Найдите европейский вариант колл-корзины из двух акций. Предположим, что акции в настоящее время торгуются на уровне $10 и $11,50 с годовой волатильностью 20% и 25% соответственно. Корзина содержит одну единицу первой заготовки и одну единицу второй заготовки. Корреляция между активами составляет 30%. 1 января 2009 года инвестор хочет купить 1-летний колл-опцион с ценой страйка $21,50. Текущая годовая, постоянно увеличиваемая процентная ставка составляет 5%. Эти данные используются для вычисления цены опции «Корзина вызовов» с помощью модели аппроксимации Nengjiu Ju.

Settle = 'Jan-1-2009';
Maturity  = 'Jan-1-2010';

% Define the RateSpec.
Rate = 0.05;
Compounding = -1;
RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', ...
Settle, 'EndDates', Maturity, 'Rates', Rate, 'Compounding', Compounding);

% Define the Correlation matrix. Correlation matrices are symmetric and
% have ones along the main diagonal.
Corr = [1 0.30; 0.30 1];

% Define the BasketStockSpec.
AssetPrice =  [10;11.50]; 
Volatility = [0.2;0.25];
Quantity = [1;1];
BasketStockSpec = basketstockspec(Volatility, AssetPrice, Quantity, Corr);

% Compute the price of the call basket option.
OptSpec = {'call'};
Strike = 21.5;
PriceCorr30 = basketbyju(RateSpec, BasketStockSpec, OptSpec, Strike, Settle, Maturity)

PriceCorr30 = 2.1221

Рассчитайте цену инструмента корзины для этих двух акций с корреляцией 60%. Затем сравните эту стоимость с общей стоимостью покупки двух отдельных вариантов вызова.

Corr = [1 0.60; 0.60 1];

% Define the new BasketStockSpec.
BasketStockSpec = basketstockspec(Volatility, AssetPrice, Quantity, Corr);

% Compute the price of the call basket option with Correlation = -0.60
PriceCorr60 = basketbyju(RateSpec, BasketStockSpec, OptSpec, Strike, Settle, Maturity)

PriceCorr60 = 2.2757

Следующая таблица суммирует чувствительность опции к изменениям корреляции. В целом, премия варианта корзины уменьшается с более низкой корреляцией и увеличивается с более высокой корреляцией.

Рассчитайте стоимость двух ванильных однолетних опционов вызова с использованием модели Black-Scholes (BLS) для отдельных активов:

StockSpec = stockspec(Volatility, AssetPrice);
StrikeVanilla= [10;11.5];

PriceVanillaOption = optstockbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity,...
OptSpec, StrikeVanilla)

PriceVanillaOption = 2×1

    1.0451
    1.4186

Найдите общую стоимость покупки двух отдельных вариантов вызова.

sum(PriceVanillaOption) 

ans = 2.4637

Общая стоимость покупки двух индивидуальных вариантов колл составляет $2,4637, по сравнению с максимальной стоимостью варианта корзины $2,27 с корреляцией 60%.