Взаимодействие шин и дорог (магическая формула)

Динамика шины-дороги, заданная коэффициентами магической формулы

Библиотека:
Simscape/Трансмиссия/Шины и транспортные средства/Субкомпоненты шин

Описание

Блок взаимодействия шины и дороги (Magic Formula) моделирует взаимодействие между протектором шины и дорожным покрытием. Продольная сила, возникающая в результате этого взаимодействия, задаётся магической формулой, эмпирическим уравнением, основанным на четырёх коэффициентах подгонки. Такие свойства шины, как соответствие и инерция, игнорируются.

Модель взаимодействия шин и дорог

Блок взаимодействия шин и дорог (Magic Formula) моделирует продольные силы на участке контакта шин и дорог с помощью магической формулы Пацейки [1].

На рисунке показаны силы, действующие на шину. Таблица определяет переменные модели шины.

Контактные переменные шины-дороги

Символ	Описание и единица измерения
Ω	Угловая скорость колеса
_rw	Радиус колеса
_Vx	Продольная скорость ступицы колеса
$_{} rwΩ$	Продольная скорость протектора шины
$_{Vsx} =_{} {rwΛ}_{}$ − Vx	Скорость скольжения колеса, определяемая как разница между продольными скоростями ступицы колеса и протектора шины
$k \frac{=_{}}{_{}}$ Vsx 'Vx \|	Проскальзывание колеса
_Fz	Вертикальная нагрузка на шину
_Fz0	Номинальная вертикальная нагрузка на шину
$_{Fx} = f (_{в},$ Fz)	Продольное усилие, прикладываемое к шине в точке контакта. Также характерная функция f шины.

Реакция шины

Силы и характеристическая функция

Модель шины обеспечивает установившуюся характеристическую функцию шины, $_{Fx} = f_{(,}$ Fz), продольную _силу Fx на шине, основанную на:

Вертикальная нагрузка _Fz
Проскальзывание колесика

Магическая формула с постоянными коэффициентами

Магическая формула представляет собой специфическую форму для характеристической функции шины, характеризующуюся четырьмя безразмерными коэффициентами, B, C, D и E, или жесткостью, формой, пиком и кривизной:

$_{} Fx=f (κ,_{} Fz)_{} =Fz⋅D⋅sin (C⋅arctan {Bκ−E$ [Bκ−arctan (Bκ)]})

Наклон f при $k =$ 0 $равен_{}$ BCD⋅Fz.

Магическая формула с зависимыми от нагрузки коэффициентами

Более общая магическая формула использует безразмерные коэффициенты, которые являются функциями нагрузки шины. Более сложный набор параметров p_i, введенное в диалоговом окне, определяет следующие функции:

$_{Fx0} =_{} {Dxsin}_{} (_{Cxarctan}_{{}_{} Bxsystemx_{-}_{} Ex [Bxsystemx -_{}_{} arctan (_{}$ Bxsystemx)]}) + SVx

Где:

$_{dfz} = \frac{(_{}_{} Fz-Fz0}{)_{}}$ Fz0

$_{_{λ x}} =//+_{_{}}$ ШХ

$_{Cx} =$ p_Cx1

$_{Dx} =_{} {мкх}_{·}$ Fz

$_{мкх} = p_Dx1 +_{}$ p_Dx2·dfz

$_{Ex} = (p_Ex1 +_{} p_Ex2·dfz+_{}^{} p_Ex3\cdotdfz2) [1 - {p_Ex4·sgn}_{} ($ λ x)]

$_{}_{} Kxκ=Fz\cdot (p_Kx1 +_{} p_Kx2\cdotdfz)^{⋅e (_{}}$ p_Kx3·dfz)

$_{Bx} \frac{=_{}}{_{}_{} {KxsystemCxDx}_{}}$ + αx

$_{SHx} = p_Hx1 +_{}$ p_Hx2·dfz

$_{SVx} =_{} Fz · (p_Vx1 +_{}$ p_Vx2·dfz)

_SHx и _SVx представляют смещения к скользящей и продольной силе в функции «сила-скольжение» или горизонтальные и вертикальные смещения, если функция отображается как кривая. _мкх - коэффициент трения, зависящий от продольной нагрузки. _αx - небольшое число, вставленное для предотвращения деления на ноль, когда _Fz приближается к нулю.

Пиковая продольная сила и соответствующий проскальзывание

Блок использует представительный набор коэффициентов магической формулы. Блок масштабирует коэффициенты, чтобы получить максимальную продольную силу, _Fx0 при соответствующем указанном проскальзывании, для _Fz0 номинальной вертикальной нагрузки.

Коэффициенты магической формулы для типичных дорожных условий

Численные значения основаны на эмпирических данных шины. Эти значения являются типичными наборами постоянных коэффициентов магической формулы для общих дорожных условий.

Поверхность	B	C	D	E
Сухой тармак	10	1.9	1	0.97
Влажный тармак	12	2.3	0.82	1
Снег	5	2	0.3	1
Лед	4	2	0.1	1

Допущения и ограничения

Блок взаимодействия шины и дороги (Magic Formula) принимает только продольное движение и не включает разворот, поворот или боковое движение.

Порты

Вход

развернуть все

`N` - Нормальная сила
физический сигнал

Порт ввода физического сигнала, связанный с нормальной силой, действующей на шину. Нормальная сила является положительной, если она действует вниз на шину, прижимая ее к дорожному покрытию.

`M` - Коэффициенты магической формулы
физический сигнал | вектор | [B, C, D, E]

Порт ввода физического сигнала, связанный с коэффициентами магической формулы. Предоставьте коэффициенты магической формулы в виде четырехэлементного вектора, указанного в порядке [B, C, D, E].

Зависимости

Порт M открывается только в том случае, если параметр Parameterize by имеет значение Physical signal Magic Formula coefficients. Дополнительные сведения см. в разделе Зависимости параметров.

Продукция

развернуть все

`S` - Проскальзывание
физический сигнал

Порт вывода физического сигнала, связанный с относительным проскальзыванием между шиной и дорогой.

Сохранение

развернуть все

`A` - Ось
механическое вращение

Механическое поворотное отверстие, связанное с осью, на которой сидит шина.

`H` - Концентратор
механический поступательный

Механическое поступательное отверстие, связанное со ступицей колеса, которое передает тягу, создаваемую шиной, оставшейся части транспортного средства.

Параметры

развернуть все

В таблице показано, как видимость некоторых основных параметров зависит от параметров, выбранных для других параметров. Сведения о прочтении таблицы см. в разделе Зависимости параметров.

Зависимости параметров

Параметры
Параметризовать по - Выбрать `Peak longitudinal force and corresponding slip`, `Constant Magic Formula coefficients`,`Load-dependent Magic Formula coefficients`, или `Physical signal Magic Formula coefficients`
Максимальное продольное усилие и соответствующее скольжение	Коэффициенты постоянной магической формулы	Зависящие от нагрузки коэффициенты магической формулы	Коэффициенты формулы магии физического сигнала - предоставляет входной порт M физического сигнала для предоставления коэффициентов формулы магии блоку в виде массива элементов в этом порядке [B, C, D, E].
Номинальная вертикальная нагрузка	Коэффициент магической формулы B	Параметр C-коэффициента магической формулы, p_Cx1
Пиковая продольная сила при номинальной нагрузке	Коэффициент магической формулы C	Параметры D-коэффициентов магической формулы, [p_Dx1 p_Dx2]
Проскальзывание при пиковой силе при номинальной нагрузке (в процентах)	Коэффициент магической формулы D	Параметры E-коэффициентов магической формулы, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]
	Коэффициент магической формулы E	Параметры BCD-коэффициента магической формулы, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]
		Параметры H-коэффициентов магической формулы, [p_Hx1 p_Hx2]
		Параметры V-коэффициентов магической формулы, [p_Vx1 p_Vx2]
Порог скорости

`Parameterize by` - Метод параметризации
`Peak longitudinal force and corresponding slip` (по умолчанию) | `Constant Magic Formula coefficients` | `Load-dependent Magic Formula coefficients` | `Physical signal Magic Formula coefficients`

Модель взаимодействия шины с дорогой Magic Formula.

Для моделирования динамики шин в постоянных условиях дорожного покрытия выберите одну из следующих моделей:

Peak longitudinal force and corresponding slip - Параметризовать магическую формулу с физическими характеристиками шины.
Constant Magic Formula coefficients - Укажите параметры, определяющие коэффициенты B, C, D и E в виде скаляров с этими значениями по умолчанию.

Коэффициент Значение по умолчанию
B 10
C 1.9
D 1
E 0.97

Коэффициент	Значение по умолчанию
B	`10`
C	`1.9`
D	`1`
E	`0.97`

Load-dependent Magic Formula coefficients - Укажите параметры, определяющие зависящие от нагрузки коэффициенты C, D, E, K, H и V как векторы, по одному для каждого коэффициента, с этими значениями по умолчанию.

Коэффициент	Параметры	Значения по умолчанию
C	p_Cx1	1.685
D	[p_Dx1 p_Dx2]	[ 1.21 –0.037 ]
E	[p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]	[ 0.344 0.095 –0.02 0 ]
K	[p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]	[ 21.51 –0.163 0.245 ]
H	[p_Hx1 p_Hx2]	[ –0.002 0.002 ]
V	[p_Vx1 p_Vx2]	[ 0 0 ]

Для моделирования динамики шины в переменных условиях дорожного покрытия выберите Physical signal Magic Formula coefficients. Выбор этой модели открывает физический сигнальный порт M. Используйте порт для ввода коэффициентов магической формулы в виде четырехэлементного вектора, заданного в порядке [B, C, D, E].

Зависимости

Каждый параметр метода параметризации предоставляет связанные параметры и скрывает несвязанные параметры. Выбор Physical signal Magic Formula coefficients предоставляет входной порт физического сигнала. Дополнительные сведения см. в разделе Зависимости параметров.

`Rated vertical load` - Номинальное усилие нагрузки
`3000` `N` (по умолчанию) | положительный скаляр

Номинальная сила вертикальной нагрузки _Fz0.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Peak longitudinal force and corresponding slip метод параметризации. Дополнительные сведения см. в разделе Зависимости параметров.

`Peak longitudinal force at rated load` - Максимальное продольное усилие при номинальной нагрузке
`3500` `N` (по умолчанию) | положительный скаляр

Максимальное продольное усилие, _Fx0 на колесо, когда вертикальная нагрузка равна номинальному значению _Fz0.

Зависимости

`Slip at peak force at rated load (percent)` - Процент проскальзывания при максимальной продольной силе и номинальной нагрузке
`10` (по умолчанию) | положительный скаляр

Контактный проскальзывающий элемент/0, выраженный в процентах (%), когда продольная сила равна максимальному значению _Fx0 а вертикальная нагрузка равна номинальному значению _Fz0.

Зависимости

`Magic Formula B coefficient` - Коэффициент постоянной магии формулы B
`10` (по умолчанию) | положительный скаляр

Независимый от нагрузки коэффициент магической формулы B.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Constant Magic Formula coefficients метод параметризации. Дополнительные сведения см. в разделе Зависимости параметров.

`Magic Formula C coefficient` - Коэффициент постоянной магии формулы C
`1.9` (по умолчанию) | положительный скаляр

Независимый от нагрузки коэффициент магической формулы C.

Зависимости

`Magic Formula D coefficient` - Коэффициент постоянной магии формулы D
`1` (по умолчанию) | положительный скаляр

Независимый от нагрузки коэффициент магической формулы D.

Зависимости

`Magic Formula E coefficient` - Коэффициент постоянной магии формулы E
`0.97` (по умолчанию) | положительный скаляр

Независимый от нагрузки коэффициент магической формулы E.

Зависимости

`Tire nominal vertical load` - Нормальная сила
`4000` `N` (по умолчанию) | положительный скаляр

Номинальное нормальное усилие, _Fz0 на шину.

Зависимости

Этот параметр отображается только при выборе Load-dependent Magic Formula coefficients метод параметризации. Дополнительные сведения см. в разделе Зависимости параметров.

`Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1` - Коэффициент переменной магии формулы C
`1.685` (по умолчанию) | скаляр

Зависящий от нагрузки коэффициент магической формулы C.

Зависимости

`Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2]` - Коэффициент переменной магии формулы D
`[1.21, -.037]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент магической формулы D.

Зависимости

`Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]` - Коэффициент переменной магической формулы E
`[.344, .095, -.02, 0]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент магической формулы E.

Зависимости

`Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]` - Коэффициент переменной магии формулы K
`[21.51, -.163, .245]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент магической формулы K.

Зависимости

`Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2]` - Коэффициент переменной магии формулы H
`[-.002, .002]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент магической формулы H.

Зависимости

`Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2]` - Коэффициент переменной магии формулы V
`[0, 0]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент магической формулы V.

Зависимости

`Velocity threshold` - Порог скорости ступицы колеса для математической модели скольжения
`0.1` `m/s` (по умолчанию) | положительный скаляр

Скорость ступицы колеса _Vth, ниже которой изменяется расчет скольжения, чтобы избежать сингулярного изменения при нулевой скорости. Должно быть положительно.

Ссылки

[1] Pacejka, H.B. Tire and Vehicle Dynamics. Elsevier Science, 2005.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™

См. также

Шина (с параметризацией трения) | Шина (магическая формула) | Шина (простая)

Темы

Представлен в R2011a

Документация

Взаимодействие шин и дорог (магическая формула)

Описание

Модель взаимодействия шин и дорог

Реакция шины

Допущения и ограничения

Порты

Вход

N - Нормальная сила физический сигнал

M - Коэффициенты магической формулы физический сигнал | вектор | [B, C, D, E]

Зависимости

Продукция

S - Проскальзывание физический сигнал

Сохранение

A - Ось механическое вращение

H - Концентратор механический поступательный

Параметры

Parameterize by - Метод параметризации Peak longitudinal force and corresponding slip (по умолчанию) | Constant Magic Formula coefficients | Load-dependent Magic Formula coefficients | Physical signal Magic Formula coefficients

Зависимости

Rated vertical load - Номинальное усилие нагрузки 3000 N (по умолчанию) | положительный скаляр

Зависимости

Peak longitudinal force at rated load - Максимальное продольное усилие при номинальной нагрузке 3500 N (по умолчанию) | положительный скаляр

Зависимости

Slip at peak force at rated load (percent) - Процент проскальзывания при максимальной продольной силе и номинальной нагрузке 10 (по умолчанию) | положительный скаляр

Зависимости

Magic Formula B coefficient - Коэффициент постоянной магии формулы B 10 (по умолчанию) | положительный скаляр

Зависимости

Magic Formula C coefficient - Коэффициент постоянной магии формулы C 1.9 (по умолчанию) | положительный скаляр

Зависимости

Magic Formula D coefficient - Коэффициент постоянной магии формулы D 1 (по умолчанию) | положительный скаляр

Зависимости

Magic Formula E coefficient - Коэффициент постоянной магии формулы E 0.97 (по умолчанию) | положительный скаляр

Зависимости

Tire nominal vertical load - Нормальная сила 4000 N (по умолчанию) | положительный скаляр

Зависимости

Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1 - Коэффициент переменной магии формулы C 1.685 (по умолчанию) | скаляр

Зависимости

Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2] - Коэффициент переменной магии формулы D [1.21, -.037] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4] - Коэффициент переменной магической формулы E [.344, .095, -.02, 0] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3] - Коэффициент переменной магии формулы K [21.51, -.163, .245] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2] - Коэффициент переменной магии формулы H [-.002, .002] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2] - Коэффициент переменной магии формулы V [0, 0] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Velocity threshold - Порог скорости ступицы колеса для математической модели скольжения 0.1 m/s (по умолчанию) | положительный скаляр

Ссылки

Расширенные возможности

Создание кода C/C + + Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™

См. также

Темы

Документация по приводу Simscape

Поддержка

`N` - Нормальная сила
физический сигнал

`M` - Коэффициенты магической формулы
физический сигнал | вектор | [B, C, D, E]

`S` - Проскальзывание
физический сигнал

`A` - Ось
механическое вращение

`H` - Концентратор
механический поступательный

`Parameterize by` - Метод параметризации
`Peak longitudinal force and corresponding slip` (по умолчанию) | `Constant Magic Formula coefficients` | `Load-dependent Magic Formula coefficients` | `Physical signal Magic Formula coefficients`

`Rated vertical load` - Номинальное усилие нагрузки
`3000` `N` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Peak longitudinal force at rated load` - Максимальное продольное усилие при номинальной нагрузке
`3500` `N` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Slip at peak force at rated load (percent)` - Процент проскальзывания при максимальной продольной силе и номинальной нагрузке
`10` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Magic Formula B coefficient` - Коэффициент постоянной магии формулы B
`10` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Magic Formula C coefficient` - Коэффициент постоянной магии формулы C
`1.9` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Magic Formula D coefficient` - Коэффициент постоянной магии формулы D
`1` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Magic Formula E coefficient` - Коэффициент постоянной магии формулы E
`0.97` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Tire nominal vertical load` - Нормальная сила
`4000` `N` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1` - Коэффициент переменной магии формулы C
`1.685` (по умолчанию) | скаляр

`Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2]` - Коэффициент переменной магии формулы D
`[1.21, -.037]` (по умолчанию) | вектор

`Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]` - Коэффициент переменной магической формулы E
`[.344, .095, -.02, 0]` (по умолчанию) | вектор

`Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]` - Коэффициент переменной магии формулы K
`[21.51, -.163, .245]` (по умолчанию) | вектор

`Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2]` - Коэффициент переменной магии формулы H
`[-.002, .002]` (по умолчанию) | вектор

`Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2]` - Коэффициент переменной магии формулы V
`[0, 0]` (по умолчанию) | вектор

`Velocity threshold` - Порог скорости ступицы колеса для математической модели скольжения
`0.1` `m/s` (по умолчанию) | положительный скаляр

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™