Показатели чувствительности опционов, знакомые большинству трейдеров опционов, часто называют греками: дельта, гамма, вега, лямбда, ро и тета. Дельта - это ценовая чувствительность опциона к изменениям цены базового актива. Она представляет собой показатель чувствительности первого порядка, аналогичный продолжительности на рынках с фиксированным доходом. Гамма является чувствительностью дельты опциона к изменениям в цене базового актива и представляет чувствительность цен второго порядка, аналогичную выпуклости на рынках с фиксированным доходом. Вега - это ценовая чувствительность опциона в отношении изменений волатильности базового актива. Для получения дополнительной информации см. Расчет цен и анализ дериватов собственного капитала.
Греки конкретного варианта являются функцией модели, используемой для оценки варианта. Однако, учитывая достаточно различных вариантов для работы, трейдер может построить портфель с любыми желаемыми значениями для своих греков. Например, чтобы изолировать стоимость опционного портфеля от небольших изменений в цене базового актива, один трейдер может построить опционный портфель, дельта которого равна нулю. Затем говорят, что такой портфель является «дельта-нейтральным». Другой трейдер может захотеть защитить опционный портфель от более значительных изменений в цене базового актива, и поэтому может построить портфель, дельта и гамма которого равны нулю. Такое портфолио и дельта, и гамма нейтрально. Третий трейдер может захотеть построить портфель, изолированный от небольших изменений волатильности базового актива в дополнение к дельте и гамма-нейтральности. Такой портфель тогда дельта, гамма и вега нейтральны.
Используя модель Блэка-Шоулза для европейских опционов, этот пример создает портфель опционов на акции, который одновременно является дельта, гамма и vega нейтральным. Стоимость определенного грека опционного портфеля представляет собой средневзвешенное значение соответствующего грека каждого отдельного опциона. Веса - это количество каждого опциона в портфеле. Таким образом, хеджирование портфеля опционов включает в себя решение системы линейных уравнений, простой процесс в MATLAB ® .
Создайте матрицу входных данных для суммирования соответствующей информации. Каждая строка матрицы содержит стандартные входные данные для набора функций Financial Toolbox™ Black-Scholes: столбец 1 содержит текущую цену базового запаса; столбец 2 - цена страйка каждого опциона; колонка 3 - время истечения срока действия каждого варианта в годах; колонка 4 волатильность котировок акций в годовом исчислении; и столбец 5 - годовая ставка дивидендов базового актива. Строки 1 и 3 являются данными, связанными с опциями вызова, в то время как строки 2 и 4 являются данными, связанными с опциями пут.
DataMatrix = [100.000 100 0.2 0.3 0 % Call 119.100 125 0.2 0.2 0.025 % Put 87.200 85 0.1 0.23 0 % Call 301.125 315 0.5 0.25 0.0333] % Put
Также предположим, что годовая безрисковая ставка составляет 10% и является постоянной для всех сроков погашения процентов.
RiskFreeRate = 0.10;
Для ясности назначьте каждый столбец из DataMatrix вектору столбца, имя которого отражает тип финансовых данных в столбце.
StockPrice = DataMatrix(:,1); StrikePrice = DataMatrix(:,2); ExpiryTime = DataMatrix(:,3); Volatility = DataMatrix(:,4); DividendRate = DataMatrix(:,5);
На основе модели Блэка-Шоулза вычислите цены, а также греки дельты, гамма и веги чувствительности каждого из четырех вариантов. Функции blsprice и blsdelta имеют два выхода, в то время как blsgamma и blsvega только один. Цена и дельта опциона колла отличаются от цены и дельты эквивалентного опциона пут, в отличие от чувствительности гамма и вега, которые действительны как для вызовов, так и для пут.
[CallPrices, PutPrices] = blsprice(StockPrice, StrikePrice,... RiskFreeRate, ExpiryTime, Volatility, DividendRate); [CallDeltas, PutDeltas] = blsdelta(StockPrice,... StrikePrice, RiskFreeRate, ExpiryTime, Volatility,... DividendRate); Gammas = blsgamma(StockPrice, StrikePrice, RiskFreeRate,... ExpiryTime, Volatility , DividendRate)'; Vegas = blsvega(StockPrice, StrikePrice, RiskFreeRate,... ExpiryTime, Volatility , DividendRate)';
Извлеките интересующие цены и дельты для учета различия между вызовом и поставками.
Prices = [CallPrices(1) PutPrices(2) CallPrices(3)... PutPrices(4)]; Deltas = [CallDeltas(1) PutDeltas(2) CallDeltas(3)... PutDeltas(4)];
Теперь, предполагая произвольную стоимость портфеля $17 000, настройте и решите линейную систему уравнений так, чтобы общий портфель опционов был одновременно дельта, гамма и vega-нейтральным. Решение вычисляет стоимость определенного грека портфеля опционов как средневзвешенное значение соответствующего грека каждого отдельного опциона в портфеле. Система уравнений решается с помощью обратной косой черты (\) оператор, обсуждаемый в разделе «Решение одновременных линейных уравнений».
A = [Deltas; Gammas; Vegas; Prices];
b = [0; 0; 0; 17000];
OptionQuantities = A\b; % Quantity (number) of each option.
Наконец, вычислите рыночную стоимость, дельту, гамма и вегу всего портфеля как средневзвешенное значение соответствующих параметров опционов компонентов. Средневзвешенное значение вычисляется как внутреннее произведение двух векторов.
PortfolioValue = Prices * OptionQuantities; PortfolioDelta = Deltas * OptionQuantities; PortfolioGamma = Gammas * OptionQuantities; PortfolioVega = Vegas * OptionQuantities;
Выходные данные для этих вычислений:
Option Price Delta Gamma Vega Quantity 1 6.3441 0.5856 0.0290 17.4293 22332.6131 2 6.6035 -0.6255 0.0353 20.0347 6864.0731 3 4.2993 0.7003 0.0548 9.5837 -15654.8657 4 22.7694 -0.4830 0.0074 83.5225 -4510.5153 Portfolio Value: $17000.00 Portfolio Delta: 0.00 Portfolio Gamma: -0.00 Portfolio Vega : 0.00
Вы можете проверить, что стоимость портфеля составляет $17 000 и что опционный портфель действительно дельта, гамма и vega нейтральный, по желанию. Хеджирование, основанное на этих показателях, эффективно только для небольших изменений базовых переменных.
blsdelta | blsgamma | blsprice | blsvega | bndconvy | bnddury | bndkrdur | bndprice | zbtprice | zero2disc | zero2fwd