Найти минимум однопараметрической функции на фиксированном интервале
fminbnd является одномерным минимизатором, который находит минимум для задачи, указанной в
< x2.
x, x1 и x2 - конечные скаляры, а f (x) - функция, возвращающая скаляр.
sinНайдите точку, в которой функция sin (x) принимает свой минимум в диапазоне < 2δ.
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = 4.7124
Для отображения точности это то же самое, что и правильное значение 3δ/2.
3*pi/2
ans = 4.7124
Сверните функцию, заданную отдельным файлом функции. Функция принимает точку x и возвращает действительный скаляр, представляющий значение целевой функции в x.
Запишите следующую функцию как файл и сохраните файл как scalarobjective.m на пути MATLAB ®.
function f = scalarobjective(x) f = 0; for k = -10:10 f = f + (k+1)^2*cos(k*x)*exp(-k^2/2); end
Найти x что сводит к минимуму scalarobjective на интервале 1 < =x <= 3.
x = fminbnd(@scalarobjective,1,3)
x =
2.0061
Сверните функцию при наличии дополнительного параметра. Функция ) имеет минимум, который зависит от значения параметра a. Создайте анонимную функцию x, которая включает в себя значение параметра a. Минимизируйте эту функцию на интервале < 2δ.
a = 9/7; fun = @(x)sin(x-a); x = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 5.9981
Этот ответ верен; теоретическое значение равно
3*pi/2 + 9/7
ans = 5.9981
Дополнительные сведения о включении дополнительных параметров см. в разделе Параметризация функций.
Контролировать шаги fminbnd принимает, чтобы минимизировать функцию sin (x) для < 2δ.
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; options = optimset('Display','iter'); x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
Func-count x f(x) Procedure
1 2.39996 0.67549 initial
2 3.88322 -0.67549 golden
3 4.79993 -0.996171 golden
4 5.08984 -0.929607 parabolic
5 4.70582 -0.999978 parabolic
6 4.7118 -1 parabolic
7 4.71239 -1 parabolic
8 4.71236 -1 parabolic
9 4.71242 -1 parabolic
Optimization terminated:
the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04
x = 4.7124
Найдите расположение минимума ) и значения минимума для < 2δ.
fun = @sin; [x,fval] = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 4.7124
fval = -1.0000
Возврат всей информации о fminbnd процесс решения путем запроса всех выходных данных. Кроме того, контролируйте процесс решения с помощью функции графика.
fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(fun,x1,x2,options)
x = 4.7124
fval = -1.0000
exitflag = 1
output = struct with fields:
iterations: 8
funcCount: 9
algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
message: 'Optimization terminated:...'
Функция, подлежащая минимизации, должна быть непрерывной.
fminbnd может дать только локальные решения.
fminbnd может проявлять медленную сходимость, когда решение находится на границе интервала. В таком случае, fmincon часто дает более быстрые и точные решения.
fminbnd является файлом функции. Алгоритм основан на поиске золотого сечения и параболической интерполяции. Если левая конечная точка x1 не находится очень близко к правой конечной точке x2, fminbnd никогда не оценивает fun на конечных точках, так что fun необходимо определить только для x в интервале x1 < x < x2.
Если минимальное значение фактически имеет значение x1 или x2, fminbnd возвращает точку x внутри интервала (x1, x2), близкого к минимизатору. В этом случае расстояние x от минимизатора не более 2 *(TolX + 3*abs(x)*sqrt(eps)). Для получения подробной информации об алгоритме см. [1] или [2].
Задача «Оптимизировать интерактивный редактор» обеспечивает визуальный интерфейс для fminbnd.
[1] Форсайт, Г. Э., М. А. Малкольм и К. Б. Молер. Компьютерные методы математических вычислений. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1976.
[2] Брент, Ричард. P. Алгоритмы минимизации без производных. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1973.