Итеративное отображение

Введение
Общие заголовки
Специфичные для функций заголовки

Введение

Итеративное отображение представляет собой таблицу статистики, описывающую вычисления в каждой итерации решателя. Статистика зависит как от решателя, так и от алгоритма решателя. Таблица появляется в окне команд MATLAB ® при запуске решателей с соответствующими опциями. Дополнительные сведения об итерациях см. в разделе Итерации и подсчеты функций.

Получение итеративного отображения с помощью optimoptions с Display параметр имеет значение 'iter' или 'iter-detailed'. Например:

options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','Algorithm','quasi-newton');
[x fval exitflag output] = fminunc(@sin,0,options);

                                                  First-order 
Iteration  Func-count     f(x)       Step-size     optimality
    0           2              0                           1
    1           4      -0.841471             1          0.54 
    2           8             -1      0.484797      0.000993 
    3          10             -1             1      5.62e-05 
    4          12             -1             1             0 

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

Итеративный дисплей доступен для всех решателей, кроме:

lsqlin 'trust-region-reflective' алгоритм
lsqnonneg
quadprog 'trust-region-reflective' алгоритм

Общие заголовки

В этой таблице перечислены некоторые общие заголовки итеративного отображения.

Заголовок	Отображаемая информация
`f(x)` или `Fval`	Текущее значение целевой функции; для `fsolve`, квадрат нормы вектора значения функции
`First-order optimality`	Измерение оптимальности первого порядка (см. Измерение оптимальности первого порядка)
`Func-count` или `F-count`	количество оценок функций; см. Итерации и подсчеты функций
`Iteration` или `Iter`	Номер итерации; см. Итерации и подсчеты функций
`Norm of step`	Размер текущего шага (размер - евклидова норма, или 2-норма). Для `'trust-region'` и `'trust-region-reflective'` алгоритмы, когда существуют ограничения, `Norm of step` является нормой `D*s`. Здесь, `s` является шагом и `D` - матрица диагонального масштабирования, описанная в разделе подпроблемы области доверия описания алгоритма.

Специфичные для функций заголовки

Таблицы в этом разделе описывают заголовки итеративного отображения, значение которых зависит от используемой функции оптимизации.

fgoalattain, fmincon, fminimax и fseminf
fminbnd и fzero
fminsearch
fminunc
fsolve
intlinprog
linprog
lsqlin
lsqnonlin и lsqcurvefit
quadprog

fgoalattain, fmincon, fminimax и fseminf

В этой таблице описываются заголовки, относящиеся к fgoalattain, fmincon, fminimax, и fseminf.

fgoalattain, fmincon, fminimax или fseminf Заголовок	Отображаемая информация
`Attainment factor`	Значение коэффициента достижения для `fgoalattain`
`CG-iterations`	Количество итераций сопряженного градиента, взятых в текущей итерации (см. Метод предварительно кондиционированного сопряженного градиента)
`Directional derivative`	Градиент целевой функции вдоль направления поиска
`Feasibility`	Максимальное нарушение ограничения, где удовлетворенные ограничения неравенства считаются `0`
`Line search steplength`	Мультипликативный коэффициент, масштабирующий направление поиска (см. уравнение 29)
`Max constraint`	максимальное нарушение всех ограничений, как внутренних, так и предоставленных пользователем; может быть отрицательным, если ни одно ограничение не привязано
`Objective value`	Значение целевой функции переформуляции нелинейного программирования задачи minimax для `fminimax`
`Procedure`	Процедуры обновления Hessian: `Infeasible start point` `Hessian not updated` `Hessian modified` `Hessian modified twice` Дополнительные сведения см. в разделе Обновление матрицы Гессена. Процедуры подпроблемы QP: `dependent` - Решатель обнаружил и снял зависимые (избыточные) ограничения равенства. `Infeasible` - Подпроблема QP с линеаризованными ограничениями неосуществима. `Overly constrained` - Подпроблема QP с линеаризованными ограничениями неосуществима. `Unbounded` - Подпроблема QP возможна с большой отрицательной кривизной. `Ill-posed` - Направление поиска подпроблем QP слишком мало. `Unreliable` - Подпроблема QP, похоже, плохо обусловлена.
`Steplength`	Мультипликативный коэффициент, масштабирующий направление поиска (см. уравнение 29)
`Trust-region radius`	Текущий радиус области доверия

fminbnd и fzero

В этой таблице описываются заголовки, относящиеся к fminbnd и fzero.

fminbnd или fzero Заголовок Отображаемая информация

fminbnd или fzero Заголовок	Отображаемая информация
`Procedure`	Процедуры для `fminbnd`: `initial` `golden` (поиск золотого сечения) `parabolic` (параболическая интерполяция) Процедуры для `fzero`: `initial` (начальная точка) `search` (поиск интервала, содержащего ноль) `bisection` `interpolation` (линейная интерполяция или обратная квадратичная интерполяция)
`x`	Текущая точка для алгоритма

Procedure

Процедуры для fminbnd:

initial
golden (поиск золотого сечения)
parabolic (параболическая интерполяция)

Процедуры для fzero:

initial (начальная точка)
search (поиск интервала, содержащего ноль)
bisection
interpolation (линейная интерполяция или обратная квадратичная интерполяция)

x

Текущая точка для алгоритма

fminsearch

В этой таблице описываются заголовки, относящиеся к fminsearch.

fminsearch Заголовок Отображаемая информация

fminsearch Заголовок	Отображаемая информация
`min f(x)`	Минимальное значение функции в текущем симплексе
`Procedure`	Симплексная процедура на текущей итерации. Процедуры включают в себя: `initial simplex` `expand` `reflect` `shrink` `contract inside` `contract outside` Дополнительные сведения см. в разделе Алгоритм fminsearch.

min f(x)

Минимальное значение функции в текущем симплексе

Procedure

Симплексная процедура на текущей итерации. Процедуры включают в себя:

initial simplex
expand
reflect
shrink
contract inside
contract outside

Дополнительные сведения см. в разделе Алгоритм fminsearch.

fminunc

В этой таблице описываются заголовки, относящиеся к fminunc.

Заголовок fminunc	Отображаемая информация
`CG-iterations`	Количество итераций сопряженного градиента, взятых в текущей итерации (см. Метод предварительно кондиционированного сопряженного градиента)
`Line search steplength`	Мультипликативный коэффициент, масштабирующий направление поиска (см. уравнение 11)

fminunc 'quasi-newton' алгоритм может выдать skipped update сообщение справа от First-order optimality столбец. Это сообщение означает, что fminunc не обновил свою гессенскую оценку, потому что полученная матрица не была бы положительной определённой. Сообщение обычно указывает, что целевая функция не является гладкой в текущей точке.

fsolve

В этой таблице описываются заголовки, относящиеся к fsolve.

fsolve Заголовок	Отображаемая информация
`Directional derivative`	Градиент функции вдоль направления поиска
`Lambda`	_{λ k} значение, определенное в методе Левенберга-Марквардта
`Residual`	Остаток (сумма квадратов) функции
`Trust-region radius`	Текущий радиус области доверия (изменение нормы радиуса области доверия)

intlinprog

В этой таблице описываются заголовки, относящиеся к intlinprog.

Заголовок intlinprog	Отображаемая информация
`nodes explored`	Совокупное количество исследуемых узлов
`total time (s)`	Время в секундах с `intlinprog` начатый
`num int solution`	Найдено целых возможных точек
`integer fval`	Найдено значение целевой функции наилучшей целочисленной возможной точки. Это значение является верхней границей для конечного значения целевой функции.
`relative gap (%)`	$\frac{100 (b -}{a) \|}$ b \| + 1, где b - значение целевой функции наилучшей целочисленной возможной точки. a - наилучшая нижняя граница значения целевой функции. Примечание Хотя вы указываете `RelativeGapTolerance` в виде десятичного числа итеративное отображение и `output.relativegap` сообщите о разрыве в процентах, что в 100 раз больше измеренного относительного разрыва. Если сообщение о выходе относится к относительному промежутку, то это значение является измеренным относительным промежутком, а не процентом.

linprog

В этой таблице описываются заголовки, относящиеся к linprog. Каждый алгоритм имеет свой итеративный дисплей.

Заголовок linprog	Отображаемая информация
`Primal Infeas A*x-b` или `Primal Infeas`	Основная несходимость, мера нарушений ограничения, которая должна быть равна нулю при решении. Определения см. в разделе Предиктор-корректор (`'interior-point'`) или основной алгоритм (`'interior-point-legacy'`) или алгоритм Dual-Simplex.
`Dual Infeas A'*y+z-w-f` или `Dual Infeas`	Двойственная несходимость, мера производной лагранжиана, которая должна быть равна нулю при решении. Определение лагранжиана см. в разделе Предиктор-корректор. Определение двойной несходимости см. в разделе Предиктор-корректор (`'interior-point'`) или основной алгоритм (`'interior-point-legacy'`) или алгоритм Dual-Simplex.
`Upper Bounds {x}+s-ub`	Выполнимость верхней границы. {x} - это значения x с конечными верхними границами. Это значение является остаточным _{значением ru} в линейном программировании Interior-Point-Legacy.
`Duality Gap x'z+s'w`	Разрыв в дуальности (см. Внутреннее линейное программирование (Interior-Point-Legacy Linear Programming)) между основной и двойной целями. `s` и `w` появляются в этом уравнении, только если задача имеет конечные верхние границы.
`Total Rel Error`	Общая относительная ошибка, описанная в конце основного алгоритма
`Complementarity`	Мера умножителей Лагранжа, умноженная на расстояние от границ, которое должно быть равно нулю в решении. См. переменную _rc в разделе Условия остановки.
`Time`	Время в секундах, которое `linprog` был запущен

lsqlin

lsqlin 'interior-point' итеративное отображение наследуется от quadprog итеративный дисплей. Взаимосвязь между этими функциями объясняется в разделе «Линейные наименьшие квадраты: внутренняя точка» или «Активный набор». Сведения об итеративном отображении см. в разделе quadprog.

lsqnonlin и lsqcurvefit

В этой таблице описываются заголовки, относящиеся к lsqnonlin и lsqcurvefit.

lsqnonlin или lsqcurvefit Заголовок	Отображаемая информация
`Directional derivative`	Градиент функции вдоль направления поиска
`Lambda`	_{λ k} значение, определенное в методе Левенберга-Марквардта
`Resnorm`	Значение квадрата 2-нормы остатка при `x`
`Residual`	Остаточный вектор функции

quadprog

В этой таблице описываются заголовки, относящиеся к quadprog. Только 'interior-point-convex' алгоритм имеет итеративный дисплей.

Курс квадпрога	Отображаемая информация
`Primal Infeas`	Основная несходимость, определяемая как `max( norm(Aeqx - beq, inf), abs(min(0, min(Ax-b))) )`
`Dual Infeas`	Двойная несходимость, определяемая как `norm(Hx + f - Alambda_ineqlin - Aeq*lambda_eqlin, inf)`
`Complementarity`	Мера максимального абсолютного значения множителей Лагранжа неактивных неравенств, которое при решении должно быть равно нулю. Это количество равно g в определении несходимости.

Документация