Финансовая Toolbox™ позволяет моделировать зависимые финансовые и экономические переменные, такие как процентные ставки и цены акций, путем моделирования стохастических дифференциальных уравнений (SDE) по методу Монте-Карло. Гибкая архитектура механизма SDE обеспечивает эффективные методы моделирования, которые позволяют создавать новые методы моделирования и деривативного ценообразования.
В следующей таблице перечислены задачи, которые можно выполнить с помощью функциональных возможностей SDE.
| Для выполнения этой задачи... | Используйте эти типы моделей... |
|---|---|
| Моделирование цен собственного капитала | |
| Моделирование процентных ставок | |
| Опционы на стоимость собственного капитала | |
| Стратифицированная выборка | Все поддерживаемые модели |
| Соображения по производительности | Все поддерживаемые модели |
В литературе по моделированию Монте-Карло часто используется различная терминология для эволюции моделируемых переменных, представляющих интерес, таких как испытания и пути. В следующих разделах термины trial и path используются взаимозаменяемо.
Однако бывают ситуации, когда следует различать эти термины. В частности, термин trial часто подразумевает результат независимого случайного эксперимента (например, эволюцию цены одной акции или портфеля акций). В таком эксперименте вычисляется среднее или ожидаемое значение интересующей переменной (например, цена производной ценной бумаги) и связанный с ней доверительный интервал.
Напротив, термин путь подразумевает результат случайного эксперимента, который отличается или уникален от других результатов, но может быть или не быть независимым.
Различие между этими терминами неважно. Однако это может быть полезно при применении к методам уменьшения дисперсии, которые пытаются повысить эффективность моделирования Монте-Карло путем индуцирования зависимости между путями выборки. Классический пример включает парную зависимость, вызванную антитетической выборкой, и применяется к более сложным методам уменьшения дисперсии, таким как стратифицированная выборка, которая представляет собой метод уменьшения дисперсии, который ограничивает долю путей выборки к конкретным подмножествам (или слоям) пространства выборки.
Функции SDE в программном обеспечении Financial Toolbox используют параметры NTrials, NPeriods, и NSteps следующим образом:
Входной аргумент NTrials указывает количество моделируемых проб или путей к образцам для генерации. Этот аргумент всегда определяет размер третьего измерения (количество страниц) выходного трехмерного массива временных рядов Paths. Действительно, в традиционном моделировании Монте-Карло одной или нескольких переменных каждый путь выборки является независимым и представляет собой независимое испытание.
Параметры NPeriods и NSteps представляют количество периодов моделирования и временных шагов соответственно. И периоды, и временные этапы связаны с приращениями времени, которые определяют точную последовательность наблюдаемых времен выборки. Различие между этими терминами относится только к вопросам точности и управления памятью. Дополнительные сведения см. в разделе Оптимизация точности: о точности решения и ошибках и управление памятью.
| bates | bm | cev | cir | diffusion | drift | gbm | heston | hwv | interpolate | merton | sde | sdeddo | sdeld | sdemrd | simByEuler | simByQuadExp | simBySolution | simulate | ts2func