Euler моделирование стохастических дифференциальных уравнений (SDE)
[ моделирует Paths,Times,Z] = simByEuler(MDL,NPeriods)NTrials примеры путей NVars коррелированные переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения. simByEuler использует подход Эйлера для аппроксимации стохастических процессов непрерывного времени.
[ указывает параметры, использующие один или несколько аргументов пары имя-значение в дополнение к входным аргументам в предыдущем синтаксисе.Paths,Times,Z] = simByEuler(___,Name,Value)
Загрузка данных и определение модели SDE
load Data_GlobalIdx2 prices = [Dataset.TSX Dataset.CAC Dataset.DAX ... Dataset.NIK Dataset.FTSE Dataset.SP]; returns = tick2ret(prices); nVariables = size(returns,2); expReturn = mean(returns); sigma = std(returns); correlation = corrcoef(returns); t = 0; X = 100; X = X(ones(nVariables,1)); F = @(t,X) diag(expReturn)* X; G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma); SDE = sde(F, G, 'Correlation', ... correlation, 'StartState', X);
Моделирование одного пути в течение года
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [S,T] = simByEuler(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt);
Моделирование 10 испытаний и изучение модели SDE
rng(142857,'twister') [S,T] = simulate(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt, 'nTrials', 10); whos S
Name Size Bytes Class Attributes S 250x6x10 120000 double
Печать контуров
plot(T, S(:,:,1)), xlabel('Trading Day'), ylabel('Price') title('First Path of Multi-Dimensional Market Model') legend({'Canada' 'France' 'Germany' 'Japan' 'UK' 'US'},... 'Location', 'Best')
Класс коротких ставок Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR) происходит непосредственно от SDE со средним дрейфом возврата (SDEMRD): t,Xt12 ) V (t) dW
где - диагональная матрица, элементы которой являются квадратным корнем соответствующего элемента вектора состояния.
Создать cir объект для представления модели: 0,05Xt12dW .
CIR = cir(0.2, 0.1, 0.05) % (Speed, Level, Sigma)CIR =
Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
----------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
----------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 1
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Sigma: 0.05
Level: 0.1
Speed: 0.2
Моделирование одного пути в течение года с помощью simByEuler.
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [Paths,Times] = simByEuler(CIR,nPeriods,'Method','higham-mao','DeltaTime', dt)
Paths = 250×1
1.0000
0.8613
0.7245
0.6349
0.4741
0.3853
0.3374
0.2549
0.1859
0.1814
⋮
Times = 250×1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
⋮
Эта функция моделирует любой SDE с векторными значениями вида
t, Xt) dWt
где:
X является NVars-by-1 вектор состояния переменных процесса (например, короткие ставки или цены акций) для моделирования.
W является NBrowns-by-1 Броуновский вектор движения.
F - NVars-by-1 векторнозначная функция скорости дрейфа.
G - функция скорости диффузии с матричным значением NVars-by-NBrowns.
simByEuler моделирует NTrials примеры путей NVars коррелированные переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, используя подход Эйлера для аппроксимации стохастических процессов непрерывного времени.
Этот механизм моделирования обеспечивает дискретно-временную аппроксимацию основного обобщенного непрерывного временного процесса. Моделирование производится непосредственно из стохастического дифференциального уравнения движения. Таким образом, дискретный процесс времени приближается к истинному непрерывному процессу времени только как DeltaTime приближается к нулю.
Входной аргумент Z позволяет непосредственно указать процесс генерации шума. Этот процесс имеет приоритет над Correlation параметра sde объект и значение Antithetic флаг ввода. Если не указано значение для Z, simByEuler генерирует коррелированные гауссовы вариации с антитетической выборкой или без нее по запросу.
Конец периода Processes позволяет досрочно завершить данную пробную версию. В конце каждого шага времени simByEuler проверяет вектор состояния Xt для all-NaN состояние. Таким образом, чтобы сигнализировать о досрочном прекращении данного испытания, все элементы вектора состояния Xt должны быть NaN. Этот тест включает определяемый пользователем Processes Функция сигнализирует о досрочном прекращении испытания и предлагает значительные преимущества производительности в некоторых ситуациях (например, опционы ценового барьера).
[1] Дильстра, Г. и Ф. Дельбаен. «Конвергенция дискретизированных стохастических (процентных) процессов со стохастическим дрейфовым термином». Прикладные стохастические модели и анализ данных., 1998, том 14, № 1, стр. 77-84.
[2] Хайам, Десмонд и Сюэрон Мао. «Конвергенция моделирования Монте-Карло с использованием процесса среднеквадратичного корня». Журнал вычислительных финансов, том 8, № 3, 2005, стр. 35-61.
[3] Лорд, Роджер, и др. «Сравнение смещенных схем моделирования для стохастических моделей волатильности». Количественное финансирование, том 10, № 2, февраль 2010 года, стр. 177-94
| bm | cev | cir | gbm | heston | hwv | sde | sdeddo | sdeld | sdemrd | simBySolution | simByTransition | simulate