Моделирование путей выборки Кокса-Ингерсолла-Росса с плотностью перехода
[ моделирует Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods)NTrials примеры путей NVars независимые переменные состояния, управляемые источниками риска процесса Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR) NPeriods последовательные периоды наблюдения. simByTransition аппроксимирует непрерывную модель CIR, используя аппроксимацию функции плотности перехода.
[ указывает параметры, использующие один или несколько аргументов пары имя-значение в дополнение к входным аргументам в предыдущем синтаксисе.Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value)
Используя короткий курс, смоделируйте динамику курса и срочные структуры в будущем с помощью модели CIR. Модель CIR выражается как
(t) dW (t)
Экспоненциальная аффинная форма цены облигации
) + C (t, T)
где
(T-t) -1) + 2γ
eγ (T-t) -1) + 2γ)
и
Определите параметры для cir объект.
alpha = .1; b = .05; sigma = .05; r0 = .04;
Определите функцию для цен облигаций.
gamma = sqrt(alpha^2 + 2*sigma^2); A_func = @(t, T) ... 2*(exp(gamma*(T-t))-1)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma); C_func = @(t, T) ... (2*alpha*b/sigma^2)*log(2*gamma*exp((alpha+gamma)*(T-t)/2)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma)); P_func = @(t,T,r_t) exp(-A_func(t,T)*r_t+C_func(t,T));
Создать cir объект.
obj = cir(alpha,b,sigma,'StartState',r0)obj =
Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
----------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
----------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 0.04
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Sigma: 0.05
Level: 0.05
Speed: 0.1
Определите параметры моделирования.
nTrials = 100; nPeriods = 5; % Simulate future short over the next five years nSteps = 12; % Set intermediate steps to improve the accuracy
Смоделировать короткие ставки. Возвращаемый путь является (NPeriods + 1) -by-NVarsоколо-NTrials трехмерный массив временных рядов. В этом примере размер выходного сигнала равен 6около-1около-100.
rng('default'); % Reproduce the same result rPaths = simByTransition(obj,nPeriods,'nTrials',nTrials,'nSteps',nSteps); size(rPaths)
ans = 1×3
6 1 100
rPathsExp = mean(rPaths,3);
Определите структуру терминов в течение следующих 30 лет.
maturity = 30; T = 1:maturity; futuresTimes = 1:nPeriods+1; % Preallocate simTermStruc simTermStructure = zeros(nPeriods+1,30); for i = futuresTimes for t = T bondPrice = P_func(i,i+t,rPathsExp(i)); simTermStructure(i,t) = -log(bondPrice)/t; end end plot(simTermStructure') legend('Current','1-year','2-year','3-year','4-year','5-year') title('Projected Term Structure for Next 5 Years') ylabel('Long Rate Maturity R(t,T)') xlabel('Time')
Используйте simByTransition функция для моделирования любого векторного CIR-процесса формы
t,Xt12) V (t) dWt
где
Xt - это NVarsоколо-1 вектор состояния переменных процесса.
S является NVarsоколо-NVars матрица средних скоростей реверсии (скорость средней реверсии).
L - это NVarsоколо-1 вектор средних уровней реверсии (долгосрочных средних или уровней).
D - это NVarsоколо-NVars диагональная матрица, где каждый элемент вдоль главной диагонали является квадратным корнем соответствующего элемента вектора состояния.
V - это NVarsоколо-NBrowns матрица мгновенной волатильности.
dWt является NBrownsоколо-1 Броуновский вектор движения.
[1] Глассерман, P. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2004.