1*	A (B 'yt − ₁ + c0)	c = Ac0. d = 0. d0 = 0.	Если полностью указать либо B, либо c0, то необходимо полностью указать другой. MATLAB ® выводит значение c из _c0 и A . Все детерминированные тенденции равны нулю.
H1	A (B 'yt − 1 ₊ c0) ₊ c1	c = Ac0 + c1. d = 0. d0 = 0.	Можно полностью указать B. Можно указать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB выводит значение c0 из c и A. Все детерминированные тенденции равны нулю.
H *	A (B 'yt − 1 ₊ c0 ₊ d0t) ₊ c1	c = Ac0 + c1. d = Ad0.	Если полностью указать либо B, либо d0, то необходимо полностью указать другой. Можно указать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB выводит значение c0 из c и A. MATLAB выводит значение d из A и d0.
H	A (B 'yt − ₁ + c0 + d0t) + c1 + d1t	c = Ac0 + c1. d = A.d0 + d1.	Можно полностью указать B. Можно указать смесь `NaN` и числовые значения для c и d. MATLAB выводит значения c0 и d0 из c, d и A.

Алгоритмы

Если 1 ≤ Mdl.Rank ≤ Mdl.NumSeries – 1, как и в случае большинства моделей VEC, estimate оценка параметров выполняется в два этапа.
1. estimate оценивает параметры коинтегрирующих отношений, включая любые ограниченные перехваты и временные тренды, методом Йохансена [2].
  - Форма коинтеграционных отношений соответствует одной из пяти параметрических форм, рассмотренных Йохансеном в [2] (см. 'Model'). Дополнительные сведения см. в разделе jcitest и jcontest.
  - Параметр (A) скорости регулировки и матрица (B) коинтеграции в модели VEC (p-1) не могут быть однозначно идентифицированы. Тем не менее, произведение Δ = A*Bʹ является идентифицируемым. На этом этапе оценки B = _V1:r, где _V1:r - матрица, составленная из всех строк, а первые r-столбцы матрицы собственных векторов V. V нормализованы так, что Vʹ*S11*V = I. Подробнее см. [2].
2. estimate строит члены с исправлением ошибок из оцененных коинтеграционных отношений. Затем, estimate оценивает оставшиеся члены в модели VEC путем построения векторной модели авторегрессии (VAR) в первых различиях и включения членов коррекции ошибок в качестве предикторов. Для моделей без коинтеграционных отношений (Mdl.Rank = 0) или с матрицей совместной интеграции полного ранга (Mdl.Rank = Mdl.Numseries), estimate выполняет только этот этап оценки VAR.
Из анализа коинтеграции можно удалить стационарные ряды, связанные со стандартными единичными векторами в пространстве коинтеграционных уравнений. Для предварительной проверки отдельных серий на стационарность, используйте adftest, pptest, kpsstest, и lmctest. В качестве альтернативы можно проверить стандартные векторы единиц измерения в контексте полной модели с помощью jcontest.
Если 1 ≤ Mdl.Rank ≤ Mdl.NumSeries – 1, ковариации асимптотических ошибок параметров в коинтеграционных отношениях (которые включают в себя B, c0 и d0, соответствующие Cointegration, CointegrationConstant, и CointegrationTrend свойства, соответственно), как правило, не являются гауссовыми. Поэтому estimate не оценивает и не возвращает соответствующие стандартные ошибки.
Напротив, ковариации ошибок композитной матрицы воздействия, которая определяется как A*Bʹ произведения, асимптотически являются гауссовыми. Поэтому estimate оценивает и возвращает свои стандартные ошибки. Аналогичные предупреждения сохраняются для стандартных ошибок общей постоянной и линейной тенденции (A * c0 и A * d0 в соответствии с Constant и Trend свойства, соответственно) форм H1 * и H * Йохансена.

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[2] Йохансен, С. Вывод на основе правдоподобия в коинтегрированных векторных авторегрессионных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.

[3] Джуселиус, К. Коинтегрированная модель VAR. Oxford: Oxford University Press, 2006.

[4] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ множественных временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.

См. также

Объекты

vecm

Функции

filter | forecast | infer | mvregress | simulate | summarize | varm

Темы

Представлен в R2017b

Документация

оценка

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка модели VEC

Задание значений предварительной выборки

Включить экзогенные переменные предиктора

Входные аргументы

`Mdl` - модель VEC
`vecm` объект модели

`Y` - Наблюдаемый многомерный ряд ответов
числовая матрица

Аргументы пары «имя-значение»

`'Y0'` - Предварительный отбор ответов
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Model'` - форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1)
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

`'Display'` - Вид отображения оценочной информации
`"off"` (по умолчанию) | `"table"` | `"full"`

`'MaxIterations'` - Максимально допустимое число итераций решателя
`1000` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

`EstMdl` - Расчетная модель VEC (p-1)
`vecm` объект модели

`EstSE` - Расчетные, асимптотические стандартные погрешности расчетных параметров
структурный массив

`logL` - Оптимизированное значение целевой функции loglikelique
числовой скаляр

`E` - Многомерные остатки
числовая матрица

Подробнее

Модель векторной коррекции ошибок

Форма Йохансена

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

оценка

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка модели VEC

Задание значений предварительной выборки

Включить экзогенные переменные предиктора

Входные аргументы

Mdl - модель VEC vecm объект модели

Y - Наблюдаемый многомерный ряд ответов числовая матрица

Аргументы пары «имя-значение»

'Y0' - Предварительный отбор ответов числовая матрица

'X' - Данные предиктора числовая матрица

'Model' - форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1) "H1" (по умолчанию) | "H2" | "H1*" | "H*" | "H"

'Display' - Вид отображения оценочной информации "off" (по умолчанию) | "table" | "full"

'MaxIterations' - Максимально допустимое число итераций решателя 1000 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

EstMdl - Расчетная модель VEC (p-1) vecm объект модели

EstSE - Расчетные, асимптотические стандартные погрешности расчетных параметров структурный массив

logL - Оптимизированное значение целевой функции loglikelique числовой скаляр

E - Многомерные остатки числовая матрица

Подробнее

Модель векторной коррекции ошибок

Форма Йохансена

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`Mdl` - модель VEC
`vecm` объект модели

`Y` - Наблюдаемый многомерный ряд ответов
числовая матрица

`'Y0'` - Предварительный отбор ответов
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Model'` - форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1)
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

`'Display'` - Вид отображения оценочной информации
`"off"` (по умолчанию) | `"table"` | `"full"`

`'MaxIterations'` - Максимально допустимое число итераций решателя
`1000` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`EstMdl` - Расчетная модель VEC (p-1)
`vecm` объект модели

`EstSE` - Расчетные, асимптотические стандартные погрешности расчетных параметров
структурный массив

`logL` - Оптимизированное значение целевой функции loglikelique
числовой скаляр

`E` - Многомерные остатки
числовая матрица