hac

Гетероскедастичность и автокорреляционные согласованные оценки ковариации

свернуть все на странице

Синтаксис

EstCov = hac (X, y)

EstCov = hac (Tbl)

EstCov = hac (Mdl)

EstCov = hac (___, имя, значение)

[EstCov, se, coeff] = hac (___)

Описание

пример

EstCov = hac(X,y) возвращает надежные оценки ковариации для оценок коэффициентов обычных наименьших квадратов (OLS) моделей множественной линейной регрессии y = Xβ + λ при общих формах гетероскедастичности и автокорреляции в инновационном процессе

NaNs в данных указывают отсутствующие значения, которые hac удаляет, используя удаление по списку. hac наборы Data = [X y], то он удаляет любую строку в Data содержащий, по крайней мере, один NaN. Это уменьшает эффективный размер выборки и изменяет временную базу серии.

пример

EstCov = hac(Tbl) возвращает надежные оценки ковариации для оценок коэффициентов ОЛС моделей множественной линейной регрессии с данными предиктора, X, в первом numPreds столбцы табличного массива, Tblи данные ответа, y, в последнем столбце.

hac удаляет все отсутствующие значения в Tbl, обозначается NaNs, используя удаление по списку. Другими словами, hac удаляет все строки в Tbl содержащий, по крайней мере, один NaN. Это уменьшает эффективный размер выборки и изменяет временную базу серии.

пример

EstCov = hac(Mdl) возвращает надежные оценки ковариации для оценок коэффициентов ОЛС из установленной модели множественной линейной регрессии, Mdl, как возвращено fitlm.

пример

EstCov = hac(___,Name,Value) использует любой из входных аргументов в предыдущих синтаксисах и дополнительные параметры, заданные одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Например, использовать Name,Value пара аргументов для выбора весов для оценщиков HAC или HC, установки полосы пропускания для оценщика HAC или предварительного преобразования остатков.

пример

[EstCov,se,coeff] = hac(___) дополнительно возвращает вектор исправленных стандартных ошибок коэффициентов, se = sqrt(diag(EstCov))и вектор оценок коэффициентов ОЛС, coeff.

Примеры

свернуть все

Оценка надежной ковариации белого для оценок коэффициентов OLS

Открыть сценарий в реальном времени

Моделирование цены автомобиля с его массой бордюра, размером двигателя и диаметром отверстия цилиндра с использованием линейной модели:

$_{pricei} =_{} {β0}_{} +_{}_{} {β1curbWeighti +}_{}_{} {β2engineSizei}_{+}_{}$ β3borei + αi.

Оценка коэффициентов модели и надежной ковариации Уайта.

Загрузка набора данных по импорту автомобилей 1985 года (Frank and Asuncion, 2012). Извлеките столбцы, соответствующие переменным предиктора и ответа.

load imports-85
Tbl = table(X(:,7),X(:,8),X(:,9),X(:,15),...
   'Variablenames',{'curbWeight','engineSize',...
   'bore','price'});

Подгоните линейную модель к данным и постройте график остаточных значений по сравнению с подходящими значениями.

Mdl = fitlm(Tbl);
plotResiduals(Mdl,'fitted')

Figure contains an axes. The axes with title Plot of residuals vs. fitted values contains 2 objects of type line.

Остатки, по-видимому, выдыхаются, что указывает на гетероскедастичность.

Сравните оценку ковариации коэффициента из ОЛС и из использования hac для расчета надежной оценки гетероскедастичности Уайта.

[LSCov,LSSe,coeff] = hac(Mdl,'type','HC','weights',...
   'CLM','display','off');
    %Usual OLS estimates, also found in 
    %Mdl.CoefficientCovariance
LSCov

LSCov = 4×4

   13.7124    0.0000    0.0120   -4.5609
    0.0000    0.0000   -0.0000   -0.0005
    0.0120   -0.0000    0.0002   -0.0017
   -4.5609   -0.0005   -0.0017    1.8195

[WhiteCov,WhiteSe,coeff] = hac(Mdl,'type','HC','weights',...
   'HC0','display','off'); % White's estimates
WhiteCov

WhiteCov = 4×4

   15.5122   -0.0008    0.0137   -4.4461
   -0.0008    0.0000   -0.0000   -0.0003
    0.0137   -0.0000    0.0001   -0.0010
   -4.4461   -0.0003   -0.0010    1.5707

Оценка ковариации коэффициента OLS не равна надежной оценке Уайта, поскольку последняя учитывает гетероскедастичность в остатках.

Оценка ковариационной матрицы коэффициента ОЛС Ньюи-Уэста

Открыть сценарий в реальном времени

Номинальный ВНП модели (GNPN) с индексом потребительских цен (CPI), реальная заработная плата (WR) и денежный запас (MS) с использованием линейной модели:

$_{GNPNi} =_{} {β0}_{} +_{}_{} {β1CPIi}_{+}_{}_{β2WRi} +_{}$ β3MSi + αi.

Оцените коэффициенты модели и ковариационную матрицу коэффициента Ньюи-Уэста OLS.

Загрузите набор данных Нельсона Плоссера.

load Data_NelsonPlosser
Tbl = DataTable(:,[8,10,11,2]);  % Tabular array containing the variables
T = sum(~any(ismissing(Tbl),2)); % Remove NaNs to obtain sample size

y = Tbl{:,4};   % Numeric response
X = Tbl{:,1:3}; % Numeric matrix of predictors

Подгонка линейной модели. Снять начальный блок NaN значения в остаточном векторе для autocorr.

Mdl = fitlm(X,y);
resid = Mdl.Residuals.Raw(~isnan(Mdl.Residuals.Raw));
 
figure
subplot(2,1,1)
hold on
plotResiduals(Mdl,'fitted')
axis tight
plot([min(Mdl.Fitted) max(Mdl.Fitted)],[0 0],'k-')
title('Residual Plot')
xlabel('$\hat y$','Interpreter','latex')
ylabel('Residuals')
axis tight
subplot(2,1,2)
autocorr(resid)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Residual Plot contains 3 objects of type line. Axes 2 with title Sample Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line.

Остаточный график демонстрирует признаки гетероскедастичности, автокорреляции и, возможно, мисфиксации модели. Функция автокорреляции образца явно проявляет автокорреляцию.

Рассчитайте параметр выбора задержки для стандартной оценки HAC Ньюи-Уэста (Andrews and Monohan, 1992).

maxLag = floor(4*(T/100)^(2/9));

Оценка стандартной ковариации коэффициента ОЛС Ньюи-Уэста с использованием hac путем установки полосы пропускания в значение maxLag + 1. Отображение оценок коэффициентов OLS, их стандартных ошибок и ковариационной матрицы.

EstCov = hac(X,y,'bandwidth',maxLag+1,'display','full');

Estimator type: HAC
Estimation method: BT
Bandwidth: 4.0000
Whitening order: 0
Effective sample size: 62
Small sample correction: on

Coefficient Estimates:

       |  Coeff      SE   
--------------------------
 Const | 20.2317  35.0767 
 x1    | -0.1000   0.7965 
 x2    | -1.5602   1.1546 
 x3    |  2.6329   0.2043 

Coefficient Covariances:

       |   Const       x1        x2        x3   
------------------------------------------------
 Const | 1230.3727  -15.3285  -24.2677   6.7855 
 x1    |  -15.3285    0.6343   -0.2960  -0.0957 
 x2    |  -24.2677   -0.2960    1.3331  -0.1285 
 x3    |    6.7855   -0.0957   -0.1285   0.0418

Первый столбец в выходных данных содержит оценки OLS ( ${_{}^{}}_{βˆ0}, . . ., {_{}^{}}_{}$ βˆ3 соответственно), а второй столбец содержит их стандартные ошибки. Последние четыре столбца, содержащиеся в таблице, представляют матрицу ковариации расчетного коэффициента. Например, $Cov {_{}^{(}}_{} {_{}^{}}_{} βˆ1,βˆ2) = -$ 0.2960.

Либо передайте в табличном массиве hac.

EstCov = hac(Tbl,'bandwidth',maxLag+1,'display','off');

Преимущество передачи в табличном массиве состоит в том, что верхнее и левое поля таблицы ковариации используют имена переменных.

Плотность ядра графика

Открыть сценарий в реальном времени

Постройте график функций плотности ядра, доступных в hac.

Задать домен, x, и диапазон w.

x = (0:0.001:3.2)';
w = zeros(size(x));

Вычислите усеченную плотность ядра.

cTR = 2; % Renormalization constant
TR = (abs(x) <= 1);
TRRn = (abs(cTR*x) <= 1);
wTR = w;
wTR(TR) = 1;
wTRRn = w;
wTRRn(TRRn) = 1;

Вычислите плотность ядра Бартлетта.

cBT = 2/3; % Renormalization constant
BT = (abs(x) <= 1);
BTRn = (abs(cBT*x) <= 1);
wBT = w;
wBT(BT) = 1-abs(x(BT));
wBTRn = w;
wBTRn(BTRn) = 1-abs(cBT*x(BTRn));

Вычислите плотность ядра Парцена.

cPZ = 0.539285; % Renormalization constant
PZ1 = (abs(x) >= 0) & (abs(x) <= 1/2);
PZ2 = (abs(x) >= 1/2) & (abs(x) <= 1);
PZ1Rn = (abs(cPZ*x) >= 0) & (abs(cPZ*x) <= 1/2);
PZ2Rn = (abs(cPZ*x) >= 1/2) & (abs(cPZ*x) <= 1);
wPZ = w;
wPZ(PZ1) = 1-6*x(PZ1).^2+6*abs(x(PZ1)).^3;
wPZ(PZ2) = 2*(1-abs(x(PZ2))).^3;
wPZRn = w;
wPZRn(PZ1Rn) = 1-6*(cPZ*x(PZ1Rn)).^2 ...
    + 6*abs(cPZ*x(PZ1Rn)).^3;
wPZRn(PZ2Rn) = 2*(1-abs(cPZ*x(PZ2Rn))).^3;

Вычислите плотность ядра Tukey-Hanning.

cTH = 3/4; % Renormalization constant
TH = (abs(x) <= 1);
THRn = (abs(cTH*x) <= 1);
wTH = w;
wTH(TH) = (1+cos(pi*x(TH)))/2;
wTHRn = w;
wTHRn(THRn) = (1+cos(pi*cTH*x(THRn)))/2;

Вычислите квадратичную спектральную плотность ядра.

argQS = 6*pi*x/5;
w1 = 3./(argQS.^2);
w2 = (sin(argQS)./argQS)-cos(argQS);
wQS = w1.*w2;
wQS(x == 0) = 1;
wQSRn = wQS; % Renormalization constant = 1

Постройте график плотности ядра.

figure
plot(x,[wTR,wBT,wPZ,wTH,wQS],'LineWidth',2)
hold on
plot(x,w,'k','LineWidth',2)
axis([0 3.2 -0.2 1.2])
grid on
title('{\bf HAC Kernels}')
legend({'Truncated','Bartlett','Parzen','Tukey-Hanning',...
    'Quadratic Spectral'})
xlabel('Covariance Lag')
ylabel('Weight')

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf HAC Kernels} contains 6 objects of type line. These objects represent Truncated, Bartlett, Parzen, Tukey-Hanning, Quadratic Spectral.$

Все графики усечены в Covariance Lag = 1, за исключением квадратичного спектра. Квадратичная спектральная плотность приближается к 0 как Covariance Lag получает большое значение, но не усекается.

Постройте график перенормированных ядер. В отличие от плотностей на предыдущем сюжете, они имеют ту же асимптотическую дисперсию (Andrews, 1991).

figure
plot(x,[wTRRn,wBTRn,wPZRn,wTHRn,wQSRn],'LineWidth',2)
hold on
plot(x,w,'k','LineWidth',2)
axis([0 3.2 -0.2 1.2])
grid on
title('{\bf Renormalized HAC Kernels} (Equal Asymptotic Variance)')
legend({'Truncated','Bartlett','Parzen','Tukey-Hanning',...
    'Quadratic Spectral'})
xlabel('Covariance Lag')
ylabel('Weight')

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf Renormalized HAC Kernels} (Equal Asymptotic Variance) contains 6 objects of type line. These objects represent Truncated, Bartlett, Parzen, Tukey-Hanning, Quadratic Spectral.$

Изучите влияние изменения параметра полосы пропускания на квадратичную спектральную плотность.

Назначение нескольких значений пропускной способности b. Назначить домен l. Вычислить x = l/ | b |.

b = (1:5)';
l = (0:0.1:10);
x = bsxfun(@rdivide,repmat(l,[size(b),1]),b)';

Вычислите квадратичную спектральную плотность под областью для каждого значения полосы пропускания.

argQS = 6*pi*x/5;
w1 = 3./(argQS.^2);
w2 = (sin(argQS)./argQS)-cos(argQS);
wQS = w1.*w2;
wQS(x == 0) = 1;

Постройте график квадратичных спектральных плотностей.

figure;
plot(l,wQS,'LineWidth',2);
grid on;
xlabel('Covariance Lag');
ylabel('Quadratic Spectral Density');
title('Change in Bandwidth for Quadratic Spectral Denisty');
legend('Bandwidth = 1','Bandwidth = 2','Bandwidth = 3',...
    'Bandwidth = 4','Bandwidth = 5');

Figure contains an axes. The axes with title Change in Bandwidth for Quadratic Spectral Denisty contains 5 objects of type line. These objects represent Bandwidth = 1, Bandwidth = 2, Bandwidth = 3, Bandwidth = 4, Bandwidth = 5.

По мере увеличения полосы пропускания ядро придает больший вес большим задержкам.

Входные аргументы

свернуть все

`X` - Данные предиктора
числовая матрица

Данные предиктора для модели множественной линейной регрессии, указанной как numObsоколо-numPreds числовая матрица.

numObs - количество наблюдений и numPreds - количество переменных предиктора.

Типы данных: double

`y` - Данные ответа
вектор

Данные ответа для модели множественной линейной регрессии, указанной как numObsвектор -by-1 с числовыми или логическими записями.

Типы данных: double | logical

`Tbl` - Данные предиктора и ответа
табличный массив

Данные предиктора и ответа для модели множественной линейной регрессии, указанной как numObsоколо-numPreds + 1 табличный массив.

Первое numPreds переменные Tbl являются данными предиктора, а последняя переменная является данными ответа.

Данные предиктора должны быть числовыми, а данные ответа - числовыми или логическими.

Типы данных: table

`Mdl` - Встроенная линейная модель
`LinearModel` модель

Подогнанная линейная модель, заданная как модель, возвращаемая fitlm.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'type','HAC','bandwidth',floor(4*(T/100)^(2/9))+1,'weights','BT' задает стандартную оценку ковариации коэффициента Ньюи-Уэста ОЛС.

`'varNames'` - Имена переменных
вектор строки | вектор ячейки векторов символов

Имена переменных, используемые на экранах и графиках результатов, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'varNames' и строковый вектор или вектор ячейки символьных векторов. varNames должен иметь длину numPreds, и каждая ячейка соответствует имени переменной. Программа усекает все имена переменных до первых пяти символов.

varNames должны включать имена переменных для всех переменных в модели, например, термин перехвата (например, 'Const') или термины более высокого порядка (например, 'x1^2' или 'x1:x2').

Имена переменных по умолчанию для:

Матрица X - вектор ячейки символьных векторов {'x1','x2',...}
Табличный массив Tbl является свойством Tbl.Properties.VariableNames
Линейная модель Mdl является свойством Mdl.CoefficientNames

Пример: 'varNames',{'Const','AGE','BBD'}

Типы данных: cell | string

`'intercept'` - Укажите, следует ли включать перехват модели
`true` (по умолчанию) | `false`

Укажите, следует ли включать перехват модели при hac подходит для модели, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'intercept' и логическое значение.

Стоимость	Описание
`true`	Включение перехвата в модель.
`false`	Исключить пересечение из модели.

При указании Mdl, то hac игнорирует intercept и использует перехват в Mdl.

Пример: 'intercept',false

Типы данных: logical

`'type'` - Тип оценки ковариации коэффициента
`'HAC'` (по умолчанию) | `'HC'`

Тип оценки ковариации коэффициента, определяемый как разделенная запятыми пара, состоящая из 'type' и значение в этой таблице.

Стоимость	Оценка ковариации	Использование
`'HAC'`	Вернуть оценку гетероскедастичности и автокорреляции (HAC), как описано в [1], [2], [6] и [10].	Когда остатки проявляют как гетероскедастичность, так и автокорреляцию
`'HC'`	Возвращают согласованную по гетероскедастичности (НС) оценку, как описано в [3], [9] и [12].	Когда остатки проявляют только гетероскедастичность

Пример: 'type','HC'

`'weights'` - Схема взвешивания ковариационного оценщика коэффициентов
`'CLM'` | `'HC0'` | `'HC1'` | `'HC2'` | `'HC3'` | `'HC4'` | `'TR'` | `'BT'` | `'PZ'` | `'TH'` | `'QS'` | вектор

Схема взвешивания ковариационного оценщика коэффициентов, заданная как запятая пара, состоящая из 'weights' и вектор строки, вектор символа или длина numObs числовой вектор.

Набор 'weights' для задания структуры ковариации новшеств Λ. hac использует эту спецификацию для вычисления $\overset{}{}^{} \overset{}{} Φ^=X′Ω^X$ (см. Sandwich Estimators).

Если type является HC, то $\overset{}{Λ}^= diag$ (λ), _где λ i оценивает i-ю дисперсию инноваций, i = 1,...,T, и T =numObs. hac оценивает _starti с помощью i-го остаточного значения, _αi, его рычажка hi = xi (X′X) − 1xi ′, di = min (4, hih ${fe}_{)},_{} {и^{}}^{}_{}^{}$ степеней свободы dfe. $_{} \frac{_{}}{\overset{}{}}$

Используйте следующую таблицу для выбора 'weights'.

Стоимость	Вес	Ссылка
`'CLM'`	$_{} \frac{}{}_{}^{}_{}^{ωi=1dfe∑i=1Tεi2}$	[7]
`'HCO'` (по умолчанию, когда `'type','HC'`)	$_{starti} =_{}^{}$ αi2	[12]
`'HC1'`	$_{starti} \frac{=}{}_{}^{}$ Tdfeαi2	[9]
`'HC2'`	$_{starti} \frac{=_{}^{}}{{αi21}_{}}$ − hi	[9]
`'HC3'`	$_{starti} \frac{=_{}^{}}{{αi2 (_{1}}^{−}}$ hi) 2	[9]
`'HC4'`	( $_{} \frac{_{}^{}}{{_{1}}^{-_{}}}$ hi) ди	[3]

Если type является HAC, то hac нагружает составляющие продукты, которые формируют $\overset{Φ^}{}$ , $_{xi}^{}_{}_{}_{′εiεjxj}$ , используя меру силы автокорреляции, ω (l), в каждой задержке, l = |i - j |. λ (l) = k (l/b), где k - оценщик плотности ядра, а b - полоса пропускания, заданная 'bandwidth'.

Используйте следующую таблицу для выбора 'weights'.

Стоимость	Плотность ядра	Функция плотности ядра	Ссылка
`'TR'`	Усеченный	$k (z) \begin{array}{l} = {1 для \\ \|z\|≤10 \end{array}$ в противном случае	[13]
`'BT'` (по умолчанию, когда `'type','HAC'`)	Бартлетт	$k (z) \begin{array}{l} = {1 − \| z \| \\ для \|z\|≤10 \end{array}$ в противном случае	[10]
`'PZ'`	Parzen	$k (z) \begin{array}{l} = {1^{} - {6x2}^{} + 6 \| z \| 3 \\ ^{для} 0≤z<0.52 (1 − \| z \\ \|) 3 для \end{array}$ 0.5≤z≤10	[6]
`'TH'`	Туки-Ханнинг	$k (z) \begin{array}{l} \frac{= {1 +}{cos} (¼ z ) 2 \\ для \|z\|≤10 \end{array}$ в противном случае	[1]
`'QS'`	Квадратичный спектральный	$k (z) \frac{=}{^{}^{}} \frac{2512security2z2 (\sin (}{6øz/5)} 6ísz/5 - cos$ (6.dz/5))	[1]

Визуальное описание этих плотностей ядра см. в разделе Плотность ядра графика.

Для любого из них type, можно установить 'weights' до любой длины numObs числовой вектор, не содержащий NaNs. Однако определяемый пользователем weights вектор может не давать положительных определенных матриц.
Если установить weights к числовому вектору, то hac наборы Data = [X y weights] = [DS weights] и удаляет любую строку в Data содержащий, по крайней мере, один NaN.

Пример: 'weights','QS'

Типы данных: single | double | char | string

`'bandwidth'` - Значение или метод полосы пропускания
`'AR1''AR1MLE'` (по умолчанию) | `'AR1OLS'` | `'ARMA11'` | положительный скаляр

Значение полосы пропускания или метод, указывающий способ hac оценивает управляемый данными параметр полосы пропускания, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'bandwidth' и либо положительный скаляр, либо символьный вектор.

Если type является HC, то hac игнорирует bandwidth.

Если type является HAC, затем предоставить ненулевой скаляр для полосы пропускания или использовать значение, указанное в следующей таблице, чтобы указать, какая модель и метод hac используется для оценки полосы пропускания, определяемой данными. Для получения более подробной информации см. [1].

Стоимость	Модель	Метод
`'AR1'`	AR (1)	Максимальная вероятность
`'AR1MLE'`	AR (1)	Максимальная вероятность
`'AR1OLS'`	AR (1)	OLS
`'ARMA11'`	АРМА (1,1)	Максимальная вероятность

Пример: 'bandwidth',floor(4*(T/100)^(2/9))+1

Типы данных: single | double

`'smallT'` - Укажите, следует ли применять небольшую коррекцию выборки
`true` | `false`

Укажите, следует ли применять малую выборочную коррекцию к оценочной ковариационной матрице, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'smallT' и логическое значение.

Малым поправочным коэффициентом выборки является $\frac{}{Tdfe}$ , где T - размер выборки, а dfe - остаточные степени свободы. Для получения более подробной информации см. [1].

Стоимость	Описание
`true`	Примените небольшую поправку образца.
`false`	Не применяйте небольшую поправку выборки.

Если type является HC, то smallT является false.
Если type является HAC, то smallT является true.

Пример: 'smallT',false

Типы данных: logical

`'whiten'` - Порядок запаздывания для фильтра VAR
0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Порядок запаздывания для фильтра предварительного отбеливания модели VAR, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'whiten' и неотрицательное целое число.

Для получения более подробной информации о фильтрах предварительного отбеливания см. [2].

Если type является HC, то hac игнорирует 'whiten'.
Если 'whiten' является 0, то hac не применяет фильтр предварительного преобразования.

Пример: 'whiten',1

Типы данных: single | double

`'display'` - Отображение результатов в окне команд
`'cov'` (по умолчанию) | `'full'` | `'off'`

Отображение результатов в окне команд в табличной форме, указанной как разделенная запятыми пара, состоящая из 'display' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`'cov'`	Отображение таблицы расчетных ковариаций коэффициентов ОЛС.
`'full'`	Отображение таблицы оценок коэффициентов, их стандартных ошибок и оценочных ковариаций.
`'off'`	Не отображать таблицу оценок в окне команд.

Пример: 'display','off'

Выходные аргументы

свернуть все

`EstCov` - оценка ковариации коэффициента
множество

Оценка ковариации коэффициента, возвращенная как numPredsоколо-numPreds массив.

EstCov организован в соответствии с порядком столбцов матрицы предиктора или в соответствии с Mdl. Например, в модели с перехватом оцененная ковариация ${\overset{}{β}}_{^}$ 1 (соответствующая предиктору x1) ${\overset{}{и}}_{β}$ ^ 2 (соответствующая предиктору x2) находятся в положениях (2,3) и (3,2) EstCovсоответственно.

`se` - Стандартные оценки погрешности коэффициентов
вектор

Стандартные оценки ошибок коэффициентов, возвращаемые в виде длины numPreds вектор, элементы которого sqrt(diag(EstCov)).

se организован в соответствии с порядком столбцов матрицы предиктора или в соответствии с Mdl. Например, в модели с перехватом оцененная стандартная ошибка ${\overset{}{β}}_{^}$ 1 (соответствующая предиктору x1) находится в положении 2 seи является квадратным корнем значения в позиции (2,2) EstCov.

`coeff` - оценки коэффициентов ОЛС
вектор

Оценки коэффициентов OLS, возвращенные как numPreds вектор.

coeff организован в соответствии с порядком столбцов матрицы предиктора или в соответствии с Mdl. Например, в модели с перехватом значение ${\overset{}{β}}_{^}$ 1 (соответствующее предиктору x1) находится в положении 2 coeff.

Подробнее

свернуть все

Сэндвич-оценщики

Этот оценщик имеет вид $A^{−}^{1BA}$ − 1.

Оценочная ковариационная матрица, которая hac возвращает называется сэндвич-оценщиком из-за его формы:

$c {(^{} X'X}^{)} \overset{}{-} {1Start^}^{}^{(}$ X′X) − 1,

где ${(^{} X′X)}^{−}$ 1 - хлеб $\overset{}{,}^{} \overset{}{}$ Φ^=X′Ω^X - мясо, и c - необязательная небольшая коррекция образца.

Параметр усечения запаздывания

Этот параметр указывает плотность ядра, чтобы не присваивать вес всем лагам, превышающим его значение.

Для плотностей ядра с поддержкой единичного интервала параметр полосы пропускания b часто называют параметром усечения запаздывания, поскольку w (l) = k (l/b) = 0 для запаздываний l > b.

Совет

[2] рекомендует заранее подготовить оценки HAC для уменьшения смещения. Процедура имеет тенденцию увеличивать дисперсию оценщика и среднеквадратичную ошибку, но может улучшить вероятности покрытия доверительного интервала и уменьшить чрезмерное отклонение статистики t.

Алгоритмы

Первоначальная оценка HC белого цвета, указанная 'type','HC','weights','HC0', обоснован асимптотически. Другой weights значения, HC1, HC2, HC3, и HC4, предназначены для улучшения производительности малых образцов. [6] и [3] рекомендуют использовать HC3 и HC4, соответственно, при наличии влиятельных наблюдений.
Оценщики HAC, сформированные с использованием усеченного ядра, могут не быть положительными полудефинитами в конечных выборках. [10] предлагает использовать ядро Бартлетта в качестве средства, но полученный оценщик является неоптимальным с точки зрения его степени консистенции. Квадратичное спектральное ядро достигает оптимальной скорости консистенции.
Метод оценки по умолчанию для выбора полосы пропускания HAC: AR1MLE. Обычно она более точна, но медленнее, чем альтернатива AR (1 ),AR1OLS. При указании 'bandwidth','ARMA11', то hac оценивает модель с использованием максимального правдоподобия.
Модели выбора полосы пропускания могут демонстрировать чувствительность к относительной шкале предикторов в X.

Ссылки

[1] Эндрюс, Д. В. К. «Оценка гетероскедастичности и автокорреляционной согласованной ковариационной матрицы». Эконометрика. Том 59, 1991, стр. 817-858.

[2] Эндрюс, Д. В. К. и Дж. К. Монохан. «Улучшенная гетероскедастичность и согласованная ковариационная матричная оценка автокорреляции». Эконометрика. Том 60, 1992, стр. 953-966.

[3] Крибари-Нето, Ф. «Асимптотический вывод при гетероскедастичности неизвестной формы». Вычислительная статистика и анализ данных. Том 45, 2004, стр. 215-233.

[4] den Haan, W. J. и A. Levin. «Руководство практика по надежной оценке ковариационной матрицы». В Справочнике по статистике. Под редакцией Г. С. Маддалы и К. Р. Рао. Амстердам: Elsevier, 1997.

[5] Фрэнк, А. и А. Асунсьон. Репозиторий машинного обучения UCI. Ирвин, Калифорния: Калифорнийский университет, Школа информации и компьютерных наук. https://archive.ics.uci.edu/ml/index.php, 2012.

[6] Галант, А. Р. Нелинейные статистические модели. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1987.

[7] Кутнер, М. Х., С. Дж. Нахтсхайм, Дж. Нетер и У. Ли. Примененные линейные статистические модели. 5-я ред. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл/Ирвин, 2005.

[8] Долго, J. S. и Л. Х. Эрвин. «Использование непротиворечивых стандартных ошибок гетероскедастичности в модели линейной регрессии». Американский статистик. Том 54, 2000, стр. 217-224.

[9] Маккиннон, J. G. и H. Белый. «Некоторые Eheroskedasticity-согласованные оценки ковариационной матрицы с улучшенными конечными свойствами выборки». Журнал эконометрики. Том 29, 1985, стр. 305-325.

[10] Ньюи, У. К. и К. Д. Уэст. «Простая, позитивно-определенная, гетероскедастичность и согласованная ковариационная матрица автокорреляции». Эконометрика. Том 55, 1987, стр. 703-708.

[11] Ньюи, У. К. и К. Д. Уэст. «Автоматический выбор задержки при оценке ковариационной матрицы». Обзор экономических исследований. Том 61 № 4, 1994, стр. 631-653.

[12] Уайт, Н. «Согласованная по гетероскедастичности ковариационная матрица и прямой тест на гетероскедастичность». Эконометрика. Том 48, 1980, стр. 817-838.

[13] Уайт, Х. Асимптотическая теория для эконометриков. Нью-Йорк: Академическая пресса, 1984.

См. также

fitlm | lscov

Темы

Представлен в R2013a

Документация

hac

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка надежной ковариации белого для оценок коэффициентов OLS

Оценка ковариационной матрицы коэффициента ОЛС Ньюи-Уэста

Плотность ядра графика

Входные аргументы

`X` - Данные предиктора
числовая матрица

`y` - Данные ответа
вектор

`Tbl` - Данные предиктора и ответа
табличный массив

`Mdl` - Встроенная линейная модель
`LinearModel` модель

Аргументы пары «имя-значение»

`'varNames'` - Имена переменных
вектор строки | вектор ячейки векторов символов

`'intercept'` - Укажите, следует ли включать перехват модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`'type'` - Тип оценки ковариации коэффициента
`'HAC'` (по умолчанию) | `'HC'`

`'weights'` - Схема взвешивания ковариационного оценщика коэффициентов
`'CLM'` | `'HC0'` | `'HC1'` | `'HC2'` | `'HC3'` | `'HC4'` | `'TR'` | `'BT'` | `'PZ'` | `'TH'` | `'QS'` | вектор

`'bandwidth'` - Значение или метод полосы пропускания
`'AR1''AR1MLE'` (по умолчанию) | `'AR1OLS'` | `'ARMA11'` | положительный скаляр

`'smallT'` - Укажите, следует ли применять небольшую коррекцию выборки
`true` | `false`

`'whiten'` - Порядок запаздывания для фильтра VAR
0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'display'` - Отображение результатов в окне команд
`'cov'` (по умолчанию) | `'full'` | `'off'`

Выходные аргументы

`EstCov` - оценка ковариации коэффициента
множество

`se` - Стандартные оценки погрешности коэффициентов
вектор

`coeff` - оценки коэффициентов ОЛС
вектор

Подробнее

Сэндвич-оценщики

Параметр усечения запаздывания

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

hac

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка надежной ковариации белого для оценок коэффициентов OLS

Оценка ковариационной матрицы коэффициента ОЛС Ньюи-Уэста

Плотность ядра графика

Входные аргументы

X - Данные предиктора числовая матрица

y - Данные ответа вектор

Tbl - Данные предиктора и ответа табличный массив

Mdl - Встроенная линейная модель LinearModel модель

Аргументы пары «имя-значение»

'varNames' - Имена переменных вектор строки | вектор ячейки векторов символов

'intercept' - Укажите, следует ли включать перехват модели true (по умолчанию) | false

'type' - Тип оценки ковариации коэффициента 'HAC' (по умолчанию) | 'HC'

'weights' - Схема взвешивания ковариационного оценщика коэффициентов 'CLM' | 'HC0' | 'HC1' | 'HC2' | 'HC3' | 'HC4' | 'TR' | 'BT' | 'PZ' | 'TH' | 'QS' | вектор

'bandwidth' - Значение или метод полосы пропускания 'AR1''AR1MLE' (по умолчанию) | 'AR1OLS' | 'ARMA11' | положительный скаляр

'smallT' - Укажите, следует ли применять небольшую коррекцию выборки true | false

'whiten' - Порядок запаздывания для фильтра VAR 0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

'display' - Отображение результатов в окне команд 'cov' (по умолчанию) | 'full' | 'off'

Выходные аргументы

EstCov - оценка ковариации коэффициента множество

se - Стандартные оценки погрешности коэффициентов вектор

coeff - оценки коэффициентов ОЛС вектор

Подробнее

Сэндвич-оценщики

Параметр усечения запаздывания

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`X` - Данные предиктора
числовая матрица

`y` - Данные ответа
вектор

`Tbl` - Данные предиктора и ответа
табличный массив

`Mdl` - Встроенная линейная модель
`LinearModel` модель

`'varNames'` - Имена переменных
вектор строки | вектор ячейки векторов символов

`'intercept'` - Укажите, следует ли включать перехват модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`'type'` - Тип оценки ковариации коэффициента
`'HAC'` (по умолчанию) | `'HC'`

`'weights'` - Схема взвешивания ковариационного оценщика коэффициентов
`'CLM'` | `'HC0'` | `'HC1'` | `'HC2'` | `'HC3'` | `'HC4'` | `'TR'` | `'BT'` | `'PZ'` | `'TH'` | `'QS'` | вектор

`'bandwidth'` - Значение или метод полосы пропускания
`'AR1''AR1MLE'` (по умолчанию) | `'AR1OLS'` | `'ARMA11'` | положительный скаляр

`'smallT'` - Укажите, следует ли применять небольшую коррекцию выборки
`true` | `false`

`'whiten'` - Порядок запаздывания для фильтра VAR
0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'display'` - Отображение результатов в окне команд
`'cov'` (по умолчанию) | `'full'` | `'off'`

`EstCov` - оценка ковариации коэффициента
множество

`se` - Стандартные оценки погрешности коэффициентов
вектор

`coeff` - оценки коэффициентов ОЛС
вектор