Эти функции инструментария вычисляют цены, чувствительность и прибыль для портфелей опционов или других производных инструментов. Они используют модель Блэка-Шоулза для европейских вариантов и биномиальную модель для американских вариантов. Такие меры полезны для управления портфелями и для выполнения ошейников, хеджей и дефектоскопий:
Ошейник - это вариант процентной ставки, который гарантирует, что ставка по кредиту с плавающей ставкой не превысит определенный верхний уровень и не упадет ниже нижнего уровня. Он призван защитить инвестора от широких колебаний процентных ставок.
Хеджирование - это операция с ценными бумагами, которая уменьшает или компенсирует риск для существующей инвестиционной позиции.
Страддл - это стратегия, используемая в торговых опционах или фьючерсах. Это предполагает одновременное приобретение опционов пут и колл с одной и той же ценой исполнения и датой истечения срока действия, и это наиболее выгодно, когда цена базового обеспечения очень волатильна.
Существует шесть базовых мер чувствительности, связанных с ценообразованием опционов: дельта, гамма, лямбда, рё, тета, и вега - «греки». Панель инструментов предоставляет функции для расчета каждой чувствительности и подразумеваемой волатильности.
Дельта деривативного обеспечения - это скорость изменения его цены относительно цены базового актива. Это первая производная кривой, которая связывает цену производной с ценой базового обеспечения. Когда дельта велика, цена деривата чувствительна к небольшим изменениям в цене базового обеспечения.
Гамма производного обеспечения - это скорость изменения дельты относительно цены базового актива; то есть вторая производная цены опциона относительно цены обеспечения. Когда гамма мала, изменение дельты невелико. Эта мера чувствительности важна для принятия решения о том, сколько корректировать позицию хеджирования.
Lambda, также известная как эластичность опциона, представляет собой процентное изменение цены опциона относительно 1% изменения цены базового обеспечения.
Rho - это скорость изменения цены опциона относительно безрисковой процентной ставки.
Тета - это скорость изменения цены производной ценной бумаги относительно времени. Тета обычно мала или отрицательна, поскольку стоимость опциона имеет тенденцию падать по мере приближения к зрелости.
Vega - это скорость изменения цены производной ценной бумаги относительно волатильности базовой ценной бумаги. Когда вега большая, безопасность чувствительна к небольшим изменениям волатильности. Например, трейдеры опционов часто должны решить, покупать ли опцион для хеджирования против веги или гамма. Выбор хеджа обычно зависит от того, как часто происходит ребалансировка позиции хеджа, а также от стандартного отклонения цены базового актива (волатильность). Если стандартное отклонение изменяется быстро, предпочтительна балансировка по отношению к веге.
Подразумеваемая волатильность опциона - это стандартное отклонение, которое делает цену опциона равной рыночной цене. Это помогает определить рыночную оценку для будущей волатильности акций и обеспечивает входную волатильность (при необходимости) для других функций Блэк-Шоулза.
Функции инструментария для анализа производных акций используют модель Блэка-Шоулза для европейских опционов и биномиальную модель для американских опционов. Модель Блэка-Шоулза делает несколько предположений об основных ценных бумагах и их поведении. Модель Блэка-Шоулза стала первой полной математической моделью для вариантов ценообразования, разработанной Фишером Блэком и Майроном Скоулзом. В нем рассматриваются рыночная цена, цена страйка, волатильность, время до истечения срока действия и процентные ставки. Он ограничен только определенными видами опций.
Биномиальная модель, с другой стороны, делает гораздо меньше предположений о процессах, лежащих в основе варианта. Биномиальная модель - это метод ценообразования опционов или других производных акций, в котором вероятность с течением времени каждой возможной цены следует биномиальному распределению. Основное предположение состоит в том, что цены могут переходить только к двум значениям (один выше и один ниже) в течение любого короткого периода времени. Дополнительные объяснения см. в разделе Опционы, фьючерсы и другие деривативы Джона Халла в «Библиографии».
Использование модели Блэка-Шоулза предполагает несколько предположений:
Цены базового актива следуют за процессом Ito. (См. Корпус, стр. 222.)
Опцион может быть реализован только в дату его истечения (европейский опцион).
Разрешены короткие продажи.
Трансакционные издержки отсутствуют.
Все ценные бумаги делятся.
Не существует безрискового арбитража (где арбитражем является покупка ценных бумаг на одном рынке для немедленной перепродажи на другом рынке для получения прибыли от ценового или валютного расхождения).
Торговля - это непрерывный процесс.
Безрисковая процентная ставка является постоянной и остается одинаковой для всех сроков погашения.
Если какое-либо из этих предположений не соответствует действительности, Блэк-Скоулз может не быть подходящей моделью.
Чтобы проиллюстрировать функции панели инструментов Black-Scholes, в этом примере вычисляются колл и пут цены европейского опциона и его дельта, гамма, лямбда и подразумеваемая волатильность. Цена актива - $100,00, цена исполнения - $95,00, безрисковая процентная ставка - 10%, время до погашения - 0,25 года, волатильность - 0,50, ставка дивидендов - 0. Простое выполнение функций панели инструментов
[OptCall, OptPut] = blsprice(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0); [CallVal, PutVal] = blsdelta(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0); GammaVal = blsgamma(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0); VegaVal = blsvega(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0); [LamCall, LamPut] = blslambda(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
выходы:
Цена вызова опциона OptCall = $13.70
Цена опциона пут OptPut = $6.35
дельта для вызова CallVal = 0,6665 и дельта для размещения PutVal = -0.3335
гамма GammaVal = 0.0145
vega VegaVal = 18.1843
лямбда для вызова LamCall = 4,8664 и лямбда для размещения LamPut = –5.2528
Теперь в качестве проверки вычислений найдите подразумеваемую волатильность опциона с помощью цены опциона колл из blsprice.
Volatility = blsimpv(100, 95, 0.10, 0.25, OptCall);
Функция возвращает подразумеваемую волатильность 0,500, исходную blsprice вход.
Биномиальная модель для опционов на цены или других производных акций предполагает, что вероятность с течением времени каждой возможной цены следует биномиальному распределению. Основное предположение состоит в том, что цены могут переходить только к двум значениям, один вверх и один вниз, в течение любого короткого периода времени. Построение графика двух значений, а затем двух последующих значений, а затем двух последующих значений, и так далее с течением времени, называется «построение биномиального дерева».. Эта модель применима к американским опционам, которые могут быть реализованы в любое время до даты их истечения включительно.
В этом примере цена американского колл-опциона с использованием биномиальной модели. Опять же, цена актива - $100,00, цена исполнения - $95,00, безрисковая процентная ставка - 10%, срок погашения - 0,25 года. Дерево вычисляется с шагом 0,05 года, поэтому в примере имеется 0,25/0,05 = 5 периодов. Волатильность 0,50, это вызов (flag = 1), ставка дивидендов равна 0, и она выплачивает дивиденды в размере $5,00 после трех периодов (дата выплаты дивидендов). Выполнение функции панели инструментов
[StockPrice, OptionPrice] = binprice(100, 95, 0.10, 0.25,... 0.05, 0.50, 1, 0, 5.0, 3);
возвращает дерево цен базового актива
StockPrice =
100.00 111.27 123.87 137.96 148.69 166.28
0 89.97 100.05 111.32 118.90 132.96
0 0 81.00 90.02 95.07 106.32
0 0 0 72.98 76.02 85.02
0 0 0 0 60.79 67.98
0 0 0 0 0 54.36
и дерево значений опций.
OptionPrice =
12.10 19.17 29.35 42.96 54.17 71.28
0 5.31 9.41 16.32 24.37 37.96
0 0 1.35 2.74 5.57 11.32
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
Выводом биномиальной функции является двоичное дерево. Прочитайте StockPrice матрица таким образом: столбец 1 показывает цену для периода 0, столбец 2 показывает цены вверх и вниз для периода 1, столбец 3 показывает цены вверх, вверх и вниз для периода 2 и так далее. Игнорируйте нули. OptionPrice матрица дает связанное значение опции для каждого узла в дереве цен. Игнорируйте нули, соответствующие нулю в дереве цен.
binprice | blkimpv | blkprice | blsdelta | blsgamma | blsimpv | blslambda | blsprice | blsrho | blstheta | blsvega | opprofit