Exponenta Banner
exponenta event banner

cir

Модель диффузии квадратного корня по Коксу-Ингерсоллу-Россу

развернуть все на странице

Описание

Создание и отображение cir , которые являются производными от sdemrd (SDE с частотой дрейфа, выраженной в форме, возвращающей среднее значение).

Использовать cir объекты для моделирования путей образцов NVars переменные состояния, выраженные в форме средней реверсирующей скорости дрейфа. Эти переменные состояния управляются NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы CIR непрерывного времени с диффузией квадратного корня.

Можно смоделировать любой процесс CIR с векторным значением формы:

dXt = S (t) [L (t) − Xt] dt + D (t,Xt12) V (t) dWt

где:

  • Xt - это NVarsоколо-1 вектор состояния переменных процесса.

  • S является NVarsоколо-NVars матрица средних скоростей реверсии (скорость средней реверсии).

  • L - это NVarsоколо-1 вектор средних уровней реверсии (долгосрочных средних или уровней).

  • D - это NVarsоколо-NVars диагональная матрица, где каждый элемент вдоль главной диагонали является квадратным корнем соответствующего элемента вектора состояния.

  • V - это NVarsоколо-NBrowns матрица мгновенной волатильности.

  • dWt является NBrownsоколо-1 Броуновский вектор движения.

Создание

Синтаксис

CIR = cir (скорость, уровень, сигма)
CIR = cir (___, имя, значение)

Описание

пример

CIR = cir(Speed,Level,Sigma) создает значение по умолчанию CIR объект.

Укажите требуемые входные параметры в качестве одного из следующих типов:

  • Массив MATLAB ®. Указание массива указывает на статическую (не изменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью фиксирует все сведения о реализации, которые четко связаны с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Задание функции обеспечивает косвенную поддержку практически любой статической, динамической, линейной или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, поскольку все детали реализации скрыты и полностью инкапсулированы функцией.

Примечание

При необходимости можно указать комбинации параметров ввода массива и функции.

Кроме того, параметр идентифицируется как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t в качестве единственного входного аргумента. В противном случае предполагается, что параметр является функцией времени t и состояния X (t) и вызывается с обоими входными аргументами.

пример

CIR = cir(___,Name,Value) создает CIR объект с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Name является именем свойства и Value - соответствующее ему значение. Name должно отображаться внутри отдельных кавычек (''). Можно указать несколько аргументов пары имя-значение в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN

CIR объект имеет следующие свойства:

  • StartTime - Начальное время наблюдения

  • StartState - Начальное состояние в момент времени StartTime

  • Correlation - Функция доступа для Correlation входной аргумент, вызываемый как функция времени

  • Drift - Составная функция скорости дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния

  • Diffusion - Композитная функция скорости диффузии, вызываемая как функция времени и состояния

  • Simulation - Функция или метод моделирования

  • Speed - Функция доступа для входного аргумента Speed, вызываемый как функция времени и состояния

  • Level - Функция доступа для входного аргумента Level, вызываемый как функция времени и состояния

  • Sigma - Функция доступа для входного аргумента Sigma, вызываемый как функция времени и состояния

Входные аргументы

развернуть все

Speed представляет параметр S, заданный как массив или детерминированная функция времени.

При указании Speed как массив, он должен быть NVarsоколо-NVars матрица средних скоростей реверсии (скорость, с которой вектор состояния возвращается к своему долгосрочному среднему Level).

Как детерминированная функция времени, когда Speed вызывается с действительным скалярным временем t в качестве единственного входа, Speed должен производить NVarsоколо-NVars матрица. При указании Speed как функция времени и состояния, он вычисляет скорость средней реверсии. Эта функция должна генерировать NVarsоколо-NVars матрица скоростей реверсирования при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Level представляет параметр L, заданный как массив или детерминированная функция времени.

При указании Level как массив, он должен быть NVarsоколо-1 вектор столбца уровней реверсии.

Как детерминированная функция времени, когда Level вызывается с действительным скалярным временем t в качестве единственного входа, Level должен производить NVarsоколо-1 вектор столбца. При указании Level как функция времени и состояния, она должна генерировать NVarsоколо-1 вектор столбца уровней реверсии при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет параметр V, заданный как массив или детерминированная функция времени.

При указании Sigma как массив, он должен быть NVarsоколо-NBrowns матрица мгновенных скоростей волатильности или как детерминированная функция времени. В этом случае каждая строка Sigma соответствует определенной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному броуновскому источнику неопределенности и связывает величину воздействия переменных состояния с источниками неопределенности.

Как детерминированная функция времени, когда Sigma вызывается с действительным скалярным временем t в качестве единственного входа, Sigma должен производить NVarsоколо-NBrowns матрица. При указании Sigma как функция времени и состояния, она должна возвращать NVarsоколо-NBrowns матрица скоростей волатильности при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Примечание

Хотя cir не налагает ограничений на знаки этих входных аргументов, каждый аргумент указывается как положительное значение.

Свойства

развернуть все

Время начала первого наблюдения, применяемое ко всем переменным состояния, указанным как скаляр

Типы данных: double

Начальные значения переменных состояния, заданные как скаляр, вектор столбца или матрица.

Если StartState является скаляром, cir применяет одно и то же начальное значение ко всем переменным состояния во всех испытаниях.

Если StartState - вектор столбца, cir применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния во всех испытаниях.

Если StartState является матрицей, cir применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния в каждой пробной версии.

Типы данных: double

Корреляция между гауссовыми случайными переменными, нарисованными для генерации броуновского вектора движения (винеровские процессы), указанного как NBrownsоколо-NBrowns положительная полуопределенная матрица, или как детерминированная функция C (t), которая принимает текущее время t и возвращает NBrownsоколо-NBrowns положительная полуопределенная корреляционная матрица. Если Correlation не является симметричной положительной полуопределенной матрицей, используйте nearcorr для создания положительной полуопределенной матрицы для корреляционной матрицы.

A Correlation матрица представляет статическое условие.

Как детерминированная функция времени, Correlation позволяет задать динамическую структуру корреляции.

Типы данных: double

Определяемая пользователем функция моделирования или метод моделирования SDE, указанный как функция или метод моделирования SDE.

Типы данных: function_handle

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент скорости дрейфа стохастических дифференциальных уравнений непрерывного времени (SDE), определяемый как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости дрейфа поддерживает моделирование путей выборки NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

drift класс позволяет создавать объекты скорости дрифта с помощью drift формы:

F (t, Xt) = A (t) + B (t) Xt

где:

  • A является NVarsоколо-1 функция с векторным значением, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

  • B является NVarsоколо-NVars функция со значением матрицы, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

Отображаемые параметры для drift объектами являются:

  • Rate: Функция скорости дрейфа, F (t, Xt)

  • A: Термин перехвата, A (t, Xt), F (t, Xt)

  • B: Первый срок заказа, B (t, Xt), F (t, Xt)

A и B позволяет запрашивать исходные входные данные. Функция, сохраненная в Rate полностью инкапсулирует комбинированный эффект A и B.

Если указано как двойные массивы MATLAB, входные данные A и B четко связаны с параметрической формой линейной скорости дрейфа. Однако указание либо A или B как функция позволяет настраивать практически любую спецификацию скорости дрейфа.

Примечание

Вы можете выразить drift и diffusion классы в наиболее общем виде, чтобы подчеркнуть функциональный (t, Xt) интерфейс. Однако можно указать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующего размера.

Пример: F = drift(0, 0.1) % Drift rate function F(t,X)

Типы данных: struct | double

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент скорости диффузии стохастических дифференциальных уравнений непрерывного времени (SDE), определяемый как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости диффузии поддерживает моделирование путей выборки NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

diffusion класс позволяет создавать объекты с диффузионной скоростью с помощью diffusion:

G (t, Xt) = D (t, Xtα (t)) V (t)

где:

  • D является NVarsоколо-NVars диагональная матрично-значимая функция.

  • Каждый диагональный элемент D - соответствующий элемент вектора состояния, возведенный в соответствующий элемент экспоненты Alpha, который является NVarsоколо-1 векторнозначная функция.

  • V является NVarsоколо-NBrowns функция волатильности с матричным значением Sigma.

  • Alpha и Sigma также доступны с помощью интерфейса (t, Xt).

Отображаемые параметры для diffusion объектами являются:

  • RateФункция скорости диффузии G (t, Xt).

  • Alpha: Экспонента вектора состояния, определяющая формат D (t, Xt) G (t, Xt).

  • SigmaСтепень летучести, V (t, Xt), G (t, Xt).

Alpha и Sigma позволяет запрашивать исходные входные данные. (Совокупный эффект индивидуума Alpha и Sigma параметры полностью инкапсулированы функцией, сохраненной в Rate.) Rate функции - вычислительные механизмы для drift и diffusion и являются единственными параметрами, необходимыми для моделирования.

Примечание

Вы можете выразить drift и diffusion классы в наиболее общем виде, чтобы подчеркнуть функциональный (t, Xt) интерфейс. Однако можно указать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующего размера.

Пример: G = diffusion(1, 0.3) % Diffusion rate function G(t,X)

Типы данных: struct | double

Функции объекта

interpolateБроуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений
simulateМоделирование многомерных стохастических дифференциальных уравнений (SDE)
simByEulerEuler моделирование стохастических дифференциальных уравнений (SDE)
simByTransitionМоделирование путей выборки Кокса-Ингерсолла-Росса с плотностью перехода
simByQuadExpМоделирование путей выборки Бейтса, Хестона и CIR по схеме квадратично-экспоненциальной дискретизации

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Класс коротких ставок Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR) происходит непосредственно от SDE со средним дрейфом возврата (SDEMRD): dXt = S (t) [L (t) -Xt] dt + D (t,Xt12 ) V (t) dW

где D - диагональная матрица, элементы которой являются квадратным корнем соответствующего элемента вектора состояния.

Создать cir объект для представления модели: dXt = 0,2 (0.1-Xt) dt + 0,05Xt12dW .

obj = cir(0.2, 0.1, 0.05)  % (Speed, Level, Sigma)
obj = 
   Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
          Sigma: 0.05
          Level: 0.1
          Speed: 0.2

Хотя последние два объекта имеют разные классы, они представляют одну и ту же математическую модель. Они отличаются тем, что создается cir путем указания только трех входных аргументов. Это различие подкрепляется тем, что Alpha параметр не отображается - он определен как 1/2.

Подробнее

развернуть все

Алгоритмы

При указании требуемых входных параметров в виде массивов они связываются с определенной параметрической формой. Напротив, при указании любого требуемого входного параметра в качестве функции можно настроить практически любую спецификацию.

При обращении к выходным параметрам без входных данных просто возвращается исходная входная спецификация. Таким образом, при вызове этих параметров без входных данных они ведут себя как простые свойства и позволяют проверить тип данных (двойная или функция, или эквивалентно статическая или динамическая) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

При вызове этих параметров с вводами они ведут себя как функции, создавая впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt и возвращают массив соответствующего размера. Даже если исходный ввод был задан как массив, cir рассматривает его как статическую функцию времени и состояния, тем самым гарантируя, что все параметры доступны одним и тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Айт-Сахалия, Яцин. «Тестирование непрерывных временных моделей спотовой процентной ставки». Обзор финансовых исследований, том 9, № 2, апрель 1996 года, стр. 385-426.

[2] Айт-Сахалия, Яцин. «Плотности перехода для процентной ставки и других нелинейных диффузий». Журнал финансов, том 54, № 4, август 1999 года, стр. 1361-95.

[3] Глассермен, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой инженерии. Спрингер, 2004.

[4] Корпус, Джон. Опционы, фьючерсы и другие деривативы. 7-е изд., Прентис Холл, 2009.

[5] Джонсон, Норман Ллойд и др. Непрерывные одномерные распределения. 2-е изд., Уайли, 1994.

[6] Шрив, Стивен Э. Стохастическое исчисление для финансов. Спрингер, 2004.

См. также

| | | | | | |

Темы

Представлен в R2008a

Документация по комплекту финансовых инструментов

Поддержка